Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. hibemus ergo inventas aequationes duas, unam D
  2. alteram: t - 2 ea h + a C +4a
  3. 24 B = aC ,, 2aB
  4. + n
  5. 0 une duae habebuntur arbitrariae
  6. quas dotermnane dicetu nempe B. et C. quas determinare licebit, si cogitemus
  7. si velimus habere qualitatem numerorum combnatoriorum, ut scilicet ex duobus
  8. primo B, ut alias pro Tabula combinatoria appellavimus, hao hoc
  9. loca vero b sive ut hoc loco vocaldimus b; et secundo antea appellato
  10. L. hoc loco vero C, caeteri sequantur proxinie scilicet sequentem
  11. nempe D (quem supra appellereramus C) faciendo Z Z, ZB incognitas
  12. ergo habemus D (supra C) B ssupra P) C serca Z)
  13. Imo praeteren necesse
  14. est hoc loco e r Y (supa D) aequvi seu Z1 Z- 1β, Z 2P aequari
  15. ipsi C, hoc locoZ, ut scilicet numerorum combinatoriorum 3 natura servetur
  16. Denique. necesse est ipsam b (supra B) aequari ipsi f hoc loco sive
  17. per numerorum combinatoriorum naturam, ipsi Z, 2- βZ - 2β, β Z- 3β
  18. habemus ergo aequationes:
  19. D
  20. h2 - 2C a b + a C4 + 4a 2B4
  21. et
  22. 132
  23. 2a B ~ = aC
  24. Y +h..
  25. 70
  26. C2aB
  27. 17 2, 3, 4
  28. et Dp C, c- B
  29. C+ EZRC C, C - B, c - 28, et denique B, C, BC- B, c- 28, c- 3B
  30. 1, 2, 3
  31. 2
  32. quae aequationes cum sint numero quinque incognitae autem sint D, h, C, B
  33. adeoque quatuor tantum hinc praesumendum est calculum esse impossibilem,
  34. nisi teorema subsit, ieque isa cuujus subtilitate ipsa rerum natura
  35. calculo consuluisse putanda sit. itaque si nihil aliud hoc scilicet ex ijusmod
  36. inquisitione discemus, an scilicet Numerorum combinutoriorum Tabulam subsectione
  37. interpolatam
  38. potestatibus exponentium fractorum accommodare possibile
  39. sit, nam si defractis impossibilitas delegatur, non erit cur de
  40. surdis laboremus.
  41. si V A X+ γ. deberet esse
  42. V 1 X + 4XE pE, 6X 7, 4
  43. X YE.
  44. hoc poss esse absurdum facile judicari potest, quia
  45. ponendo X. et Y numeros esse quadratos, et x imparem
  46. et Y parem vel contra; patet non posse non summam esse
  47. numerum fractum cum tamen ve sit numerus integer, nisi
  48. velis aequationem esse inter LVE et x + = X) etc
  49. quemadmodum
  50. 1
  51. y
  52. 1X + EXY + 1 V2. sed nec sic
  53. res procedet, fiet enim binomium istuo nimis magnumi itaque haec
  54. Tobulae combinatoriae interpotatio locum non habet, per
  55. eneraliter quaestro eo redit, datam potentiam cujusdam literae, aliarum literarum
  56. potensia exprimere da magnitudine et ratione in partes sectis, potentia in partes
  57. rects, magniturm magnitudinis datae potentiam datam, datis magnitu-
  58. dinis et potentiae partibus exprimere: Quod si res per numeros combinaorios exitum
  59. reperire non potest, quaerendi sunt alii ope methodi supra praescriptae, per aequationes similes
  60. et inductione aliquot casuum facta construatur rabulae sperier, quae forte et ad irrationalia poterit
  61. extendi
  62. .V seu
  63. Hseumas Y) B C X + ZX q + Z X ) Y
  64. Quoniam necesse non est, numeros illos esse combinatorios hini prcedendo per omnes series
  65. eligatur nova et quotiam semper erunt arbitrariae literae, hinc eae ita explicentur semper
  66. etsi plane diversa a com
  67. constante modo, ut inde Tabula numerorum ejusmodi cendi possit
  68. denique quaerendum est quod
  69. linaloria vel combi antoria interpotata, modo cnstans
  70. inveniti possint exprestiones pro exponentibus surdis. Matum est Quod tunc ista reductro instrtui non pt
  71. sed videtur alia institui, poosse reductio pertappripin quationes perpetuas, pro surdis sumendis
  72. fpactorusin seriem, simne appropusquantem more meo, et videndum an itares retucu possit ad anulus sin
  73. seu an harum appropincs atiotum tamini reperici possint. sequitur schediasinata de Exponentibus
  74. tractpeti sundis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068247:0008?run=74