Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Accessio ad Arithmeticam infinitorum.
  2. seu Numerum omniurq
  3. ubi et ostenditur, Numerum maximum se infinitissum Numtrorum
  4. Inpessibilem esse sive nullum; itemea quae pro Axiomatis
  5. habentur, demonstrabilia esse, evincitur exemplis.
  6. onstat scientiam Minimi et Maximi, seu Indivisibilis et Infiniti, inter summa esse documenta, quibus
  7. met humana sibi vendicat incorporalitatem. Quis enim sensu duce persvaderet sibi, nullam dari posse
  8. lineam tantae brevitatis, quin in ea sint non tantum infinita puncta, sed et infinitae lineae (ac proinde partes
  9. a se invicem pland separata, actu infinitae:) rationem habentes finitam, ad datam, nisi demonstrationes
  10. cogerent. Quam illudvero mirabile summam inire infinitorum continue decrestentium, vel
  11. ninfinitum, intra finitum tamen spatium crescentibus decrescentibus ve limitas praescribere, vel
  12. infinitorum ductu in se invicem, infinitas generare figuras earumque demonstrare proportiones.
  13. Archimedes jam olim usus est Arithmetica infinitorum, atque indivisibilium Geometria, inscriptisque
  14. atque circumscriptis in dimensione Circuli, in de sphaera et Cylindro, in quadratura Pdarabolae. et Geometriam
  15. quidem indivisibilium resuscitavit nostro seculo Cavalerius, obstetricante, atque comprobante Galilaeo, Wallisius
  16. Arithmeticam infinitorum, facobus Gregorius inscripta atque circum scripta; et vero nisi novax indivisibilibus
  17. atque infinitis lux affulgeat, et ars analyseos aut patur, nulla spes est provehendae magnopere.
  18. Geometriae. Nunc tantum de strithmetica infinitorum dicemus.
  19. Veleres dedere nobis Regulam ineundi summam fractionum sive Rationum Geometrica Progression
  20. in infinitum decrescentium. Quantitate enim data exposita linea AB. eaque linea ita continue
  21. secta et subsecta, ut ea sit continue ratio subsectionis ut AD. ad sectionem, ut AC. quae est sectionis
  22. AC. ad totum AB. seu ut aequales sint rationes: AB = AC. Ad etc. tunc quae est ratio CB.
  23. (: residui ex toto, detracta sectione AC.) ad totum AB. Ca erit ratio totius AB. ad totum compositum
  24. ex toto et sectione, et sectionis sectione etc. seu
  25. cB-
  26. A0
  27. AB + AC + AD + AE. etc.
  28. Hujus Propositionis demonstrationem featatam vidi a doctis quibusdam viris, sed non absolutam ego
  29. eam non demonstro tantum ex principio universali, sed et consequentiam ex ea duco elegantem, scilicet:
  30. Sumtis Fractionibus continue decrestentibus, quarum Numerator sit unitas; sSaminatores vero Termini
  31. progressionis cujusdam Geometricae: summa fractionum omnium progressionisidatae, erit fractio
  32. prima progressionis Ggeometricae praecedentisus ut: + + L etc. = i Et t
  33. 2
  34. et 4 + + eto = 5.
  35. Sed hoc parum est, accedamus ad ea de quibus ne Regula quidem hactenus fuit: Cum aliquando
  36. Illustri Hugenio narrassem, esse mihirationes quasdam summandi series nonntittas in ins decre
  37. scentes, quarum computatio hactenus prodita non est; Ille proposuit mihi sequentem: fractionum,
  38. 4
  39. isi
  40. quarum Numerator Uenitas, Numeratores vero, Numeri Triangulares: 0. 1 3. 6 18 15 21 28 eto
  41. quorum differentiae scilicet sunt naturales, summamque quaerere jussit. Sibi aliquandle Calculo Aleae
  42. aliorumve Ludorum fortuitorum meditanti, hac summae fuisse opus, inventamque a se, sed nondum publicatam.
  43. quaesivi invenique summam esse binarium, seu L + L + + L + = + = F eto = 2. Quod
  44. cum Hugenio monstrassem, verum esse fassus est, conveniensque calculo etiam suo
  45. Ego vero eadem opera inveneram methodum universalem sutumandi series fractionum sive
  46. Rationum non hujus tantum progressionis Triangularium, cum differentiae terminorum sunt numeri
  47. naturales; sed etiam progressionis Pyramidalium, ut vocant, cum differentiae terminorum sunt numer,
  48. Griangulares; et Triangulo-Triangularium. cum differentiae sunt pysamidales, et Triangulo- Rta-
  49. midatium, cum differentiae sunt frrangulo Triangulares, et Pyramido-p yramidalium cum disfe-
  50. rentiae sunt Friangulo- Tyramidales, et ita in infinitum. Snspice Tabulam subjectam:
  51. 16
  52. 46.
  53. Quae nuper circa
  54. Arithmeticam infinito
  55. rum augendam vihi in
  56. mentem venere, ea
  57. ea ad TE, viR
  58. CLARIS SIME, seri
  59. benda duxi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068245:0009?run=74