Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 2. X1 f3.2. (3. 1+2. 1) 4353) 43, +8) 4,1 -32. 1 ]8132 (8 4 43. 146)5 421. f. 3. 24 + 9321
  2. 2.3. 4. 5.
  3. aliquid circa interposationem,
  4. et continue in se invicem ducantur, simut
  5. 3. 5. 7.9 dec quorum series si interpolari posset, raretur letragonsimus
  6. considerenu quanam ratione id lentare liceat. Termini sint 1D, 1. 12, 13 14, 15, 16, 17, 18 1
  7. si numeri _ 2, 3, 4, 5 voceritur X+I siet (. y X45. Numb iinorum exstense mecan
  8. Numero terminorum ordinali, existente 1, vel, 2 vel 3, tunc (9: y erit = 2x+. nam
  9. verbi gratia si 3.5 dividas per .38 ubi ∞ Cst 1 prodit 5: 4 id est si x = 1. prodit 2X4g: 2 Si militer
  10. si 3.5. Z dividas per 3.5 prodit 7: 6, id est si X sit 2 prodit 2XF3: 2X +.
  11. 7Xlaubus
  12. Cum igatum
  13. (y): y _ sit = 2X+3 : 2X+2, et (y): (y) sit 2XF5: 2XF4. Hinc poterit tolli X
  14. invenirique adeo relatio inter terminos (3D, (y) y. Nam (2Xy + 3y = 2X y) + 2(y) E, 2∞ = 2() -3y4 y)
  15. expriore aequatione
  16. et similiter ex posteriore aequatione sit 2X(y) + 5 (y) = 2X(yD + 4 (y) unde 2X = C4 (y) - 5 (y) : (y) (y))
  17. quos duos valores aequando inter se, quaeratur valor ipsius (y) per (9D et y.. confusionis vitandae
  18. causa ((7), (y) et y vocemus: _ C. B. A et fet : 2B - 3A, :c A = B = +C - 5B: B K
  19. seu fiet: A- B: B - C:: 2B. 3A,: 4C - 5B. unde ACB + D -C ,: B - C: : (2D 3A 4+ Ca BB,: (4, B
  20. seu A. C, in 4- 3P = B - C in 4C - 3A- 3B seu 4AB - 4BC - 5AC 15 Cp = 4BC- 4CC 3Br HC. 7 t3G
  21. H 3BB - HBC = BAC- gCC. Et qui e et
  22. seu 3BB - 2AB + AC = 0. unde patet A et C sese eodem modo
  23. unius secici cum relitione
  24. habendam comminem
  25. si ek numeri 2 4 4
  26. habere ad producendam mediam B. quod non est contemnendum.
  27. Hinc cum habeamus relationem generalem, per quam ex datis duobus
  28. 2B - 3H
  29. e SAB
  30. seu 31B - 2AB + H20
  31. terminis tertius datur, po hinc quia A datur ex B et C, nempe A- H:
  32. nempe A = 3BB - 2 BC,: 2B -C; hinc d senem p tentemus continuare
  33. retrorsum, seu ex 2 = B et 3.8 seu 3 =C quoramus A, fet 3BB = 7 et 1BC - +5
  34. et 3BB - 2BC = 54 - 45 = 3
  35. et 2B - C = 3 - 15 = 24 -15 = 3. Ergo praeter speru meam fit A- 1
  36. Omnino ergo primus seriei terminus est 1. Quod ego non expectabam.
  37. continuemus ad huc amplius retio hanc sertem, et sit B =1, et C = 3 fiet 315B - 2BC = 3 - 3 = 0
  38. et 2B -C = 2 - Z = 2. Ergo patet A fore = e seu A = 0. si porro pourinus
  39. B20 et C = 1 tume A = e - 0: 1 adeoque semper s seu A= 0 ruisus. Si pam
  40. si denique faciamus AC B=C et C = O tunc A fiet : 30 - 10, : 20 -0 seu 0:0 = 1
  41. jam _ 1 t t B sit 1 et C sit D, fiet: A= 3 - 20,: 2-0 seu A= 3
  42. ergo series ita stabit:
  43. .9 8c.
  44. 3c 258.) 2) 1) 0. (0)1)2
  45. nam ut ex C = 3.5 et B = 2 fit A = 1 ita ex C = 1 et B = Z fit A = 3. 5.
