Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. in His continetur vera methodys pro radicibus aequationi IIB
  2. si sit aequatio X +t qX4 rX N 40 X + X- rX + f X V aequ. Nibis, et quinque
  3. radices hujus aequalionis ponantur esse W vel y vel Z vel co lvet β erit W+ y + Z+O + B seu 520, aequ. 0
  4. Wy +WZ etc. seu sNy aequ. 9.
  5. suyzue aequ. Y
  6. SWyzco aequ. + et Wy ZCβ aequ. V
  7. erit ser aequ 5 = 29 et su aequ 0- 309 +3Y et sw aequ. 0- 409+4 Or + 299- a t
  8. et (iEaequ 0- 509 +50Y +509 -50t -5qr+ 5V Et ita porro. ubi si 0 aequ. nihilo, seu
  9. si in aequatione data abest terminus secunds, fit SW aequ = 5gr + 5V
  10. ex Tabula jam in eam rem condita possumus invenire
  11. Eodem modo pergendo
  12. (1o (101S. (W. Et ita porro
  13. uin et ex t eadem tabula (quam Combinatoriam appellare soleo, quia ostendit quomodo ex unio
  14. nibus, Binionibus Temionibus _ caelerae fonnae determinentur) habebitur, f sivty. svy. sotus
  15. sy, item svy+
  16. Siv y 20 et demque rosy Zco 5.
  17. ponamus jam esse X aequ Sel + Vn + Yn + p Quaritur valor ipsarum l. m. 1. p
  18. quas ponamus haberi posse per rd aequationem quadrato quadraticam seu ipsas esse radices quatuor
  19. aequationis alicujus quadrato quadraticae. Patet si ea aequatio secundum sit inventa, eam
  20. fore _ 1 = si. l + flm. V - sbun. l +lmmp: seu uniones summas unionum
  21. binionum ternionum et quaternionum harum quatuor literarum fore coefficientes cognitos huius aequatiopis
  22. t debe unde hac lspothe supponamus autem ipsas st. Sim
  23. stmn et lmup seu vefficientes
  24. isos quaesitos haberi rationaliter expressos per aequationis datae coefficientes cognitos eel g. r. t. v
  25. ed
  26. Comissa 0 tanquam nihilo)
  27. suppono praeterea in genenali ista consideratione non nullas
  28. oxnge extrahibilotates compendiosas, seu im vel istrm vel similem quantitalem aliquim
  29. Suppone porro du omnis aequationis sedicem ha secundum terminum habentis radicem
  30. nin esse nationalem generaliter seu indefinite
  31. generaliter ntem nihil aliud habere rationale in se quam ipsem terminiv secundr coefficientem
  32. per nmmerum gradus diisum, quia nimirum ex quavis aquatione tolli potest terminus secundus
  33. per suppositionem intionalem, et sequitur ex hypothasi nostra, quod omnis aequatio
  34. vero fieri rationales. Eodem modo procedemus in . Sed cura paulo ante demonstratuma Auod autem in quinto gradu hic dico, id supponam generaliter termines
  35. exempli gratia radicem generalem aequationis sexti gradus pos
  36. eriio a
  37. in omni gradu
  38. veniri per
  39. sequari quinque radicibus septi gradus extunctis ex quinque radicibus aequationis sunde solidae seu
  40. 5
  41. c
  42. si esset aequatio X X qX_rY etc. fora posse fieri Xago _ Vn p
  43. x aeqo L , Tm + In +Yp. posita hab et ipsas K. l. m. n. p. esse radices cujusdar
  44. equationis surdesolidae per qr ete datas rationaliter expressae. seu hujus quada surde sobida
  45. aovae coefficientes tirmini secundi, tertii, quarti, qui et quiulum nempe st sI. Sim. (Imu. sempp.
  46. et Klmap haberi posse rationaliter expresos per 4. r. + etc.
  47. Hino porro sequitur
  48. in omni aequatione genemli nihil aliud contineri, rationale radicem aequationis alicuius generalis
  49. nihil aliud contnere rationale, quam terminum secundum numero gradus divisum nam si is autera
  50. tur a radice, aequatio oritur carens termino secundo, quae ex hypothesi nostra nihil continet cationale
  51. lum constet ex duabus, tribus, quatuor etc. irrationalibus.
  52. tfinc porro jam sequitur scire mos posse, quid in aequationibus bcujus aequationis datae radicum
  53. quadrala cubo, quadrato quadrato sunde solido et aequationis datae, contineatur rationale.
  54. Nam si aequatio loco aequationis datae X Y x + Y+d et. exallata quaeatur cujus termini sint
  55. it
  56. 423 Y 20 sxE x Ex. x, ejus ope habebitur valor ipsius XE. cet se V coefficiens
  57. secundi termini hujus aequationis, divis. per5 13. seu V: 5 erit pars rationalis cortenta in surdesolid
  58. ipsius X seu in X. Sed non opus est quaerer anc aequationem nam hunc secundum terminum
  59. Et Rerelatantem 7 (summa purdesolidorum a radicibus aequationis A qu eic) erit lequ. (WS
  60. et d aequ. fWot 5. et aequatio tota sic stabit X (I X 4 fiy N si
  61. S1+ WV ZCo ( ae9. 0. cujus termini coeffiretas, seu con summae
  62. dombinationum sun a surdesolidatis radicibus habentur per initio dista ex tabula. Nam diximus
  63. si sit si aequo suy aeqq. SWy aequor sioycom. t. et Wyrco β aequ v.
  64. fore (vE. equ. 8 50q 1504+50q 5ot- 5gu. +5 v. et ponendo o esse nihil fiet:
  65. Sv seu V aeqsgr + Sp. aodem modo et d, seu WE invenire possumus
  66. Cuoe ergee elimera Hinc sequitur summam rudicum quinti gradus
  67. Cum ergo possimus habere summam radicum, summam quadratorum a radicibus summam
  68. dato
  69. equali
  70. rc cubatarum, summam radicum quadroquadratorum, summam radicum surde solidorm a raticiba
  71. alae a quavis radice datae aequationis, ope Tabulae initib dictae, et scimus, sciemus etiamo quid
  72. e
  73. in radicis quadrato, cubo, un gto, sundesolido, etc. rationale contineatur, nempe illa ipsa summa
  74. uborum
  75. per munlimum radiam hubisa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0001?run=74