Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De perrodis decimalibus
  2. insignia inventa
  3. 12 jannur 16
  4. Potensiae indefinitae
  5. Cum nmper divisiones potentiarum ipsius 10, seu ipsius (1.00000000ec
  6. per Numeros naturales deincepsab unitate sumtos, 2, 3, 4, 5, 67. etc. institui
  7. curarem, p raeclarae observationes se mihi obtulerunt, quibus pautatim
  8. in sigue sed difficite argumentum tractabile reddi posse videtur. Constat
  9. sane e fractiones decimaliter expressas continuata, quantumlibet divisiorre
  10. scurvare periodum quandam, sed ratio periodii legesue non dum apparebant
  11. Invenimus auteum = 050000008c 3 = 0333333 8c Z = 025000
  12. posito esse
  13. = 020000 = 0. 166668 4 = 014285 7142857 (14285 9(14 8 5 = 0. 125 0000 ec
  14. L = OILLMLLL dc 10 = 001000000ec. + = 00(9090909090 eC + = 0083333333 8C
  15. Deinceps autem ponendo tantum Numeros primitivos, (quia derirativis ex illis facila inveniuntur)
  16. habebimus: = 00769230)769230769230768., + = 0058823 52941764705 852352944176470 (588 et
  17. 19 = aol 263157 894736842195263ec 1 = 004347926086956521739130(43478260869565 21 739130(4
  18. = 0034482758620689655172413793 10(34482758620689655172413793, 0(34 ek
  19. =00322580645161290 )322580645161290)3228 = 0027070(270(27d
  20. = 00 24390 p 4390)24 etc. 43 = 00232558139534883720930 (23 2558139534883720930 (2529
  21. Ex his iam oiservare datur, primitivos per qui hacteunsunt
  22. suam,
  23. urremut periodum quotientium
  24. suam temper incipere iterum a primo are at derivativos non semper, exig = 0. 1666. Sc.
  25. ubi patet pertodum esse incipere et finire in 6, cum tamen primus erus sit l. scilicet = 01 (6)6)6) ec
  26. Numerus char acterum in periodo quotientium semper est minor ipso Numero ex gr.
  27. 7 habet charasteres sex, scil 1, 42, 8, 3,7. Ratio est, quia inter dividendum resitui sunt semper
  28. minores numero, jam ubi residuorum priorum unus recurris redinchoatur periodus; hoc ergo necessario
  29. fit, antequam divira quando divisiones tot sunt factae quot in numero sunt umitates, seu quol
  30. suos demta una, seu quot infra numerum sunt residui
  31. et credo semper citius finitur
  32. si Numeri sint Derivativi citius solet finiri periodus, sed in primetivis non
  33. raro tam longe excurrit quam potest. Ita habet Thanacteres 6, et i characteres 16,
  34. s si o co altimum computes, habet 16; et similiter, compututo periodum finiente, habet
  35. L habet characteres 18, et habet charncteres 22, et L habet characteres 28. interim
  36. tamen et in quobusdam primitivis maturius finitur. sic habet _ ubique o in periodo, et
  37. et habet penodum duorum characterum, scilicet: 90. et L, habet tantum 15 characteres, nempe
  38. po pe dimidium numerum ipsius 31, et 37 habet tantium tres characteres, nempe 270 et tantum quinus
  39. et tantum habet characteres 21, qui numerus etiam a dimidio ipsius D non multum abest
  40. praeterea observo quosdam Numeros habere periodos inter se reciprocas,
  41. verbiguatia Y + nam f = 00 (9490(94 et et = 00 (11 ( 11) 11(11) e
  42. 270, nam 3, = ∞4270)270)270) ec et fs re perietur similiter esse
  43. similiter et
  44. 379
  45. 27 = 000 (370)3701370) etc. qud quod comperiemus si seu 0. 111111 dc di vidimus per 30
  46. agula
  47. egularitem
  48. caeteris
  49. iversaletet ins
  50. Abip
  51. cum jam considerarem, quinam essent Numeri tales
  52. esse veram et plebet Numertm quelibet periodi suae i vicissim periodum
  53. adjectis taman zera
  54. odus revera est nulla in insin
  55. 3 vel 33, vel 333, et tamen pullus horum dividens 10000d etc. producit 12) 12) et
  56. esse, saltem in primitivus
  57. e habet percodum
  58. rimitivis observatis
  59. ejus 24390 faciamus Numerum, et quaeramus divamus 100000 Rc per 24390. de prodibitus
  60. tam
  61. est poriodus sin ipsu
  62. At in priluitio ece aliud exemplum:
  63. aepividetur 3, 15 vermim
  64. 24390 = 000041000(41000)41000) Set s habe periodum olto qua
  65. si jam consideremus quinam numeri sibi mutuo periodi sint, apparet statim
  66. consideranti, eos esse, qui in se invicem ducti, faciunt 99 vel 999 ec
  67. sic 9 et 11 faciunt in se invicem gqu et similiter 27 et 37 in se invicem multiplicati faciunt 999,
  68. Unde ptet Ejusque rei ratio manifesta est nam dividere 100000 ec per aliquem
  69. numerum, verbi gratia per 37 idem est ac 0. 9999 dividere per 27, serie continuata
  70. in infinitum, et in ipsis fintis cum inter dividendum (quando divisor est primitivus) novisime
  71. residuus observatus sit esse 1, o (dividendo enim 1000 per 3) fit: o 002
  72. 1000 subtrchendo 0001 fit 1 0999. et ideo int quando ero ullimus residuus est periodi est 1
  73. seu, quando periodus vursus incipit a primo charactere, (quod in primitios fieri
  74. ot servavimus necese est numerum in suam perodum ductum faleie 9gqque tc
  75. folie000do esc
  76. s
  77. cita 02224
  78. r
  79. 1 05555∞55 = 5
  80. qua vil us

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0001?run=74