  46. nam ut ex eut
  47. quiniam scilicet A et C eodem modo id B. se habent. Atque ita per regressum
  48. prodit iterum series prior. Quod admodum memorabile est.
  49. prox
  50. sedeje videamus jam, ut ex tillu quibus libet quorumlibet oterminorum A,b
  51. relatinem inter se invenimus constantem an similiter possimus trium
  52. quorumlibet non nisi per sactum sbi proximorum, uno termino interjecto
  53. relationem constantem inter se quaeramus. Et mox distantium per
  54. saltum trium duobus interjectis, n ita porro, ut generale aliquid ab
  55. C, omnibus illis relationibus abstrahamus, ita
  56. enim tandem dabitur coeneralis
  57. ipsas relationes.
  58. 5.7: 4. 6 si 3. 5. 7. 9, 2. 4. 6. 8 dividas per 3. 5: 2. 4 7g. d9
  59. modus interpotandi si detur relatio interat
  60. abstrahamus igitur aliquid alis commune ab his 507. 4 6 et 7.9: 618. quod methodo praeedenti
  61. Si 3. 57: 2. 4. 6 dividas per 3: 2. prodit
  62. non difficile est, et Nam _ fiet, 2X+3. 2X+5:
  63. et Biseit quod erit = 5.7.: 4. 6 si X sit 1. idem erit =
  64. monet
  65. 2X+2. 2X +4 ()C e
  66. 7.9: 6. 8 si X sit 2. Uterot B C. B = err. netC
  67. ita amrgo nes terminos R per faltum (am rursu vocando A. B, C, fet:
  68. B: A = 2x+ 3. 2X+5 : 2X +2. 2X+4 et C: B = 2X + 5, 2X17 : 2X + 4. 2X+ 6
  69. quarum duarum aequationum ope tollamus. X. nempe 4XX + 6X+ 15a 4AX quod utru
  70. fieri potest, sed non est necesse ut calculum peragamus.
  71. eC et Simitter quaeramuse rela tionem terminorum per duplicem saltim omissis anempe per Zndividamus
  72. et +2 23 +24 + 25 etC 4 insielatione inser vx et v(X) jamgniter t
  73. sentenus etiam
  74. seu A - C in 4C-5B = B - C in 4C - 3A - 3B
  75. EX et (y) X quo
  76. + + BA
  77. seu BNC(4 CC - _B A a p C = (1 09 - acd) (3 A B F 149 - 188 (309)
  78. numeri 2.
  79. (y):y (X)X = 5: 4 vel 7: 6 vel 9: 8 et c. Quaeratur ergo relatio inter quod si numeri E Generaliter
  80. 2. 9. 6. 8
  81. qui generaliter vocentur X, quaeratur primum relatio inter X et constans. Patet autem fore B.
  82. 3. 5. 7. 9. H = 2. 4. 6. 8. 10 prodit 5. 7. 9. 11: 4. 6. 8. 10, id est B. 1 2X + 3. 2∞ + 5. 2X +7. 2X19: 2Xt 2 2X+ 4. 2Xtb. 2x+8
  83. Haberum ergo proqrssionem in infinitum nempe BA = 2X+3: 2XF2 vel Ext3. CF51 2X + 1. 24r4, vel 2XH 3. 2XY5. 2X +7+ IXr9: 2 1 2Xt 4 2X 1b 2XB
  84. et _C5B = 2X+5, 2X+7, 2X+G∞ 2X+ H1: 2X+ 4, 2++6. 2∞ +8. 2X + 18
  85. B.A tantum pro X ponendus X+I
  86. tautem numerutores
  87. licando, C. B autem habetur
  88. 1 el 2x +3. 2X17. 2X+9. 2XAII. 2x+ 13, 2X+ 15. 2∞ 117, (. dt C Hoc jam artis fore
  89. Et ita porro semfer numerum in se invocem ducendorum
  90. pt
  91. contxts
  92. ut applicastis et nominatoribus)
  93. putores (nam eade
  94. perire horum inter se relationem commun
  95. LM. LMN LMA P etc ubi quaeit
  96. s str senti rt
  97. nee
  98. cilicet quantitatis parti
  99. et relatio inter L, N, C etC.
  100. e demerunitate
  101. (2BB 2A B.
  102. 2a es
  103. 4C - 5B
  104. DBC +B6
  105. l 17 et . d seree dit io n

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068244:0003?run=74