Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. omnis affectio est
  2. haber potsm
  3. sanapstit ab ut
  4. sed idem problema tractemus ut differentiale
  5. P.X =t t: D dy:dx
  6. TX: XY ty. d. jam
  7. ++ X,:9 t. d ab at = 200, ergo fit
  8. 2BD K ax, :y - 2dD: D seu 2BB + ax = 29d seu t: B = dy dx: dy
  9. et
  10. + + X, : y = dx: dy. fit C = y (dX : dus - X = B elx: dy Ergo B = g y - itg X yidx
  11. Atque hoc quidem prerale est, pro quolibet tali problemate, cum curva quaeriur
  12. intersectione rectarum sunt accedat relatio inter t et D, quam dat problema
  13. velut hoc loco at = 2bB et tiet ay dx: ty 2- ax = 2yy + 2Xx dydu: dx dyx AXy dy. dx
  14. sed talem aequationem selver differentialem solvere non facile foret. Itaque si da oblata
  15. aequatione disperentiali primi gradus faciendo pro exidus substituendo t: B, et pro X substi-
  16. trondo yt: B -t vt pro evanescat etiam y poterit aequatio differentialis proposita
  17. reduci ad concursum rectarum, seu ad rectas tangentes positione datas. Idem est si pro
  18. dx: du substituendo t: d, et no y substituendo B + XB: F, evanescit etiam X.
  19. Sed in eo est difficultas, quod aequa Tangentibus positione datis determinata
  20. est curva, sed ex calculo differentiali non est determinata. Sumamus exempt
  21. dam curva differentialiter data, videtur posse duci per quodvis punctum datum. Sumamus
  22. exemplum simplicius: at tD = aa liet yy dx: dy -xy - xy + xx dy: dx = a a
  23. Seu y scx idu) = X rsdy: cx) = a sit fdg edx er fiet g: Y YX =aa seu gr
  24. seu yrro rac Talis ergo aequatio differentialis solvi potest nam fit etiam
  25. +dB + BdF= 0 jam (supra E+ X ,iu = 2. d, et dB: dt yd - eb,: yt
  26. generaliter
  27. Ex 2 et 4 fint yb- BDc, : yt = = D: t seu y - d = -y seu 2y =B. Ergoper 1
  28. fit F = aa: 29. Quos valores B et t, substituendo in aeq. 3 fit aa + 29X: ryy = aa : 4yy
  29. seu 2aa F2yx = da seu aa + 2yX = 0. Quimodo hoc interprelari oporteat videndum.
  30. un sempe ut Y Laa: x sumatur ab altera parte axis no Bron aute est Hypebola aequisalta
  31. imo potius quia iplius s deter minatur est situs, stro sumenda non addecta ipsi +, sed detrahenda
  32. Y hyperbola, patet esse AD duplam ipsius XY, et A) duplam ipsius AX
  33. via hot du est determinattim noc at
  34. ergo si AR. XY = bb erit AT. AB = (ZAX. 2XY =) 4 bb = aa. sit bb - aa: 4
  35. et fit _ yx = aa: a cum tamen prodierit yx = -o: 2. taque errer est in calculo credo
  36. ex signis. sil ergo X) = lb, fint EB = 4bb et EdR+ BHt = 0 rurgus
  37. f- X1 :9 = t: D et dr: y = t +B = d B 1 - t dB, : ED seu DD dt = y B at - yt dB
  38. seu dB: dt = 1B - dd: yt jam db i = = B: b, fiet y - B = y sen A = 2y
  39. ergo f2y= 4 bb seu + = 2bb ey valores D et + inventi substituantur in aequ C sis
  40. 2bo = 3X,: gy = 2bb: 2yy B y Ergo 2bb - ex = bb seu bb = yx, ut opgrtet
  41. aeterum hoc loco + - X : y = dx .bus et b: D = dx: diu B Ex prisre fit
  42. = ydx. dys +X = B sx: du seu. B = y + Xdy: dx. Quod rationi consentaneum
  43. ut quando X, cadit in X eadit inter A et F et Y inter A et B, eodem modo se habeant quoad signa
  44. et valr D fiat ex valore B permutando X et y, et fiet gyax: dus + XX dyidx + 2Xy = 4 bb
  45. ly:do vecetur Y siet gy + XX et + 2Nx: a xbb et odinando secundum seu fiet
  46. (a x: dy) + X ildyi ) = 2b sit dy: dx = r fit gy + rrXX + 2Yxy = 4 rbb. et ordinando
  47. ir + 2((9.X) - 2bb: XV))r - yy: XX, adeoque fief
  48. + 2 (13: X) = (obb. XX)) Y _ (y5 X X = 4 bb yx + 4V 4 b2 : X2) = (3yXX - abbyX +4 (Z gyxi : X2
  49. et fiet du N Y seu dy.dx Q b Cabb - 4yX) + 2b6 - yX, : XX ubi ubi ut calculum com
  50. probemus fiat ex = bb, fit dy. dx - b bbta e bb: Xx = ser (2+ 12) bbixX = btD yiX, ut porte
  51. secundum Y, sit
  52. Sed quia aequatio dyido = D selvi construi potest appropinquando, per q punctum quodvis
  53. datum hinc sequitur problema ad differentiales reductum fieri generalius justo; e cum
  54. concipiendo per Tangentes positione datas, sit en non nisi unica satisfrcciat curva. Interim
  55. opus esset modum haberi etiam caeteras inveniendicurvas aequationi differentiali satis facientes
  56. Nondum consideravimus casum ubi ipsa aequatio inter E et B, est transcendens, sed
  57. tractabilis, quae sunt eet exponentiales, vel differentialis. differentiales primi gradus generaliter suplices adhibes
  58. eam in qua abest alterntia
  59. ex data una
  60. unam in qua est abest altermlita eo ordinatatum alteram in qua ad est constari. sumpi Dd sed ex hac non possum
  61. ta
  62. et d+: dd = pt : yB- BB conjungenda est
  63. vet aut sallem adest cumona omunis etque affectia est ab una parta vig.
  64. e onjujest cum getreralis
  65. O
  66. 10 est yD = ay - fint y1
  67. 1e
  68. terta
  69. tertiam si
  70. corro consun
  71. f
  72. olio lict differentiare
  73. 1d. sed sa
  74. adB et fiecet y = a. quod mirum, nec videtur lccluq
  75. uude video faciendim ydB + Ddq
  76. p. quoto non serculialam quae fieri pt c
  77. odu an liceat ad huc cemel
  78. a
  79. t - a. B
  80. b. ta = dB. BB, quaec
  81. tutar acdendim paid= l ntarabeps 4, ap. ut poli si t + a et H.
  82. a atatu ito aium tatim osde sua inenitum sesil
  83. nn
  84. vetoli

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0006?run=74