Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quod aequationes in Algebra.
  2. Sed age demonstrabilitatem axiomatum, in exemplum propositorum
  3. opere ipso potius quam verbis ostendamus: primum
  4. tertio
  5. eidem aequalia esse inter se aequalia statim intelli-
  6. gitur sunto enim a = c. et c = b. a = b. et b = C-
  7. eadem uibs pro as latere asfectus, figuram ajo ert a = C. Nam cum aequalia sint quorum eadem
  8. est quantitas, serquorum alterum in alterius locum
  9. substitui potest, salva quantitate, substituamus
  10. ergo vel C. in locum b in aequatione a = b. vel vel
  11. a in locum b. in aequatione b = c. fiet utrobique a = c. Q. E. D.
  12. secundo: aequalia aequalibus addita vel demta facere
  13. aequalia a = b et c = d. Eogo a + c = b + d.
  14. Nam a + C = b + C (quia a = b) et b + c = b+d.
  15. (jura c = d) Ergo a + C = b + d.
  16. Tertio Totum esse majus parte. Nam si (defin. 1.) partes
  17. sint a. b. totum e (defin. 2.) erit a + b. Item
  18. Dem
  19. si Minus sit (defin. 3.) sit a. Majus (defin. 4) erit
  20. C = a + b. Conjunctis definitionibus connectetur
  21. demonstratio: Totum ipsi C (desin. Totum
  22. Totum = a + b (defin. 2.) a + b = C. (defin. 4). C = Majus. (d est. desin 4.)
  23. Pars = a (def. 1.) a = minus (defin. 3.)
  24. Quarto aequimultiplicia esse ut simpla
  25. vig. ut sunt tria ad quatuor ita sunt bis tria ad bis
  26. quatuor. Ca = 4. Nam ca = c - a. Jam C = 1
  27. CB
  28. b
  29. C = F
  30. et 1 = = ergo C4 = 1 - a - 1a a
  31. D
  32. 1b
  33. Quinto si proportionalibus addantur demanturve
  34. proportionalia producta esse propartionalia, ut cum
  35. ita sint 4 ad 8. ut 3. ad. 6 etiam 4 + 3. seu 7. ad
  36. 846. seu 14. eodem modo erit. Quodi seu
  37. ergo
  38. 2= C Ergo EB=
  39. ec
  40. a+c Ante omnia praedemonstro erit
  41. B+d
  42. multiplicando utrumue siet
  43. un casu praesenti bc = ad. Nam quia 2 = . Ergol = C
  44. Ergo multiplicando utrumque per b erit ad = cb
  45. jam pergo si a +C a = 1. erit atc a. antecedens
  46. b+d b
  47. b+d perttama praemissum.
  48. probo: a +c a ba+ bbC, tam bc = ad. Ergo.
  49. b+dX 6=
  50. ab + ad
  51. ba + bc ba + bc 1
  52. ab + bc
  53. ab + ad
  54. Ex hoc loco Intelligi
  55. istam quintam
  56. Intelligitur ex ultimo isto exemplo propositionem istam
  57. inter aviomata positam, difficitoris esse demonstrationis,
  58. quam quae theorematis accensentur. exempli causa
  59. theorema est: si duae rationes sint aequales etiam earum
  60. conversas esse aequales: id ita demonstrantur facillime.
  61. a = E Ergo = d. Nam si B ∞ d = 1. erit b =c
  62. as
  63. lemma des
  64. Antecedens probo: Lx = bc = bC = 1. Nam per dicta, b c = da.
  65. c
  66. da b.
  67. A Atque ista quidem sufficere arbitror in exemplum.
  68. ex definitive
  69. aequalitatis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068245:0019?run=74