Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. e geo
  2. Ex praecedenti propositione apparet etiam si residuus minimo inferioris
  3. in serie continuorum per datum divisi est major quam residuus maximi
  4. divisi per eundem fore numerum per datum divisibilium in serie
  5. data continuorum comprehensalum majorem numero per datum
  6. eundem divisibilium comprehensorum in serie totidem continuorum
  7. incipientium cum unitate; alioqui vero fore semper aequalem. nunquam vero minorem
  8. cbpo
  9. patet inquam, ex praecedenti, quia is numerus b
  10. in serie totidem incipientium incipientium ab unitate, idem
  11. est cum quotiente ipsius numeri terminorum per datum diviso.
  12. Si series continuorum incipiat a numero divisibili per
  13. datum, semper erit et numerus continuorum, non sit divisibilis per
  14. datum, erit numerus divisibilium per datum in serie comprehensorum unitate
  15. major quotiente numeri terminorum per datum divisi, seu major
  16. numero divisibilium per datum in serie totidem continuorum
  17. cum unitate incipientium comprehenduntur. Nam si numerus
  18. mnimu sit series 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13, cujus pri minimus
  19. est trifidus utique proxime minor 5, eli divisus per ternarium, relinquet
  20. maximum residuum possibilem, nempe 3-1., jam si maximus seriei 13
  21. di numerus teridiu Ergo numerus Maximus seriei, 13. divisus per 3.
  22. relinquet quotientem, qui non potest esse major quam prior ,erit ergo
  23. vel minor vel aequalis. Si aequalis, tunc existente duobus residuis
  24. in et n se desruentibus erit 3 aequ a -b. integio
  25. y-x erit exacte divisibilis per l. et contra si sit sexacte divisibilis
  26. m-n utique destini debet, ergo m et n.
  27. quales. Quando vero numerus terminorum non est exacte
  28. per l, resedeam.
  29. divisibilis per n, ut hoc loco, tunc residui m et n non
  30. sunt aequales; est autem n, seu 3- 1. maximus qui esse potest,
  31. ergo M, est minor. Hoc autem posito atique numerus divisibilium per tatum l.
  32. erit unitate ma comprehensorum in serie data erit unitate major
  33. numero quotiente numeri terminorum divisi per l, seu numero,
  34. comprehensibilium in totidem continuis, incipientibus ab unitate.
  35. potest
  36. factum ex
  37. se Numeri continuis quotcunque dividi possunt per totidem
  38. suse
  39. Factus ex numeris
  40. continuis incipientibus ab unitate. Sint Nomeris continuis
  41. en
  42. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ajo divesi posse pet factum ex totidem
  43. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 Nam utator continet totidem binarios, tetidum ad minimum
  44. est integer
  45. bifidos, totidem, trifidos, totidem quadrifidos, etc. quot neminator. Ergo numerator fit ad minimur
  46. ergo fit ex 2 toties in se ducto, 3 toties in se ducto, + totres, in se
  47. nam FG dividi potest per
  48. ducto, quoties nominator ex illis fit, seu, omnes potentiae binarii,
  49. ternarii, etc. vel alterius primitivi quae in se invicem ductae constituunt.
  50. era nominatorem, eae, cum alis tamen praeterea acedentibus constituunt
  51. si factus ex continuis quotcunque dvisus per totidem contipuos incipientes
  52. et numeratorem.
  53. cum unitate; ad huc dividi potest per aliquem proxime majorem divisoribus
  54. derivativum, necesse est ut dividi possit praeter priores per quemliber novi divisoris
  55. quam no
  56. Ergo arit habebit lisidus Numerator bifidos (quod ta si nempe 5- 1. divis. per 2
  57. divisorens, ut si 2. r. h. 4. 5
  58. reliquisset se reliquisset majus residuum, quam 9 divis. per 2. Quod non est. vel habiet
  59. habebit Numerator magis bifidos, nempe B, cubum in numeratore loco quadrati 4
  60. ve
  61. in nominatore. Quoniam autem methodum habemus sciendi an plures
  62. bifidi vel trifodi, vel alii quicunque insint Numeratori, quam nominatori,
  63. dpuitites ommm srce se adirer mestiori
  64. s
  65. divis bitiemper
  66. 6. 7.8. 9. 10. 11. 12.
  67. per propositionem
  68. antepracedentem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0009?run=74