Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. adhac
  2. inc patet revera idem esse ac si nulla divisione instituta per
  3. hinc patet eadem residua proditura, si oten potentias ipsius 5
  4. mulipice edividas per oisi Nomresa re pet dividas restate Nam
  5. si 1, 5, 25, 125, 625, per 7 dividas residui sunt 1, 5, 4, 6, 2, 3, 1;
  6. illi ipsi scilicet residui quos hic invenimus dividendo 100000 tc per 7
  7. quae autem sit progressio quolientium hujus potentrarum ipsius5 divisionis
  8. per 7, quos hic audlatus posilos videre est nempe 0,0, 3, 17,89, 446, 2232
  9. nunc inquirere non vacat, suo tamen tempore non erit omittentur
  10. Exthos jam colligo talem squationem transcendentem semper
  11. Hinc jam porro
  12. in numeris esse explicabilem _ v - 1 = NX seu v- 1 esse
  13. posito N et v esse datos eo modo quo diximus ut scilicet N sit praution
  14. seu alius cujus altimus residuus in decimali per ipsum divisione sit v,, et fier
  15. 5 - 1 = 7X. Uuo generaliter A S - M = _7X posito Aesse
  16. quemcunque mo e vel esse quemcunque numerum nimorem quam 7 e
  17. le ve semper poterunt inveniri in nunceris integris M et X; contra
  18. posito M ess quemumque numerum minorem quam 7, etiam in integiis
  19. e 43 rest 5 4 sort. 1 haberi poterunt e et X. Et generaliter se V - M = NX in integris
  20. solvi potest, posito Nesse datum; inde enim reperiri poterit v in in tegiis
  21. quo facto eligendo e pro arbitrio modo sit minor quam N haberi
  22. poterit M et X, vel eligendo M) pro arbitrio modo sit minor, quam A
  23. hjaberi etiam slicet non ita facile poterit e et N, eoque casu ibiut ascenden
  24. ad aequationem transcendentem, in numeris, quae solvetur divisione ipso opere
  25. exponente ea
  26. Hinc jam porro conferri poterunt inter se potentia ipsius V
  27. facta, et expositis didine residuis.
  28. et ipsius 10. quae est ejusdem gradus; nam: 10 - 1, (seu 999999) exacte
  29. dividi potest per 7. et _5 = 1 etiam exacte dividi potest per 7. Seu
  30. scilicet 1 est tam mrimum quam altimum
  31. residuum; sed in caeteris non ita respondent, nam 55-3 est B- 5.
  32. et similiter 10- Peresto medio
  33. item 5 - 2 et 10 - 4, item 5 - 6 et 10 -6, omnes sunt divisoles per 7
  34. maelerea Et 5 - 4 et 10 -2 et 5- 5 et 10 -3, et 5 -1 et 10 - 1
  35. hinc etiam colligi potest dalis aequatio
  36. N-1rC
  37. si omnes sunt divisibiles per 5.
  38. in Numeris resolutitis integris V-M et AC 10 - M havent
  39. Communem divisorem N, posito, e esse minorem quam N, et vatus N
  40. habere eam inter se relationem quam hoc loco 7 et 5 id est ultimum residis
  41. un ante 1 esse V, posito potentiam ipsius 10 indefinitam dividi peri
  42. ppit D5, cui adtendo per N. Et pro A 10 res succedet quoque in alia progresione quacunus
  43. o unde ogittendo Sed jam operae pretium erit dispicere; quomodo ex inveniatur v
  44. nempe si M sit 7 19, 23, 31; V erib respective 5, 277, 28. via quidem certa
  45. est divisione e indefinitae potentiae ipsius 10 per M acta instituta, sed
  46. alia est via compendiosior; nempe considerandum est si N sit 7, tunc primos duos
  47. residuos, cum 1000 ex dividitur per 7, esse 1, et 3; et 2F 30 debere
  48. residuum relinquere 1. Ergo fit 3V = 7l +1 in integris quaeritur D
  49. boliens inversu divisa quod problema sontu non difficile est, imo ut reddatur facilius, et plane deter
  50. (nam pro 7 resi
  51. minatum fiat, licebit adhuc tertium assuncere, residuum 2
  52. dua sunt 1, 3, 2 etc) et debet esse 20= 7m +3 ( quas dua
  53. aequationes jungendo fit 6V = 14l+ 2 = 21 m + 9 seu 2l = 3m +,
  54. alia est ratio pla. quae libet harum equatinum sufficere potest sed relinendo primam
  55. 3V = 7l + 1, quaerendi sunt simplicissinis Ternarius et simpercissimus seplenarius, quorum ille
  56. cunc excedit mutate, quod fit cum v est s, ut experienti patet. si M sit 19, seu excedat
  57. sed sit infra 100, tunc primi primi duo residui sunt 1 et 16 unde detet esse
  58. 10 ∞ = 19l + 1. et reperietur v esse 2. Verum detenin
  59. rerum alia suppetit ratio solvendi plane determinata, per alibi a me inventam divi–
  60. sionem inversam ab ultimo, quotiente incipientem quoties constat divi sionem succedere, jam
  61. posito ultimum residuum esse 1, utique et 9g9gq dis per N numerum, accurate
  62. dibidi possunt; et opus est duos tantum ultimos quolientes quaert, vig. 999999 divi
  63. Dendo per 7. adextris ad sinistra ita stabit ut apparet ad O, ubi inventitus hoc modo duobi ultums
  64. et 7 hinc
  65. desideratos
  66. residuos invenemus, nam redeundo jam ad commonem digudendi mogem
  67. esidum
  68. quss quotied, 3 mnllipticatur pl, Aprobit
  69. oritis moiat arate es qetaente suibis scanto
  70. l10 exemete
  71. fisp g
  72. ssr
  73. 2615
  74. 25 =4314
  75. 125 =71+6
  76. 625 = 7. 89+2
  77. 3125 =2.Hb+Z
  78. 15625=7. 21324 1
  79. 1 4 46
  80. edssstus
  81. Novas puldherrima
  82. obsermitio
  83. residum
  84. Ene
  85. praecdenre
  86. rivantur
  87. lsimo,, ita
  88. et residui sequente
  89. erivantur vidine
  90. ex primo, sic
  91. 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1
  92. fb 3. 3 rcsta t, 3. 2. 2 r 6
  93. et 2era et 6. 3 est 4
  94. cum ergo cum de tur altim
  95. primque eodem modo
  96. habebunt illi inter
  97. se invicem nempe
  98. s seuur
  99. 5- 3 = 7H
  100. 3- 5= 7 K
  101. t56- 9. 5 = 7. 5 N
  102. 36- 3.5 = 7. 3K
  103. Ergo 5 - y 5N+31
  104. itaque quaerendus est nume
  105. Talis, ut secunde
  106. antia ipsius
  107. asi diys)
  108. At un
  109. sidum
  110. terore
  111. llimos a
  112. quatio
  113. as integntes
  114. ati possim solve
  115. earis ita
  116. B

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0004?run=74