Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 3r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
The machine reads it as
- deperiodis decimalibus 14 Januar 1687 Scheda 2d a
- istrio exemplo ostendere operae pretium erit, quomodo ex dato Numero N.
- inveniatur v, ita ut posito in devisione decimali per N, ultimum periodi residuum
- inverse
- esse 1, penultinus sit v. sit Numerus 41. Dividatur jam etc999s per 4D
- e ultimus quotiens, qui nunc primus prodit est 9. jam ut hinc ervatur ultimus residuus
- residuus, quia N2 +1 =Vultimo Residio, V fiet 41. 9 + 1 - v. seu fiet
- 369+1 = v, seu denique 37 = v. quod et verum est nam si 100000 etc.
- dividas per 41. fit , = 0024390) 243 ec et residui sunt 1, 10, 18, 16, 371.
- Si velimus di residuos inversae divisionis, comparare cum residuis
- directae, ea ratione etiam statim exprimo residuo inversae
- divisionis possumus invenire ultimum residuum divisionis directae, quam
- ob rem in praesenti exemplo divisionem inversam prosequemur, atque opere
- ipse praestabimus; ubi residud sunt 99 63 84 82 90 99
- summa duorum respondentium semper e 100 100 100 100 100 100
- quibus si addas residuos d didivisionis.
- est 100 si divisor sit iter 1o et 100, at 1000 si sit intra 100c00 et 1000, et
- Hinc si a 100 deahas crsid (vel 1000) detrahas residu 63
- residuum penultimum divisionis inversae, habebitur 37 = V quaesitue
- residuque dpenultimus, seu ultimus ante 1, divisionis directae
- Hoc artificium directae divisionis praeclarum est ad solvenda
- inverce
- in numeris problema transcendentia, Nam quando sciimue potentiam
- alicujus numeri indefinitam quam progressione secundum ipsum assumt
- dato numero diminutam esse divisibilem per numerum datum, verbi
- gralia 10 9 = H, et quaerimus H et e in integris,
- tantum opus est scabene pro 10-9 scribere + et c,9999 (&c 99991
- unde dividendo, fit
- eu 000 et fit Jeu 00000l dc
- gugg
- unde statum patet H esse = 13, et C = 2, seu 100- 9,
- seu 10 (sive 100) = 9 s hoc est 19) sufficere nec opus est
- 90970
- gu ultru continuari sinistrorsum, cum divisio jum succedat? Sed
- si tadhuc alia exempla quaeramus continuanda ad huc erit divisio, atque hoec
- est Methodus directa solvendi per Avithmeticam rutus modi problemata
- patet autem statim si adhuc e sexies 9 ascribatur rursus succedere
- divisionem ex supra scilicet inventa periodo ipsius
- pfit
- verbi grata hoc modo 182.999999.91 dividendus. 102919999999999999) dividendus
- 142
- N 5. = 91 dividendus
- qsreicisert
- sydisor vel
- quotiens
- 142857142857(15
- Quotiens H
- Et ita habernus modum continuandi in infinitum, seu omnes modos possibiles
- solvendi problema tale 10 - 9 = H _ seu inveniendi e et H, in numeris
- integuis, eritue C vel 6+2 vel 12 +2 vel 18+2, et generaliter 6l+2
- unde s haberitam potest H, sed et statum scribi potest 3 omnibus
- modis possibilibus prout periodum 142857 ve saepius repetimus sinistrorsum.
- quod si numerus propositus non sit 10, est tamen eadem Methodus, nam et pro
- ipso fingi potest progressio qualemensurparmus pro denarib, et sine ipsa potehimus
- elios
- ex denarii progressione invenire hanc ipsam generaliter ergo
- solvere possumus in integris omnibus modis possibilibus tate
- problema si quidem possibile est: _ B - c = h, ubi
- B, C, F, dantur, sed e et h quaeruntur. Ulum autem sit possibile etiam
- e eunthex nostris principiis poterit determinari
- et 9 i g
- yonisa se
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0005?run=74