Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 11v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. fieret Hac rationale. Unde ut obiter dicam apparet limitatio regulae
  2. de potentia expressa non expressam non continente, nisi latus contineat eandem
  3. potentiam non expressam. Hoc limitandum, vel saltem potentiam
  4. cujus po nisi duae potentiae scommensurabiles Exempli gratia:
  5. 6)
  6. es
  7. 3 si est rationalis, sufficitim
  8. sexti gnidus
  9. rationale. Itaque latus potentiae expressae non expressam continentis
  10. sell
  11. debet continere potentiam expessam non expressam ut quadratum
  12. quae ducta in cujus exporentes exponens ductus in exponentem
  13. potentiae expressae 3 reddat
  14. tiae non expressae, 6.
  15. extrahibilis,
  16. si sab est rationalis
  17. tantum
  18. exponentem priois potens
  19. extrahibilis +
  20. Sab estesiam rationalis, et contra
  21. extrahibiles
  22. hinc sequitur ponamus duas esse rationales, ut Tab et Tac.
  23. erunt in _ Ss ab etiam duae solum extrahibiles sab et sa
  24. ubi notandum est valores post extractionem, nihil non sequi ut licet sut
  25. ( ab vel sa2b sit extratibilis, quod radix sit revera rationalis, potest
  26. enim rursus continere radices, cubicam, et similes. Nec sequitur etiam
  27. licet summas ratin plurium semper pure rationale conflare supponam
  28. nes sequitur rationalemo partem contentam in d ab esse quadratum
  29. rationalis partis contentae in ab nam fieri potest, ut inter quadrandum
  30. E
  31. E
  32. ipsam quantitatem quae prodiit extrahendo radicem surex surdes; ex ab
  33. relinquere, aliquam quadraticam radicem, quae et ita quantitas quadrata
  34. praeter prioris rationalis quadratum adhuc novam partem rationalem
  35. en
  36. ex natura irrationalium ingenere
  37. Sed haec pendia tantum fuese. nunc specialia quaedam nostris
  38. abit
  39. sumta
  40. potentiis considerirationalibus, quae hoc habent, commune, quod semper
  41. consideranda sunt
  42. solis signis mutatis unum membrum in alterum transit, nempe
  43. sab et Tac et Tad et S bc et Y bd et Scd solis signis
  44. ifferunt partium irrationalibus exquibus quaeque constat, differunt. nc
  45. jam et sa et Yb et sc et sd solis differunt signis, cum
  46. sint a et b et C et d radices unius ejusdemque aequationis quadrato–
  47. est
  48. C quadraticae, verfiopatia si esset: a aequ bet + f + Sg + Yh.
  49. et b aequ + f + sg - Th et c aequ + f - sg + Th et d aepu +f - sg st
  50. ergo a aequ f + g +h + 25sg + 25 th + 2 Sgh. et b aequ 5. + 25 sg - 2f Jh B Sgh
  51. BLaequ. C2 aequ. f - 2f sg + 2fsR. - 2 sgh d’aequ. si - 2fsg - 2f ih + 2 thg.
  52. C+ et ab aequ. fB
  53. 5Sg Et ita porro. Unde intelligi potest si in gene e escribatui
  54. D eg +Ihh 4 fsg +fFg + f th + f Ih + sgh + sgh. Ex hac formita
  55. mutalis tantum signis oriri omnes membra componentia X seu omniq exempla
  56. homme sa vel Sab. Idem est in altioribus. st nam omnes termini com
  57. ponentes, X3 com similiter ex una eademque formula solis signis variata formantur.
  58. velimus tollere irrationales, attollenda esset a ad at. cujus aequationis secundus ter
  59. minus, e quarta pars summa omnium,
  60. Sa est 4f.
  61. Sa est 4f egrah
  62. sa est af et s a est 4f + ag + 4h. et Sa etiam facile habetur
  63. et (42, et ita porro. Ex his autem sa. Saa. sa sat inveniri possunt (ab
  64. seu
  65. Sabc. Habed. Sed his missis, qade quibus alias distinctius, non est opus
  66. derare partes ipsarum a. b. c d. id agitur ut sciainus, quid in qualibet
  67. si SSabX Paax et ita porro contineatur rationale.
  68. ocimus quidosit ratonale in STab. Scimmretiam quid rationale contineaturin Ps ab . nam
  69. carum, ut si ab
  70. ratiinale 2 il assususimus in scheda superiore
  71. Xxaequ a STaa +( SS ab et XX 2 aequ. Ssaa ) Sab ubi 2 est ratriame
  72. AX
  73. Jaa X +() siteto
  74. irrationale quod in Ss ab continetur sit 12
  75. X, at ab lineola subducta est id quod solumiiatiomale est in Siab et X= 2X aequ )
  76. X= 3 aequ a 43 Isab X = 3s sabc. ubi todendo Ss abx utrobique habetitur vator dabet per
  77. a2. aex. Similiter tullemus abcX.
  78. ex altiori, et abcdx, ut ita sendem, pola supersint in
  79. ultima ae. aex aex ax a. a. ii pargendo in altioribus semper
  80. Eif
  81. 3. 5
  82. 5.
  83. a
  84. le
  85. t
  86. cous
  87. erit scmus et

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 11v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0022?run=74