Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. invenienda radicum binione nam
  2. Ita possumus etiam invenire aequationeMt rmmus agasationis secundus, un
  3. i nfeniri potest
  4. per samus, biniones terniones et quaterniones dabitas, seu per p. 9. r. s. sint enim
  5. uniones
  6. quatuor res cobinandae fg h 1. emit biniones fg th fl gh gl hl. et biniones
  7. erit ergo summa binionum de binionib. jam Fd est aequ fgh f seu fghs5. fght numeri simplices sis f2. 3. 4 etc significant partes rationales, reliqui 12. 13. 14 et.
  8. binionum erunt f9fh. fgfl. fggh. fg9d. fghl se cgh sfgh + 4fglil
  9. cergo bino binionum et similiter fgl erit fg5 f - fghl, ea et
  10. s gl euit (f9l Sf - 4fghl
  11. ergo binio binionum seu sfgh+ 4 fghl
  12. erit Sfgt st (= + fghl + 4fyht) seu binioet binionum erit p posto
  13. erit pY posito p esse bi unionum et r ternionum summam. Eodem modo
  14. e
  15. investigari poterunt terniones binionum, et quatemiones, et unde cum
  16. summa binionum sit terminus secundus, simma binionum de binionibus tertius
  17. summa temionum de binionibus quartas terminus dtc. habebantur
  18. aequationis quae pro binione radicum incognitarum quaeitur, sequitur
  19. haberi semper posse aequationem pro binione radicum quaesita invenenda
  20. et sciri potest quo an quol gradus assurgt; ad tot nempe quot sunt
  21. biniones possibiles radicum, exempligratia 5 radicum biniones possibiles sunt
  22. decem. Ergo aequatio pro binione radicum invenienda erit jomi gradus
  23. 0
  24. et Patit: pomamus eam esse gy et fiet aequatio y - qu + pr et
  25. qY quae esset illa ipsa aequalio quam invenire oporteret, si
  26. vellemus vosse an aequatio proposita quinti gradus esset divisibilis per aequationem
  27. Ex his etran possumus fimenite ad summas imperfectarum combiationum, ut
  28. secundi gradus, quaerendo e
  29. spervenire
  30. Si quaeramue aequationis X +B X + y aqu. 0 quae datam X + pX etc.
  31. dividere potest termcinum secundum B. Nam aequationis prodenalis Nam ponamus
  32. debe
  33. ipsius X quinque valores abtemat alternativos seu radices esse 1 vel 2 vel + vel 4 vel 5
  34. erit β aego 142 vel 143 vel 144 vel 145 vel 143 vel 2t 4 vel 245 vel 3+9 vel 375
  35. vel 44c id et etiam decem valorum alternativorum, necesse est in aequatione
  36. summam esse duplum smum β +.. β + eβ et. Terminum secundum seu
  37. summam omnium valorum alternatioorum esse duplum simmae radicum ipsius. A seu
  38. fore =2p B. terminum tertium fore conbinationes valorum rndica ips, B.
  39. quae constant ex omni(3) s1. 1 (ex summa quadratorum radicum) (35 1. 2. sem pp s
  40. Cuita cum sa ter summa rectangulorum) ergo secundus terminus certius aequationis
  41. pro β inveniendae erit (3)f11. + (3) (.1. 2. est autem f1. 1. seu summa quad
  42. sive 1. 1 + 2. 2 4 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 seu ssumma quadratorum endicum pp - 29,: 5
  43. ergo firt: terminus tertius aequationis pro B inveniendae. 3pp - 6pp, : 5 +39
  44. et ita exstabula nostra combinatoria ejusmodi aequationes facile scribuntur qu
  45. ab aliis prollixo calculo sunt scribendae; et non optus est ipsas quantitates ex Tabula
  46. excerpi sed tantum pro ipsis compendio substitium literas, ut postea facile sit in
  47. casu speciali venire ad substotutiones per numeros.
  48. si
  49. sed horc in parenthes
  50. quid rationale contineatur in summa ternine radicis quaternione, dividamus aequationem combinationis sm i (sdibC dD exaltatis vel in se invicem
  51. possumus etiam ad ista invenire alia methodo exempli gratia.
  52. aequatio data est X X + qX Y X + +X_V aeq. 0. volumus jam nosse
  53. per X fiet X - pX + qX- rx + t = v et quia scimus quid rationale concineatur
  54. uaternio radicis Eadem methodo possumus etiam scire quid rationale contineatur in
  55. v
  56. XX
  57. quae sunt su omnes t quaterniona rudicum divisae per altum a una omissi
  58. divisa per omissam una cum ternionibus radicum cum quate ademta
  59. ternione quaternione radicum divisa per omissam, id est +- D erit
  60. Unde haberaus theorematuotabilia, quod aquatione data X - p X + qX - rX fx- B aeg. 0. erit
  61. ipsa ternio ladicum
  62. = pX + qX - YX + C aequ. quaternioni radicum quatuor retiquarum inventa X.
  63. px 4qX. Y et X ∞q. trnionibus
  64. e
  65. es
  66. s ita pon
  67. is. ...i
  68. b c d
  69. ab ac ad ac
  70. bc bd be
  71. Ad 3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0016?run=74