Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quia ergo habemus quid in radice, in ejus quadrato, cubo, sunte sogto, sundesolido er
  2. rationale contineatur ut jam de combinationibus radicum ante potentiarum ab ipsis
  3. taceam cogitandum nihulne ad resolutionem duci possit. Res sclicet eo redit invenire
  4. quantitates irratiorales, quarum potentiae habeant datas contineant datas part partes
  5. rationales. sit X aequ 2 4 12.
  6. X’aequ 3+13 X aequ 4+19. esc ita ut
  7. erit ergo summa binionum de binionib. jam Fd est aequ fgh f seu fghs5. fght numeri simplices sis f2. 3. 4 etc significant partes rationales, reliqui 12. 13. 14 et.
  8. irrationales; mulsiplicemus X in se fiet 2 +) 2.14 +12 aequ 4 + 14. ergo (2) 2. 12+12 - 14 connet
  9. aeq. partem ratioratem 4-2. cumque 2. 12 nihil contineat rationale, et 14 etiam nihil contineat
  10. rationale, sequitur id omne irratio ideo restat 122 in quo proinde debet contineri rationale 4-2
  11. Eadem methodo in veniemus etiam quid contincatur rationale in 122. in 12, etc. attollendo
  12. X sit aequ fis
  13. Si jam ponamus esse
  14. Xt ad gradum sextum, octavum, ete. pant e
  15. Xaeqo SI + sn 4 in + Ex seu aequ. fYl. erit Xx aequ SS +seSem. et
  16. quia nihil rationale contineri potest in SH. sequeretur rationale 2 contineri in 2(istm.
  17. et 4- 2 contineri in quadrito ipsius 12 seu ipsius ssH (2) sSIM.2, quod est
  18. S(4+ 4) Siu sSm ()SU + (4)) sim- f (4) 1S s lm + + 2 et quia
  19. ro
  20. nihil irrationule continetur in sY (4 in 25H in 2 film. superest in
  21. S( + 4) S sSm + a s Hum (4) quado NEm contineri rationale ( 4 - (2) 2
  22. seu n Sis sislm + quadis JIm continem pationale: Y. (4) = 2: (2)
  23. ergo 4 a ()2 continetum est rationale quod continetur in quadratae ipsius s Il +C)
  24. Hinc etiam totidem habemus aequationes naturae mirabilis, inter ipsas quantitates ira pure
  25. irrationalis, empe cum (2) 2. 12 + 12 - 14 sit aeq. 4 - 2 ergo utrobique detrahendo 4. . et
  26. seu _ 12 = 4 - 2 aequ 14 - (2) 2. 12 et quia 12- 4- 2 est quarttas pure
  27. trvationalis in 12 contenta, patat quam possumus scribere: 1121 fiet 1121 equ 14 (2) 2. 12
  28. et quando occuret simpliciter 12, vel 12, vel 12 etc. et 13. 1, 137 et
  29. poterimus pro ipsis alias substituere compositas ex meris si uplicibers irratimalibus puris
  30. et ratione
  31. se a valor ipsius 12. 13 Cum enim sit X’aequ 2. 3 +2. 13+3. 12 + 12. B aequ 5 + 15, fiet:
  32. pr
  33. et quid ira
  34. sinnveniatur in
  35. factis expluribus ejus
  36. 12. 13 aequ. 5 -2.3 + 15 = 2. 13 - 3. 12 Undefacile etiam habetur quid rationale et quid irrationale
  37. sit in tribus anum quatuor, etc. combinatis. Idem est si velimus scire quid pcontineatur
  38. rationale, quid irrationale in potentiis eorum combinatis.
  39. Item si combinentur cum X
  40. vel ejus potentiis, exempli gratia 12 X cum enim sit 12 aequ. 4 - 2 4 14 - (2) 2. n2, et
  41. X sit aequ. 2 +12. fiet 1EX aequ 2. 4 - 2 +2. 14 - (2) 2: 12 + 4. 12 - 2. 12 + 12. 14. - (2). 2. 12
  42. seu 12 X aequ. 2. 4 -2 4 a (9der F + 214 - (3) 2. 12+414
  43. 4 12.14 - (2) 2. 122
  44. ubi pro 12. 14. et 12 jam alias inventis substrituendus erit valor, ut tandem valor t ipsius 12 X habeatur
  45. jam Assumamus nunc in specie valorem ipsius X aliquem urationalem, et praetgntionis
  46. Quinti gradus indiae sit X aequ e + b + se + seu trevius X aequ SIl.
  47. erit X aequ SS + (21) saB. et X aequ. Si + B)) Sab X - ()s iabi
  48. et XEag.Va+ + () b X = (_ssaC X sequadr (iaba + ) 3atuD
  49. et X equ SSseu sa AB +)Sab. X- ( Slibe X - (si quadr s.b X + (5) s sd Sibr
  50. + (5)ssabeDx
  51. Et ita pogro, ex Tabula Combinatoria nota.
  52. X in Sy4 in (id etc.
  53. Scimus autem nihil rationale contineriim in ces is in (Id
  54. scimus unde sequitur id omne rationale quod continetur in X, esse illud ipsum quod continedur
  55. in s sab. Sed desiderandum est ut sciamus quid etiam in reliquis ist literis, omnibus
  56. quid rationale contineatur in summa ternine radicis quaternione, dividamus aequationem combinationis sm i (sdibC dD exaltatis vel in se invicem
  57. aut in X aut ejus potentias ductis rationale contineatur
  58. Quod videmur oblinere
  59. posse, si _ munc literas 2. 3. 4. 5. etc et 12. 13. 14. 15. et resumargus. et erati
  60. X aequ. 24 12 et X aequ. 3 + 13. fiet 24 12 aqu. s + C) S_ et 3 + 13aequ. s d TX. il
  61. ((3)
  62. cui addere possumus _ Cisa X t C2) sidib X aequi 34 13 pro ubi desiceratur valor ipsius abe
  63. (8) abc sene interventu ipsius Sab X vel ipsis ssaa X.
  64. Sed non licet hinc invenire
  65. quid rationale contineatur in singulis, sabc.. abed. et c nisi novas
  66. aequationes obtineamus quarum ope effici potest, ut solarum susat fate
  67. Shabe valor habeatur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0017?run=74