Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Et hi sunt Numeri, quorum series alii vocant Ordines Numericos, alii Combinatorios, alii
  2. Numeros Trogressionis Smmetricae Pascalius eorum usus sane multos exposuit in Triangulo Arithmefico
  3. Replicata
  4. seu Tractatu quem de illis dedita opera scripsit. Ego Numeros appellare soleo Progressionis Arithmetiae p
  5. Nam pro Unitatibus substitui possunt Numeri quicunque ut Binarii Ternarii. Bo Numeris Naturalibus, Numeri quilibet
  6. Progressionis Aritumeticae a differentia sua incipientis, ut pro 1. 2. 3. 4. etc. 2. 4.6. 8. etc. Eademque
  7. eut Tabula proportionaliter, tantum enim si generator sit binarius omnes termini duplicantur, et si sit
  8. Ternarius, triplicantur etc.
  9. Torro de Summis Fractionum, Regula Universalis hac estofien
  10. potest, qualiscunque sit Generator, modo Numerator fractionis intelligatur esse Generator, ut sigenerator
  11. sit 2. Pro L + 1 + etc. substituendum erit = + = + 2. etc. At hoc idem est cum priore, omnibus per Ge-
  12. neratorem divisis. Regula ergo haec erit:
  13. Summa. Seriei fractionum quarum Numerator est Generator Nominatores sunt se
  14. Termini cuquesdam Progressionis Arithmeticae Replicatae; seu, quod idem est, summa Ratioum
  15. Unitas est antecedens, consequens est terminus progressionis cujusdam Arithmeticae replicatae unida
  16. tem habentis Generatricem a haec summa, inquam, est fractio seu ratio cujus Numerator se
  17. Antecedens est exponens seriei proximae praecedentis seu penultimae (data scilicet, supposita ultima.)
  18. Nominator vero seu consequens est Exponeos feriei proxime praecedentis praecedentem seu ante–
  19. penuetimae. Exponentem hoc loco voco Numerum seriei, seu Numerum ordinatem Repli
  20. cationis, qui scilicet exprimit, quota sit Replicatio. Ita seriei 1. 1. L etc. exponevs est a. 1
  21. seriei 1. 2. 3. 4. etc. exponens 2. Cum enim in prima tantum semel repetita sit unitas generatrix, in
  22. secunda, ipsae replicationes seu repetitiones replicantur, in tertia rep L etc. rexetuntur AC
  23. Replicationes Replicationum.
  24. Hnc ergo summa seriei fractionum Triangularium
  25. + + +2 + + 2 + L etc = est 2 Nam series praecedens seriem. 1. 3. 6. etc. nempes 1. 2. 3. etc
  26. habet exponentem Z. et series praecedens dictam seriem praecedentem nempe 1. 1. 1. etc. habet
  27. exponentem 1. hinc fit 2. seu 2.
  28. Et summa seriei stactionum pyramidalium t = + L+
  29. +Z0+ 3s etc est = 3. seu est ratio exponentis Triangularium ad Exponentem naturalium.
  30. O
  31. Res ex hac Tabula clarius patet:
  32. 2. L
  33. senes Fractionum Rogressionis Archmeticae Replicata
  34. 3. 4. 5. 67 etc. Exponentes
  35. 20 65 26
  36. e 35. 1b ib 2to
  37. 21 Hb 196 i 461
  38. ∞ 7 20 84 21o ib2 qu
  39. C
  40. 3
  41. 3 4. 3
  42. 00 0 a 2 3 4
  43. SeF
  44. et Summae.
  45. Methodum autem ista inveniendi ac demonstrandi cum admodum proliva sit, et multis
  46. temmatis indigeat, aliquando cum multis ejusdem generis ubi majus digerendiotium suppetierit,
  47. publici juris faciam.
  48. Hoc loco amittere non possum, occasionem mihi praebitam.
  49. admonitionis eujusdam, circa Naturam Numeri infiniti omnium Numerorum. G
  50. Galilaeus in dial. Mechan. 1. eum comparat Unitati. Cum enim ita ratiocinatus esset:
  51. Omnis Numerus in infinitum habet suum Quadratum, suum Cubum, etc. si enim ducitur
  52. in seipsum, producitur utique ejus quadratus, cubus etc. Ergo tot sunt Numeri quadrat e Cubici,
  53. quot Radices seu numeri simpliciter. Quod est impossibile: semper enim inter numeros
  54. quadratos multi alio interjiciuntur non quadrati, et adhuc magis inter. Cubicos non Cubici. Quio
  55. ergo? attributa, aequalis et majoris minorisve non habere locum in infinito; et subjicit
  56. si ullus sit numerus infinitus, cum esse Unitatem in ea enim esse illud necessarium requisitur
  57. Numeri omnium unitatum infiniti, ut tot sint in ea radices, quot quadrati et cubi. Uni
  58. Ego vero arbitror si ultus sit numen
  59. tatis enim quadratum et (ubus eto. est unitas.
  60. iste infinitus eum esse dero seu Nuuamo, vel quod idem est dicere, numerum istum infini–
  61. tum esse nullum seu 5
  62. Habet enim Numerus infinitus non id tantum, quod in eo observavit Galilaeus, ut tot sint
  63. in eo omnis generis potestates, quot Radices, sed etiam ut tot sint in eo numeri simpliciter. id
  64. est pares et impares simul, quot numeri pares, quia pares sunt dupli numerorum simpliciter
  65. qtot autem sunt simpli, tot eorum dupli. Eodem modo colligitur tot esse num eros simpliciter
  66. non tantum quot pares seu binarios, sed etiam quot ternarios, seu numerorum simpliciter
  67. triplos
  68. 0
  69. quod si generator sit Unitas,
  70. numerus seriei seu exponens gr
  71. coincidit numero ejus prino pos
  72. unitatem. Exponentem voco
  73. erem plo progressionis Geometrici
  74. ut enim radicum expr
  75. torum 2. cuborum
  76. loco, generatoru
  77. quadra
  78. ita hoc
  79. 1. naturalium
  80. 2. triangularium 3. etc.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068245:0010?run=74