Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Si sit series quaecunque fractionum, quadum numerator semper untas nominatores
  2. L 4
  3. 1 e
  4. quianque qui seguificeentur per 1 2, 3, 4, 5, 6 et c. ut L
  5. 2. X1 f3.2. (3. 1+2. 1) 4353) 43, +8) 4,1 -32. 1 ]8132 (8 4 43. 146)5 421. f. 3. 24 + 9321
  6. tunc capta e differentiarum : L) 1
  7. Et generaliter talis repentur relatio sit inter te rminosscaritum. sit aliquis
  8. 12. quaeritur sequens 3. 2 - (9 31 4 2.1. Hic ita it venietur
  9. Capitum 2-1 sevibatur terminus respondens gerier capitum sequentis, qui differt
  10. tantum a praecedente, quod loco 1, 2,: 4 de scrbitur 2, 3, 4, C et c. et is proinde erit 3-2
  11. praeter terminum seriei in2.
  12. n1 delichas 3 2 habebis 3. 2 -(213. 1 +2.1 sed omissis denominatonbus
  13. suffecerit si inveneroinus relationes numeratorum, sit ergo Numerator L nempe 2- 1
  14. quod si jemi a
  15. et proxime respondens seriei capitum sequentis (L) fleit, 3-2
  16. sere proxime sequens ipsum L. in eadem sere capitum. Et quidem semper munc
  17. consideremus autem in genere quid prodeat ex. 1. ) ∞1 ( 3. 2 - 6) 3a1 4 2. 1
  18. si numeri 1, 2, 3, dc ponantur esse prou essionis Mithaeticae. Ante omnia autem
  19. consideranta gendalis proprietas hujus serier () 1. 1 1. 2. 1) 1. 3, 3. 1) 1. 4 64. 1 (&c
  20. poramus jum Nundros fictitios 1, 2, 3, 4hC esse progressionis Arichmetico aut
  21. Que generaliter est: bXtC, tunc generalus expossio Drminus
  22. capitum ita poterit exprimi: HBRFCOBKHH + sit O - bXFC
  23. 1. bx FC batC. b X. 2 +C esc - X bxtC
  24. 1. beac et Considerandum et F dictos terminis seriei capitum, +
  25. 2 1 eC
  26. cossie ita epprimi, versi gratia alio mado, v. g. 43 + (+- + = 6) 4 + s .b = + (1 - 4
  27. quemodum patet ex pagina praecedenti
  28. Rursus considerandum ist numeros:
  29. posse sic exprimmt generaliter (D. X
  30. 1 )1(1)) 1. 8. )) 1) t (3) () ( VV. (. (9( 2. 1)
  31. ponamus jam Numerot fictilios 12 3 ct. esse cocgressionis qeoet Arithmelicae
  32. L BH+C
  33. .L + X. X - 1
  34. C XX - x ) LX
  35. bx+ b bet
  36. b X + C
  37. tunc numevos fictitios
  38. igitur generaliter Terminus serici
  39. +qa
  40. 1 - - X. X - 1. X - 2
  41. bxibtc
  42. ab) 1
  43. bx+ ut
  44. Hi numeri e sequentes sunt veri
  45. Extsbrc
  46. Et ita si semper instiluatur divi sio
  47. in qualibet divisione prodibunt complures
  48. XEx B
  49. Txribe
  50. son + 26)
  51. intequi, respectu ipsius X, et unus fractus. quod operest
  52. prehum foret prosequi
  53. ri sequentu Terminus euit:
  54. c 6x+ 26
  55. X. X 1
  56. 1.2. bx +
  57. seu res
  58. iflud agitur ut dversorum terminorum relata detur inter se
  59. co redit, ut si dectur .. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 sC = O quorum tinguli termai sint
  60. se letur rela
  61. et 1 + + 13 + 9 4 15 &c = D
  62. rursud detur inte Geadem quae in ter 12 et 13 3C
  63. Et pursus, ead Cocrpa retur relatio inter 1 et I, e quae est inter 2 et 12 3. C1)
  64. 7Xlaubus
  65. unius secici cum relitione
  66. habendam comminem
  67. uni asus istite ot sintat di senais m qubur m
  68. et +2 23 +24 + 25 etC 4 insielatione inser vx et v(X) jamgniter t
  69. inter 1 et 2 eadem quae inter 2 et 3, et quae inter 3 et q
  70. inter 21 et 22 eadem quae inter 32 et
  71. EX et (y) X quo
  72. et coparentur relatiohes
  73. alterius sende
  74. assumtis
  75. . X. 4 , 2) XC. (posito r esisos alisue ) uc
  76. nempe simplicis seu posito X = () vel (1) vel (t vet (3)
  77. 1, vel 2, vel 3 Xc esse
  78. capitum erit
  79. i.
  80. bx+ b +C
  81. etues
  82. qui ita exprimuntur: F. quaum qualitet ita exprimisur X 1, X, X. L. X. a 1 X.2 HC
  83. ubi X significant immeros naturales 0, 1, 2, 3, 4 ec. i qui sunt numeri veri
  84. etc.
  85. quaeritur M. numerator
  86. puirum Nameratorem Nominatorem maximum huc pertineatem, hoc loco 3, vocando X
  87. scubet fiet M - X L M M = X. L - 1. (L)
  88. Numeratorum
  89. 1 txa
  90. 11
  91. bx +
  92. t
  93. 1. 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068244:0002?run=74