Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 7r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
The machine reads it as
- De Appropinquatio per fractionem eplicatam, seu
- rationum expressio per investigationem perpetuam
- Se heda prima communis mensurae.
- Rtisimplicissima duarum magnitudinum collatio, est consideratio differentiae inter
- ipsas. Si jam residui et differentiae iterum differentiae consideretur, idem que
- procests continuetur, donec vel nulla supersit differentia vel appareat qualisnam
- futurus sit processus in infinitum; exhausta esse dicetur duarum magnitudinum
- collatio, sive ratio earum dicetur esse nota.
- Sit ratio a ad b Erit different diffirentia a - b.
- quod si a - b ad huc majus quam b
- Fursus auferatur b. et fiet a - b - b. seu a - 2b. et et ita continuetur donec non possit amplius
- subtrahi b, et ultima differentia, quam dicemus eZ a - Z b erit residuum
- Z autem erit quotiens divisionis, posito a ess dividendum, b divisorem; divistere
- enim nihil aliud est quam subtrtio invenire quoties substractio fieri possit, et quid
- supersit, seu inventio quotientis et residui
- possto 2 quotiente, c risiduo
- Cerit quoticus, Cresiduus
- Si ponatur a aequ. l b +C. Cerit a(seo ratio a ad b) aequ. l + etterit b major quam C
- Eodem modo si ponatur b aequM C +d. fiet b aequ M + d et C aequ et a aequ l +-
- m +3
- rursusque si caequ. 2d + C. erit = aequ H + E et 3 aequ et a aequ l +-
- eodem do mago
- et ita porro in infinium, erit a aeque l +
- ML
- ubi patet fore 2 aequ 1 + aqu t2 vel ultinum residuum sit nullum, vel appareat P t
- e
- a
- 11E
- 1+0
- M
- M+
- don idque continuandum est, donec
- quo pergi posse in infinitum,
- quo posito nihil aliud in hac methode superest, quam da agitur
- quaenam sit progressio volorum quos habent quantitates hoc loco arbitrarie acceptae
- 2 3. l. M. M. P. ec. seu quae sit progressio quotientium, ita enim
- si resitium nam continuatione in infinitum, residuum, evanescit
- fit enim a aequ
- 1
- m +-
- n + .
- + ere
- residuum precedent
- dibisor
- Si residuum n aliquando evanescit tunc ultimum refituum
- praecedens est communis mensura. Sit enim a aequ l+ -
- residuum praecedens, hoc loco obor
- dinifor praime precedens, nempe d. Quod patet,
- mg
- n+ e
- nam quia caequ nd +e, sublato e manet C aequ nd.
- hec
- lun al +n
- mn +
- at b aeqo mc ergo b aequ mnd +d. et a aequ b+ c ergo a aegulmndald +nd
- ergo a aequ lmad+ Cd+ ud seu F aequ
- literarum
- tund +d
- omnium valores includere d.
- lmne len nimorum pate Y
- nn +1
- m
- na
- Quod si vero nulla revera detur communis mensura, vel detur quidem sed
- prolixo nimis calculo sit quaerenda possumm
- ngnanq
- nam exgr. si in valore aequ. l + L faciamus d aqu. 0. fi et a aequ l+ qui valor
- est juslo major nam diminuere nomenatorem et sangere fractionem. Si vero in valore
- aequ. l+ fingamus e aequ. 0. fiet a aequ. l + = qui valor est justo minor
- m + L
- nam diminuere nominatorem nominatoris est augere numeratorem seu diminuere fractionem
- n +3
- et ita semper alternis appropinquatio erit vel justo minor vel justo major. Si
- fractiones istae implicatae essent reductae , id non tam facile appareret. Hinc theoremata
- circa maiora minoraque condi possunt
- a
- mn+
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068235:0013?run=74