Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 20, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Trianggeam angt
  2. LM vel GN est
  3. hy, ideo NH erit hy cum angolus , GNVH ipsi At G simule
  4. aequalis semper efficitr et multiplicet per t sive efficiat ut i
  5. cum quia in quolibe Triangulo ipsi ALG simili, quala est GNH, altitudo ut
  6. totidem prope
  7. 8.
  8. G5 per V multiplicata det hasin ut H. Nam ut AL quando quidem
  9. AL p t ad SVH ad G est ad GN, ut y ad T. seu ut LG ad AL.
  10. adeoque N H p GN y sive hy4
  11. porr cum V esset F. seu LG AL.
  12. tuns sVH. erat h. eodem autem tempore per constructionem pauolatite prae-
  13. parationem instrumenti paulo aute factam M N, sive NP erat F.
  14. idem autem angulus maet semper manet angulus NHP, etiam in progressu
  15. y
  16. operationis ergo ut s sP erat ad NH tunc cum
  17. esset 2 ita nunc quoque quocunque assignabili motus
  18. momento, qualiscunque sit y vel LG; NP a ad hy+, sive NH
  19. B F. ego sP fy MN. simili vettodo
  20. erit; nempe
  21. verbis ostendetur,
  22. demonstratur
  23. et DT,
  24. N∞
  25. hy4
  26. NO, 7Q semper valere dy, et OB, byd
  27. ve
  28. Y et TY, oY, et EA, ev, et AtM, et
  29. et C V, quoniam ex hypothesi tunc cum y esset unitas valebant
  30. b, l, g, e, C, , ex hypothesi facta praeparationis. agula autem
  31. anguli autem transversalium ad paraleelas durante motu iidem
  32. semper mansere. In altero plano patet DF esse lY, nam
  33. tunc cum D5 vel y esset 1. DT erat l. ergo tunc erat DT ad DS
  34. 1
  35. +
  36. ut L ad 1. at neec eadem perpetuo mavet ratio ob
  37. angulum DS T, ergo nunc quoque cum DY valet V. DS valebit LV. Hinc
  38. recta SF, para lela ipsisB u vel 54
  39. porro sequitur V valere lY) quoniam etriangurum
  40. 5TV simile Triangulo
  41. ALG, adeoque V ad lY seu 57 ut , sea ut AL ad LG seu V ad
  42. Erevis ab hoctisturento nde demonstratur vel T (Y) vel = Z QV. Nam quando V est unitas
  43. IV v( e sive (73 erit l, jam ex praeparatione quando
  44. minib prolixis et variis praepatationibs
  45. est 1.
  46. umnium
  47. X ∞ aut (Y), est g. Est ergo tunc TX ad TV ut l ad g.
  48. am eadem semper manet ratio, quoniam idem se durante motu maet angulus TVX.
  49. et proinde Triangulum VI X semper simile manet; quare semper TX ad ly sive
  50. ad 7V ut 9 ad l sive 7X
  51. ly.
  52. unde TX H 9γ Y iisdem
  53. prope veitis ostendetur YA sive , Ia valere V et A(M, Cy7 et C yd
  54. instrumenti etabora ac pronde veritas aequationum omnium sub signo recensitarum ostensa est.
  55. Quomam vero eadem aequatio plures habere potest radices reales hinc
  56. etiamcps durante machinae motu evenire pe debet, ut ACo et BC, fiant
  57. totie
  58. aequales ac proinde una eademque operatione invenientur radices Aequationis omnes, quod
  59. n numerosa potestatum resolutione qualem Vieta invenit, non procedit, hoc loco autem
  60. in numeris non minus quam Getria praestatur. At nnquies, ignorari quousque motus continuari debeat
  61. ad radices omnes inveniendas. Respondeo per doctrinam de Aequationum determinationibus sive limitibus
  62. facile praefiniri terminos, quos y inutiliter excedat: sed et sine calculo manifestam est, cum hoc loco
  63. ad scalam quandam omnes radices sint verae, maximam ex ipsis, esse termino cognito secundo, summae scilicet omnium,
  64. minorem. Quare inventis etiam aliquot ex ipsis facile et reliquarum summa religo residuarum
  65. quam maxima ex ipsis excedere non possit, cognoscitur. u quantitatem autem omnibus
  66. qualibet aequationis propositae radice minorem haberi necesse est, non enim
  67. perinde dec decrescendo, ut crescendo in infinitum irpotest; facile ergo ad
  68. ficiem motus regrediendo sre c claudendo machinam pervenietur; ut proinde raduem
  69. si qua est inferur unitate, occunere necesse sit Ulnum desiderari dicet aliquis ut
  70. scilicet radices in numerit habeantur, quando sunt rationales, quod praestat incdus vietae
  71. sed quanquam ad usum id necesse non sit, ausim tamen ab hac quoque machina promittere. Nam
  72. fa statim agnoscetur, si divisores ultimi termini, A inventis radicibus proximi, aquationem multiplicaae
  73. idem etiam re ad numeros non reducta (constructio enim per instrumua naturam
  74. pare rGdometrica es u. diit Equationum literatium rationales, siqua sunt, facile agnoscendes sufficiti
  75. seu ut l ad F, vel y
  76. iisdem
  77. Ggomtria est
  78. de etolato,
  79. tantu
  80. lneis quaitune oni
  81. curodrum Geometrium
  82. a Cartesio introductrum,
  83. et in nuperis quantu
  84. calculo aire auxo
  85. et iapedito, a
  86. Francisco vieta
  87. invento: ut nesciam
  88. an in eo genere
  89. aliquid ultra exactam
  90. tionem. vel optari
  91. possit
  92. FrNit
  93. forro inventae in
  94. lineis habe radices
  95. facile in numeris
  96. habentur, quan
  97. tumlibet ve
  98. exactis, si circina
  99. quantum satis
  100. est subdivisan
  101. transferantur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 20, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068233:0008?run=74