Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. si numerus maximus seriei continuorum non est divisibilis per datum
  2. et numem minimo proxime inferiori est divisibilis perdatum
  3. sit seues data A
  4. series completa B
  5. complens C
  6. utem
  7. ertercur
  8. 56, 7. 8, 9. 10. 11. 12. 13, 14, 15. 16
  9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8..9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16
  10. 1. 2. 3. 4.
  11. 1- 4 est auneru terminorum seriei A et D neglecto residuo
  12. demto Z neglecto resiluo, est aequ. neglecto residuo, quod
  13. nam 18 neglecto residuo est - i et Z et aeylecto residuo est -
  14. et 16 negl. resid. = = negl. resid. est 16-7 +2 - = seu 16-4 quod
  15. semper ita contingere ostendam: sit y - X aequ. Bl, sitque
  16. y aequ al +M, et X aequ. c + n, erit y - x aequ.
  17. aequ al - cl + m = n aequ b l. est autem me l. ergo
  18. M-n non est divisib. per l. ergo +M - n est 0, seu m aequ. n.
  19. semper ergo duo residua se destruent. seu si duorum numerorum
  20. differentia est per datum divisibilis, et nenter numerorum est perdatur
  21. divisibilis, residua sunt aequalia.
  22. si nec numerus maximus seriei continuorum, nec numerus
  23. in
  24. quam
  25. si e serie contin
  26. tu reti
  27. t
  28. i
  29. reliduu nameri proximo
  30. naximus, et minimo proxime inferiorsat per datum 1l) dividan-
  31. eprehendi hanc .
  32. in eata
  33. maj
  34. a
  35. a
  36. i (non major) prien
  37. di.-
  38. erit unitatepstio (aqualis) quotie
  39. major
  40. compreheusorum
  41. tum in
  42. et sit
  43. complentis, t y- x numerus terminorum seriei datae aequ. al +m
  44. a. b
  45. voliculibus. M, p. rosid uis
  46. A Cb X aequ bl + n. Numerus orchotomorum (ex. grtrifi-
  47. dorum) serici completae, Z neglecto residuo; sit , seu() seu 1
  48. seu y - m. Numerus orthotomorum seriei complentis neglecto
  49. residuo, set b seu 7 - n. quorum differentia erit:
  50. b
  51. a bu seu 3 -x + n m seu 3 - x + n = aet V. a-
  52. a
  53. num quodsi jam sit rn maijus quam
  54. _, Numerus octhotomorum seriei datae, nempe a-b eris
  55. mea quam S.X seu nam cunque ergo jo exacti, ergo et major
  56. quam s neglecto residuo. Sin sit e mujus qim est
  57. Ergoe y - x aequ a - b + mn. et quoniam M H l. ergo m Cedit
  58. t
  59. si y -X dividatur per l erit a- b quotiens et mn residuus. posito
  60. mosse majorem quam n. ergo y- x neglecto residuo erit aequ. a- b.
  61. ac preinde Numerus Terminorum sericidatae ly-x per l. nmerudatum divisus
  62. neglecto residuo, erit a -b, seu erit numerus orthotomonum Sin contra
  63. sit I major quam m, tunc erit 3 - X n - m aequ. a- b. eritus
  64. a- b major quam x, ergo et major quam v- neglecto residuo qui
  65. tamen excessus ipsius a -b super y - X est minor lanitate, quia nel. ergo
  66. et n- m l. ergo nm 71.) Ergo et excessus ejus super 3x neglecto
  67. residuo, est minor, duabus unitateso componitur enim ex nam et minore quam
  68. et ipso residuo ipsius etiam minore quam 1. Excessus autem integu a -b
  69. super integrum comprehensum in yX seu quotientem numeri terminorium per
  70. datum divisi cum sit aliquis, et tamen minor birario, con
  71. habemus. Si n residuum numeri minimo seriei proxime minoris,
  72. divisi per datum l. est major quam M rescluque numeri y maxicmi seriei continuorum
  73. datae tunc a- b, Numerus divisibilium pert,
  74. te
  75. ferie data est unitate major quam
  76. quotitus numeri terminorum seriei per datum divisi; sin vero
  77. residui ille nst ipse im culut non major, sed vel minor vel aequalis, tunc
  78. hoc
  79. -x
  80. et
  81. stuperminotum seriei completae, et X numerus terminorum seriei
  82. pilino
  83. Numerus arthotomorum feriei date
  84. ergo Yas aequi
  85. tunc
  86. e
  87. ab numerus divisibilium per datum in serie data comprehensorum est
  88. quotienti numeri terminorum seriei per datum diviso, ao neglecto
  89. residuo, aequalis
  90. recurrendam est ad regulam genera 1)1. 2. 3. 4. 5. 6 tres, et 0) 1. 2. 3. 9. 5.6. 7. 8 quatuo et ita porro quia Numerus
  91. minimo proxime inferior, nec numerus terminorum seriei
  92. per datum exacte dividi possint
  93. + seu maximus seviri data
  94. seu minimo sericidatae
  95. prosime inferior,
  96. Qui est Numerus orthotonorum
  97. seriei datae.
  98. Aidem est si sit m- naequ. 0
  99. quia sunc nullum est
  100. residuum,
  101. quia utio nm

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0008?run=74