Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ex quatuor radicibus sunde solidis succedentem. eoque posita potent Et si jam ex vaelore
  2. hoc ipsius X extracto a tres ad summum sindesolidas tantum continente extrahatur exluchal
  3. radix quadratica, haberetur vulor ipsius X. Ergo haberetur vala ipsius e adhuc semel nemp
  4. antea per quatuor surde solidas, nunc per tres jurde solidas et uiticem quadraticam, quae
  5. parum inter se consentiunt. Et ita cum antea aequatio ex imitionalibi fieri debebat attollenda
  6. esset ad altiorem modum ad tollendas omnes irrationales, nunc ad minus altum assumeret. Smo non
  7. imo vileo quomodo fieri possit Imo non video quomodo fieri possit ut in suntosoli quad rato pauciores
  8. sint irrationales, quam in simplici, nam posito Xaego ss erit X aego fls + silM. b
  9. ad minimum necesse est in valore ipsius X esse etiam q_ radices sindesolidas quia posita est non essi
  10. extrahibilis, nec possunt corucidem ipse at forte colucidere possunt ipse H
  11. Iet min duae H, cum non coinciderent da et ita minuetur numerus radicum verb. g. si Y sit h et M sit
  12. extrahibilem, erit etiam SUi
  13. vicideent U et mm. verum hoc posito deberet aequalio illa qua in ventur tl et in etn ecp simul
  14. lommi termino carere, seu summa omnium l et m et n et pnihilo, quod tamen non contragit in glveralibus
  15. Ergo nec vndeo quomodo fieri possit ut panciores habent dices sI quam (Sl. nisi fort C
  16. sint duae differentiae quadenum, vig. h- g una, et altera L -h+ g. patet quadra
  17. ta eorum concidere. vy. si X esset SetA + Yb + Sisg est
  18. vig. si X esset aeqo Ja + Y9+ Th + Sa + Sg - Th + S a - 79 + Th+ Sa-da- s
  19. subi pntet non posse omitti a, alioqui foret X ag. 0. nam st forec aequ. 0 ergo et ob gradum radicis imparm
  20. feret SYl aeg. 0. quae est X) patet X fore: La +9+h + 2a s +rash + Sae +9+h + 2as9- 2a sh
  21. + a +g4 h = 2 aYg + 2a S + Ya + g + h - taqu - 24 s. Ubi non video quomodo
  22. effici possit ut daae consentiant inter se parres, seu ut pauciores prodeant sunde solidae quam ante
  23. nam si unum ab alio tolli ponumus, it su in uno loco esse SitaS9Th et alio
  24. Y -a + sg+ th, tunc coinciderent quidem quadrata, sed ipsa hoec duo se mutuo
  25. sullerpent, quia I a + sg +H idem est quod - t=Yg - Th. concludo ergo tot
  26. minimum esse surdesolidas in radice quot quadrato, quot in radice Sed hinc nam nova difficultas
  27. Si verum est, quod generalis surde solida resolvi potest per quatuvo sundescerdas ut. et valor
  28. ipsius X qui etrauer per sundesolidam habetur, resolvi potent per 4 sundesocidas. Ergo
  29. non debent nisi quatudo indesolidae in quadrato quatuor glocumo sundesolidorum contineri, si
  30. ergo AI sunt Est autem ad posito autem xaequ (YI. erit ax ag. CYH + 2si In
  31. vero fieri rationales. Eodem modo procedemus in . Sed cura paulo ante demonstratuma Auod autem in quinto gradu hic dico, id supponam generaliter termines
  32. sigo ut non sint plures surde solidae in ex quam in necesse est, vel totam quantitate
  33. (Im esse rationalem; vel aliquas inter osem, coincidere cum taliquibus inter SU, reliqua
  34. sit, non posse simul Silm et sitrun esse rationales, necessario sequeretur
  35. aliquas Im ilma coincidere cum ipsis 13. t ut ne plares p eae scilicet quae
  36. sunt inextrahibiles, reliquas vero esse extrahibiles.
  37. Quoniam vero hoc saltem posito quod non sint panriaras partes sundesolidae in quadrato, cubo, et
  38. quam in ipsa X sequitur ns a nos habere posse quid sit rationale in et in X, in X et C. hoc
  39. jam persequamur. Rationalis pars ipstus X seu ipsius SII + )s IIm tota continetuo in SIM. Scribar
  40. partem rationalem ipsius itm, 2 et irrationalem 12. erit 2 X 4 10X aequ X aqu s 43 Yl X-
  41. (et lm cujus patem neronalem scribumus 8 jecationalem B. erit sis I + () 2 + (2) 12 aequ x X+
  42. et (I + (2) 2X + (3) 12 X aequ X aequ. (YV + (3)) Im X = (3) pis Imn ubi proslm ponimus
  43. valorem 24 in fot: s SlxG (2) 2X (+(2) 12 D aeqo s s B + (B)) 2X + ((3)) n X -3) sIlmm
  44. jam in X seu in 5 313 + (3) 2X + (3) 13 X -(3)s Ylmn seu in (Es I. X + (2) 2X +) 12 X
  45. rationali aliquid contineri simu
  46. necesse est ad
  47. e
  48. quo
  49. asib
  50. vocatur inetur
  51. cumque in SSI3 et in 2X nihil possit contineri rationale
  52. X oeri in (3) 12X = (3) S (mM vel in SIV. X + (2) 1X
  53. invicem subtrahantur, sequitur in sS l. X = 12 X + (3) sVImn nihil contineri rationale
  54. ium
  55. tionale quod
  56. est autem s.Ix STU X aequ. 5 1+ (3) 2X + (3) 12X = (3) s Inin = () 2X = (2) 12X quo vatore
  57. ergo si haecea
  58. psiusdl.X substituto in feru Ca SYIl. X - 12 X + (3) s Slnr quam nihil rationale continere diximus, sequitur
  59. Fdestnsa s estrin) quantitatem (es 13 + (3) 2X +6 2 X - (3) 5 Y lnin = (2) 2X = (2) 12 X - 12 X +B) situ
  60. seu destuctis omnib destinendis Y(3 + 2 X nihil continere intionale, quod jam noveramus, hinc ergo
  61. nihil amplius duci potest, quam hoc unum SY l. X = 12 X 4 (3) Sitmn nihil contineri rationale
  62. et si pro soll. X substitiamus X - (2) 2 X = (2) 12 X sequetur X - (1) 2X - (3) 12X + (2) sistun niht
  63. continere pationale, et X3 - (3) 12 X + (3) sMan nihil continere rationale quod etiam ex dictis
  64. 12XS Itmm patet. Sed continuando calculum videamus au nihil novi hinc ducere liceat. Nempe hinc pono sequitur
  65. si indesubhatur si ascribatur multiplacata per quamunque rationatem, compositum ad huc nihil continere
  66. P. ascribatur.
  67. jam ut assurgamus ad XY. quadiimus valorem ipsius N, et fiet
  68. s 17 + 2s II mm + A (4) E sYI + (4) 12f YV + (9) 5. + (4) 2. 12 +4). 13. in quo rationale
  69. nihil rationar hationale. Itam si
  70. comtinetur idem quod in XY, scilicet 4. jam in (7(4 nihil rationale, nec in 2 s sU rec in (47 2. 12.
  71. sed potest esse in rntionale in SSUmm. Sed ratonalo ut Ef H= in n 125 Y H et in 212. Ergo
  72. tationale in
  73. prolequenta
  74. 25 GUmm + (4) 1S Y I + ) 12 erit aequ 4 - (4) 2. Sed hoc diligentius
  75. g:B) etiaqu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0014?run=74