Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. C(triangulares, pyramidales, ete.
  2. triplos, et quot quaternarios, etc. Eodem modo probatur tot esse numeros simpliciter, quot numeros
  3. datae cujusdam progressionis Arithmeticae, Geometricae, mixtaeque aut replicatae cujuscunque un in
  4. finitum eantis. Etsi plusquam manifestum sit, inter virarios seu pares alios non pares
  5. et adhuc magis inter ternarios aliosnon fernarios etc. interjici. (pum ergo in numer infinito
  6. tot sint Numeri pares, quot numeri pares et impares simul, seu quot numeri simpliciter
  7. Sequitur in Numero isto infinito fallere Axioma illud: totum esse majus parte. (: quemadmodum
  8. P. Gregorius a S. Vincentia id contendit fallere in angulo contactus:) at Axioma illad fallere
  9. impossibile est seu quod idem est, axioma istud nunquam, id est non nisi in nullo seu Ni allit
  10. Ergo Numerus infinitus est impossibilis, non unum, non totum, sed aedihil. Ergo Neumeus iste infinitus =0.
  11. Et vero in D. seu Zero non haec tantum, a Galilaeo in unitate observata proprietas, sed et
  12. aliae omnes. Nam quadratum et Cubus etc. de 0. est 0. et duplum triplumqs de oxest 0. et
  13. O+ 0. est =0. pars totum parti. Dem ne praeter eem huc digressus videar, hac serierumn
  14. in infinitum progredientium collectione in summam comprobatur. Nam in fractionibus
  15. Geometricae progcessionis summandis, F dictum est summam sequentis seriei esse primam
  16. fractionem seriei antecedentis, et +L + L etc = . item L + L + L, = 1. Ergo + + 1 + etc = 0.
  17. Jam 1+ 14 0 etc constituit numerum omnium numerorum infinitum.
  18. Idem evenit.
  19. in Tabula proxime praecedente fractionum progressionis Arithmeticae Replicatae, ubi patet:
  20. L +Z + = etc. = 2 = 0. et 1 + + L etc = = = 0.
  21. Idem locus nos debet admonere, si severe agendum sit, si per ficienda sit geometra
  22. (Philosophia, nullam recipiendam esse propositionem, nisi quae aut sensus observatione immediata
  23. constet, aut ex clara distinctaque imaginatione id est idea, vel quae ideae significatio est, definitione, sit
  24. demonstrata: exceptis scilicet ipsis definitionibus, quae, ut toties in suis scriptis inculcat restaurator philosophiae
  25. Galilaeus, arbitrariae sunt, nec falsitatis, sed ineptiae obscuritatisque tantum arguendae.
  26. um
  27. enim ista propositio: totum esse majus parte dubitationem receperit apud maximos Geometras
  28. quales certe Galilaeus et P. Gregorius a S. Vincentio fuere, ullasne alias imposterum per se notas clamitare
  29. Gatilaeue certe credit Ncumerum infinitum esse aliquid, se: unum totum, comparat enima
  30. unitati; et negat tamen in eo habere locum majoritatem et minoritatem, seu numeros simpliciter
  31. pergemus.
  32. Id est quadra tos et non quadratos plures esse numeris quadratis, vel totum majus parte. Ego verocum
  33. habeam pro comperto, omne totum sua parte majus esse, audacter concludo, numerum istum infinitum,
  34. sive Numerum maximum seu omnium unitatum possibilium summano, quam et infinitissimum
  35. appellare possis sive numerum omnium numerorum esse 8. seu nihil Et demon-
  36. stratio nova vel ex eo suppetit, quod maximus est summa omnium Unitatum sive Numerus omniuna
  37. Numerorum, at summa numerorum necessatio major est numero numerorum ( ut 1, 2+3. etc macus
  38. quam 1+ 1. +1. etc.:) Ergo Numerus Maxiuus non est Numerus Maximus, seu Numerus maximus est 0. Et si
  39. non ideo infinitas partes continuo, aut infinitam magnitudinem tempori ac spatio protinusnegem
  40. Hinc apparet etiam Propositiones istas. Eidem aequalia etiam interse esse; aequalia aequa
  41. libus addita vel demta facere aequalia, totum esse majus parte, aequimultiplicia esse ut simpla.
  42. Si proportionalibus addantur demanturve proportionalia, produci proportionalia et. Cum
  43. dubitationis capaces sint, demonstratione indigere, ac proinde si sint verae, demonstrabiles esse.
  44. Exterminis scilicet seu definitionibus atque id voluere scholastici, terminis inspectis inno tescere
  45. primas veritates, id est, faciles esse demonstratu, ac definitionibus vicinas, contra quam illi, qui
  46. mescio quo lumine naturali, perse notas putant. Cum constet quaedam ab aliquibus inter ser
  47. se nota poni, quae ad aliis rejiciantur, et distinguantur: nec critarion afferri per se noti, nisi
  48. forte opinionem communem, quae praeterquam quod dubitationibus obnoxia est, probabilia poneret fun-
  49. damenta demonstrationum, quod est pyrrhonis manus dare.
  50. Sed age demonstrabilitatem axiomatum in exemplum propositorum opere ipso potius, quam
  51. verbis ostendamus. Primum eidem tertio aequalia esse inter se aequalia, statim intelligitur, sumto
  52. b =. c. ajo a = C. Nam cum aequalia
  53. alteri substitui potest, salva quantitate; sub
  54. ex deffinitione aequalitatis. Sunto enim a = b. et
  55. stituamus ergo,
  56. bigu
  57. t
  58. Secundo aequalia aequalibus addita facere aequalia, a= b.
  59. E. d.
  60. et C = d. ajo a + c. = b + d.. Nam a+ C = b+ c. (quia a = b.) et b + c = B + d. (quia C = d).
  61. Textio. totum esse majus parte Nam si (defin. 1) partes sint a. b.
  62. b = c. fiet a= c. 2
  63. totum (defin. 2) erit a + b. item si sinus (defin. 3.) sit idem a Majus (efui. 4) erit C = a + b.
  64. Ergo a +C = b +d.
  65. conjunctis definitionibus connectetur demonstratio: Totum = a+ b (3s. 2.) a + b = C (def. 4).
  66. Pars =a. (defini. 1.) a = Mino (defin. 3.
  67. quarto aequimultiplicia esse ut simpla, vius ut sunt tria ad 4. ita bis tria adbisquat quatur.
  68. 1 - a -
  69. b
  70. 1a a. Quinto
  71. 1b
  72. C= Majus (d.ct. defin. 4)
  73. ea = 4 Nam C4 - E = a Jam E - 1. et 1 = + ergo 59 =
  74. si proportionalibus addantur demanturve proportionalia producta esse proportionalia Ut cum ida sint
  75. ate aos eim ati s eepe e ti or u ae t a e g e u t
  76. 64

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068245:0011?run=74