Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 5r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Deformulis omnium
- timensitum De Exponentibus Fractis surdis
- de infiniti et indefiniti differentia
- Feb. 1675
- Vide Schediasma Jannarii 1675. de formulispruntum dimensionum constans duabus partibus
- Constat si exponentes sut integri et, rationales eb e numeris combinatioeiis valore,
- valores binomiorum exprimi. At vero si sint fracti, aut irsationales nullam vider
- rationem interpolandi numeros combinatavs, praeter inquisitionem
- antelyticam, sie non nisi pro fractis r tamen tentabilem Hoc ve loco vero
- venit in menten rationis, quae hoc nisitur fundamento, quod omnis numerus irrationalis repraesentari
- potest infinita serie crationatium; et omnis numerus fractus infinita serie integrorum; quar
- videamus an numerorum quoque combinatiorum serirebus infinitis uti luceat,
- si eq Experiamur primum in finitis, sit
- + - 1
- 4+
- e eex
- y-0
- 7-co V
- +
- 3- co - 1
- vec ea y7 X+ b fiet
- Sit y X +b videamus quod sit
- 1- c0 7-co- 1
- 1, 2
- y- c0 - 2
- b
- Y
- etc. Cunque Zesco sint integri
- c
- co
- fer
- numero finito etiam Z. co, sit integer, patet
- modo series numerorum Z- co erc. sit fincta
- succedere hunc numerorum combinatoriorum resum
- eab
- -b (b0) +b - b3 + b4 Ih autem est in teger
- (1 +b)
- 1+B)
- 1 + b
- ideo
- 1+B A
- b2p, b2
- videntum sen set e _ - b 11C l L sed et lC - b a b5 - b+ b7. itaque
- non potest espici demonstrari quod de infneis finitis quotcunque verum est de
- infucitis infinitorum quoque sepre verum esse. Quoniam scilicet posteriora
- non decrescient; ideoque nec locum habet ratiocinatio Archimodea, per deductionem
- ad absurdumi unde sequidtur fallarem esse. Methodum infinitorum, neque admittendam
- nisi quando deductione ad absurdum demonsstrari potest, alioqui, enim demonstrai
- posset ex eo quod qin finitorum numero Quantocunque res succedit idtem succeder
- etium in infinito. Unde sequitur idlustri exemplo quantum intersit
- ter infinitum, et indefinitum Quod enim de infi indeffinito terminorum numero
- verum est, non est de infinito Et certe: indefinitus terminorum numerus est finitus;
- non ergo infinitus. Iufrcita indefinitum ergo non est infinitum. Sed si fructio
- resolvi posset in integros anfinitos in infinitum decrescentes; verum foret,
- quod ccilicet umerorum Combinatoriorum adhiberi posset interpolatio; ad numeros
- lectatum exprimendos; dc sum deductione ad absurdum; assumita differentia, si
- scilicet error adsit et continuata serie ad terminos usque differentia majores.
- quin etiam etsi termini crescant, si tamen differentiae terminorum b +b es
- derevissent dempotuisset demonstrari. Hinc sequitur si qua methodus
- demonstretur de fractis, eandem demonstrari posse de surdis. Quia
- hac ad absurdum deductione, quia omnes surdae quantitates possunt resolvi in
- fractas rationales, qua rgita ut termini
- continue decresdant Mleodus autem profractis videtur indagari posse, ea
- ea quam coesti ratione in schediasmate deformulis omnium dimensionem parte ida
- nempe per arbitrarias ascriptes, reducta postea aequatione, cum enim sint literae
- arbitraliae, videtur methodus quaedam generalis ipsameze ipsius Z ope caleras
- quo semel facto omnium figuratum Quadraturi
- analyti cae poterunt, haberi; et laborandum et erit postea de reductione
- inveniendi literas haberi posse
- faga exprestionum transsceudentium, quando ub fieri potest.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068247:0009?run=74