Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De serrebus et summis Atug. 1686
  2. et e
  3. 10o 1000 3040
  4. suuo
  5. differentis
  6. parms quadan enerara secierum qui
  7. tagmanlum 000 40o 200 oc qu quo au od o e
  8. quod sit fest a D. 1. 2. 4. 4. 6. b. D. 8 etc
  9. otum doctrinae Z 10 11 12 13 14 15 16 17 etc
  10. se vierum, nempe
  11. moture semper
  12. 2 20 21 22 23 24 25 26 etc
  13. cege seu delationem 230 31 32 33 34 35 etc
  14. Teminorum finitoru coem.
  15. 40 41 42 4344 etc
  16. 90 fY 5253 ek
  17. 0= 10 411 + 12 113 sec (0 = 110 = 2Hn t h 60 61 62 et
  18. 1= H + 12 +B+ (4 dc 1 = 2+HI~ 3H2)at u Y
  19. 9221
  20. 70 71 etc
  21. 36 etc
  22. ex pera = t Cra= stu o tet.
  23. Sei 1 arr ess2= iti = 0+ (2110+ 20
  24. 3 = 2412 = 14 (2)1 + 21 = 0 + B 110+ (1 20 + 30
  25. 20 = 301 = 0 (2)1 + 2
  26. 30 = 20- 2 = 10- (111F12 = 0 (3) 1+ (3) 2 -3
  27. ferierua commu
  28. 10. 11. 12. dic sunt differentiae primae
  29. 20. 21. 22 dec sunt differentia secunda
  30. 31931,32 eC sunt differentrae tertiae
  31. 100. 200 300 hcs sunt summae p. mae
  32. 1000. 2000. 3000HC sunt summae secundae
  33. etc et ita porro
  34. 1 1o20 30 est feries
  35. B 10. 20. 3 Rc. est series per prima copita differentiarum
  36. 2 12 22 32 &c
  37. ea 00 10o. eBc est senies per prima capita summarum
  38. 1. 100 1000 c tercia
  39. 2 200 3000 &tc
  40. _c. 20. 10. ; 000 0000 XC est una series composita ex capitibus primis summarum et differentiarum
  41. Z1. e. 1. 00 1000 HC
  42. te
  43. O. 1. 2.3 et sunt termino serici
  44. L. 11. 21. 31 etc
  45. 22. 12. 200 2000 ec
  46. Series compositae ex capitibus primis, secundis, tertiis Bc. rurtus habent se invicem ut serres, differentia
  47. feontae Bc.
  48. se cund
  49. si series ex capitibus differentiarum contintur datur summa seriei, verbi gratia
  50. ut serres
  51. si in serie 20. 10. ∞. 000 ex datis 20, 10, 0, possit inveniri sequens, 00
  52. i habebitur utique summa omnium 0 + 1 +2 +3 dtc quo est = 000
  53. porro 0 -1 = 10 1 - 2 = 11 2 -3 = 12 Et somiliter 10 - 11 = 20 11 - 12 = 21 & c. 20 -21 =30 21 - 22 = 31e
  54. L. AoC 280 -10 = 1
  55. Et porro 0 -10020 100 - 20 = 10 &sC 1000- 100∞ - 010 10 200
  56. 10- 20 = 1 20 1 = 2, ett 172 etc 2-
  57. 1~ O+to 2= 1+ 11. 3chF. +- 3 + 1C.
  58. 1 = C + 10
  59. 1 = 10+20
  60. 1 = 20+ 30
  61. 31 ∞ 30 +40
  62. Unde 21- 2 = 22
  63. 2 = 0+ (2)10+20
  64. 2f pp11
  65. 2 = (cho 20. 12 = 10 +2) 20 + 30
  66. 22 = 20+ (2) 30+40
  67. raorsa
  68. 3 = 0+ (3) 10+(3) 20 + 30
  69. 13 = 10+ (3) 10+3) 30+40
  70. 10 = 0∞i 20 = 10 11. 30 - 20∞21 40 = 3032 ge unde
  71. 20 =0 - (2)142
  72. 30= 0- 3 (1 1(92. 3 40 = 0. (4 )1 1 G. (. 3+ 4
  73. 21 = _ ( 31 = 1 0) 21. 7
  74. 22 g 4
  75. 1.2. 1. 1. 3.3. 1
  76. ili ,5.31 146 4.1
  77. 4 = 0 + (4)10 +(5) 20 +420+50
  78. Habemus ergo generaliter hanc
  79. relationem inte seuem et serier
  80. factam ex capitibus differentiarum
  81. series 0
  82. pilibus dif 0 10 20 30 40 8
  83. 020 1 = oHio ( h= orltiorre) Juorbsopistio, 1
  84. O=0) 10 = 0x1 ) 20- 0+D 1tE (2~0 +(31. 112r3B
  85. finc quoniam ex s capitibus differentiarum dantur termini serjei hinc dabitur modus
  86. 1323
  87. seriem ex concinnandi ex additione capetum differentialium Quod inprimis utle est,
  88. videmus im Numeris porgressionis
  89. t hrgotres sse in Terminis progressiona rca eoes e evanescere differentras
  90. quando differentiae alquanda evaneseumie
  91. in terminis quoniam ipsae differentiae sec
  92. sunt progressionis Arthmeticae simplicis. In Terminis progresionis Arichmeticis tertiae,
  93. secundar, in tes minis ex progressibnis pient
  94. simplicis, evanescere diffiientias tertias,
  95. abi assurgitur ad quadra tat progressorus Arithmeticae semplicis evanescere
  96. differentias quartas et sequentes, quoniam ipsae differentiae primae, sunt progressionis
  97. jund quoniam etiam cum differentiae non evanescunt, tamen fiunt admodum
  98. Arithmelicae proxime simpliciores. Et ita porro.
  99. appropinquando saltem termines seriei
  100. inter polare serrem aliquam si inter
  101. diferendias aliquas quantum satis remotas, intermediae sumantur progressione
  102. m
  103. exiguae, ut sgliri t
  104. Buere licet. hegodaeasut i
  105. ab tEmelica vel geometrica vel alia; et ex differentus interpotalis constrnantur
  106. et numeri interpolat. Hac artificio usi sunt Briggius aliique Logarithmotechnitae.
  107. Et ita quidem abile est ex serrebus differentus, vel egrum capitibus construere
  108. Sece nihie e At vero deConsiderare quon
  109. se riem. sed vicissim utile et ex terminis seriei, quando illi jam per se satis habentur
  110. construene capita differentiarum, e si quaad licet investigare naturam seriei ex
  111. capitibus differentiarum constantis. Quia ita licebit continuata serie capitum perveniem
  112. seriei summam ut jam paulo a t ostensum est, exemplo rem allustrabo
  113. in eo casu menorabile seriei prou qui est serici progressionis Harmonico
  114. ubi capita differentiarum coincidunt cum ipsa serie ubi continuandoa
  115. seriem capitum pronorum, . pervenitur ad qua
  116. centamentam deedo invenendis. jimmas pa
  117. ubi decundo monmandi propicetate
  118. summam ipsius ceriei principatis in infonitum productae , L eC.
  119. nam u est infinitum
  120. urierum plias, anoxcor summam venisti possit dispociendum
  121. ur
  122. cerse videer esse. facitim eandem serie
  123. d se quam earii test apto sta oonm eem pridinterponem
  124. servet suumu scimus etiam
  125. qu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068244:0001?run=74