Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 11r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
The machine reads it as
- quandocunque
- a: b est rationalis tunc Pab non est rationalis
- et contra. Nam si a:b est rationalis erit et Ya b: quae
- e ducta in 3ab rationalem, dabit Sa: b rationalem, quod
- est absurdum siet enim a: SB rationalis. Contra si ta b rationalis
- erit et sa b rationalis, quae ducta Va =b dabit t a b ratio
- nalem quod est absurdum, foreti enim a Yb iatio nalis
- p et diversae
- da utrum gum lan
- membrae in ab
- si sint quatu literae a. b. c. de totidemus summae r irratio,
- ape
- S ab necesse est
- s
- nalium ut s es ab saba 3ab
- aliquam harum summarum nihil continere rationale, fingamus rationale ut ac
- quod quaeque continet esse secundum diversam binionem a binione
- cuiquis alterius, ut si in Ssab sit nationale aliquid est rationale
- erit una d minimum binio quae sit ipsa Sab. sin si in Ss ab
- aliquid est rationale erit secundum aliquam binionem, et sit membrum
- rationale 3s Cd. In S Yab sit membrum rationale SSaeC in
- ab sit b d rationalis membrum. quam quam si posuissemus
- pss
- eaudem binionem, esse in duabus ut rationale esse
- et rationa
- ab, et
- ab fieret rationale S b:a. Ergob a. Ergo ba rationale
- dividendu
- cum tamen prius esset Sab rationale, quae duo non posse simul
- esse ratio nalia supra demonstratum est. Mul Ergo Tab eti
- sutia catenu
- sumurgo diversae assumenda sunt biniones.
- duas
- possunt esse simul rationalia
- set si adjungamus quatuor, supra dictis adhmcs Iaeb
- (Ya1b3.
- fa ab habemus earum tot quot sunt biniones
- rerum 4. scilicet sex; plures autem inveniri non possunt, nam
- altior ut B is abb redmcitur ad asab et at b, reducitur
- ad Ss ab quia si haec rationalis et illa, et contra. Itaque
- necesse est si quaelibet earum continet aliqus vid rationale, quamlibet
- separatam ex 6 binionibus rationalem continere. Communem
- 5
- literam an habere possint videamus: Pab et Sac ergo
- rationales. Ergo ac 5sac: b rationale. Ergo ac b rationale Ergo
- eta t es a ob non est rationale. Hinc sequitur nec Sa: C esse ra-
- tionale. Quemadmodum isa: b non esse rutionale jam tam patet;
- cumque assumta quacunque alia binione de ipsa eodem modo concludatur
- sequitur aut b sed hoc issum etiam jam tumpatere pt, quia si Na: C
- foret rationalis foret et VaC rationalis, quae tamen sumil cum ssaec
- rationalis esse non potest. si sab et s acdiu
- debat debet es bc esse rationalis. Quod videtur
- ponamus sab esse rationalem. Videndum nimorum an possibile
- sit plura membra ipsius ab esse rationalia, sint illa ei Tab
- et bc ergo errit a: C rationalis. Ergo Va. C e Ero sac
- rationalis item esabre rationalis itemi abc rationalis. Ergoda
- ab habe. Tac Sbec non sunt rationales sed sac estrationatis
- sed nihil absuctum inde oriri video. si 7ab et sbc rationales
- et quaerimus an inde sequatur absurdum possumus scribere: Ss a b rationale 1)
- et ssbe rationale fiet 5
- seu sit vte aequ 5h fiet I 1
- v quie se rationale. sit jam es jute rationale
- ih e sit C aequ 5459 +f fint thes 5-eg. f 59at
- 1
- seu Cob: ad, a3. unde sa:c rationale, nec aliud inde extrit hypothesi colligi potest
- si numerus 5 esset par,
- Vab et Sbc, oritetur
- fivre t rationalis ponendo faequ. 3. feret 65a3 C3 rationalis. Ergo
- ft
- 60
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0021?run=74