Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Sint duae parabolas AY et BY, quarum vertices A et B in eodem
  2. Axe communi latera recta intervallum AB, sit etemiatera recta prioris quidem sit
  3. Parabolae a; posterioris vero b. per Tanu per verticem B transeat
  4. normaliset ad axem, quam tamvens prioris patabolae tangens YDY secet in D,
  5. exem vero in T. ipsas BT et BB vocemus t illam, hanc R. Cum ex datis
  6. determinatae sint respondentes BD, quaeramus aequationem quae relationem
  7. expaimat inter t et D. ita formabimus formare poterimus problema
  8. conversae tangentium, ex datis positione linea AY (quam incognitam supponere
  9. licet, tangentibus invenire lineam. Possumus autem calculum instituere
  10. generaliter, ut linea BV, sit quaecunque, et quaeratur linea AY. Et dato puncto
  11. F in recta AB, si opus producta, et inde ordinatim dato puncto V in curva B
  12. quaeratur curva cujus semper tangens sit TV.
  13. Sumamus AY cgnitam quamcunque et BV quamcunque, et ipsius A reducamus
  14. lineam
  15. langentes, ut Y, V, T, ut YVA tangentem ex Y, quae occurrat curvae _BV in V
  16. Recta
  17. et cumae et axi in T. poterit determinari punctum V, ex puncto T.
  18. 14 est locus cujus puncta que aand adbo, sltade
  19. Is locus secat alium locum, BV cujus etiam datur aequati
  20. pro arbitrio assumtus, nem pe ratio B ad BB, pa ad
  21. itaque habemus duas aequationes pro duabus incognitis DZ et ZV. Rursus
  22. nempe dat angulus.
  23. Rursus eadem idem locus rectam occurrit urjus eadem recta est locus od
  24. icem referemut
  25. etiam loco AY, hinc pro ipsis TX, et XY habemus tres incognitas aequationes
  26. unam ex natura rectae (Y alteram ex natura curvae AV, tertiam ex eo quod YT est
  27. tangens ipsius AY. ita habebitur relatio inter BT et BB, ita ut non sit
  28. pous mentione curvae BV. Si tamen assumamus curvam aBV; adeoque relationem
  29. lin ter BZ et ZV, et preteraa modum determinandi punctum ex ex puncto V a
  30. puncto T, vel viceversa res retucta utermur equa BV. poterimus si places rela-
  31. tionem invenire BT e V, vel aliam similem
  32. sed redeamus ad exemplum Parabolarum: TX. XV = +: D. Sed X-
  33. Exu Ob locum ad rectam TNX: X Y = +: B. jam TX = +B + BA + + + c + AX et ex na
  34. tura parabolae ergo t+C + AX, : XY = L: D. Rursus ex natura parabolae AY est Za. AX = XYXY.
  35. sit AX = ∞ qu F XY qu: 2a ergo fit + + (XY qu : 24) + C,: XY = t: D. Tandem ex natura
  36. tangentium parabolae FX = 2 AX id est AT = AX fiet AB+ C+ + = AX
  37. e
  38. seu c + F = (XYqu: 24). Ergo + + c+t + C, : XY = t. D. seu fiet
  39. XY = 2C +24, 0: + = Y C2a, c+ 1) seu 4(c + +) 8B: H = 2a eu 2 (C+ H) BD-a H
  40. taque problema tale, erit invenire sit c = o fiet 2DD - al. itoque si B et A
  41. oincidant, et compleantur rectangula BBT8 eris erit A8 parabola cujus vertex A
  42. aris AB, ad in pposita tendens, et latus redum parabolae AC, dimidium lateris recti parabola Ay
  43. problema autem tale erit aertice A, axe A,(1
  44. chribatur parlalad sumitaque in ea puncto cujus ad absessam d AT ducta ordinata sit I8 compleatur
  45. sed gurabola BV hic opus non est
  46. rectangulum A)SB, jungaturque ID, quaeritur curva quam quaevis recta ut 7D tangat
  47. dico esse parabolam ad cundemaxem et verticem alteri priori doversam cujus latus rectum
  48. sit duplum lateris eecti uiiris pes ergo semper huc redit data curia
  49. in ventua
  50. seu Da yD de Bbat = ut
  51. hoc est ut dB: dt Xyd. 88, 11
  52. sit ergo t2 20D: a, et ipsae TO concuorando forment curvam YY) quaeritur
  53. curvam
  54. ejus nat constructio sit AX, X. A XY sit y erit A F et AT, A, et AD, D, fiet
  55. t+X, :y2 t: B A et t+X, .yL 2B: a. Ex piore ac unde _). y- rt: Ex priore
  56. sit dt g = ex posteriore sit dt : y - 2 AD: a. Ex pria dbryus = dt. tdB: D = D dt tdb,: Ha :2)
  57. eu sed sapra seu dba dd = 2yda, sed sipra adt 2 4DdB seu dt: dB = 4B: a. et fit ~ y = 2b.
  58. 1= 122 Ergo f= yy32a quilus silstantis id aequ aq. ed fit 3yq rax: y = yy : ga
  59. sit
  60. fit
  61. 54)
  62. lignata per
  63. d ut esse
  64. ++Xx = 2t seu X = t. Ergo ex prima aequatione de
  65. Ae Nota aegaal
  66. X Z +. B unde fit at: y = B dt - FaB,: dB. Hisudi tjungantur du D
  67. S inter + et B, sine aliis variantibus, altera hujus differentialem habemus tres aqqu. quatuar
  68. ae ope t gie tun toti posiuet es uentates t. B et 1t. b ut de per tit alitie pitus e l7
  69. dengraless iust s srugaes

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0005?run=74