Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 37v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 30r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. Hinc ab initio rem inchoando, ubi prima v est a, () est b et () est C, etctapro
2. et l, min, et sunt 0
3. bo est A et (1) (∞) est A et (113DB AB etc
4. rtr est () et (n) ( 1 est A) et (m) (1) (1) s B) etc
5. neta est ( es CnsenNes et n u)C l9 (3) es () etc
6. Patet ut columma prima aers ex ipsis a, bic,
7. formalur
8. ita columnam secundam tertiam, quartam, quintam et. formariex ipsis A, B, C, d, etc
9. tertiam, quartam, quintam, sextum, etc
10. (2), (6), (9, ) etc
11. utcunque producta seu l, sit = 1a - 2 ab + 4 abc - d abed + 16 abede - 3. abedes + etc
12. itaque cum prima columna Bul
13. Erit secunda seu m = 1 A - 2 AB+ 4 ABC - 8 ABCd + 16ABCdE - etc
14. et tertia
15. n . = (A) - 2( A 5) 1 (9()- 9() C ) etc
16. = 11B. 2 (B) 14 (2 11I()- eti
17. ed Sed cum A si vel B vel C, sit lo, et rima
18. C = a - 2ab. + 4abe, d
19. fiet A = ab B = a - 2ab, c
20. () = A,B (B) = A - 2AB, C (C) = A - 2ABFGABC, D
21. Et prina v sit
22. hitoriuc terta
23. D = a - rab+ gabe - B bd, e.
24. D) = A- ABI ABC- 8ABCd, C.
25. (AD = ( B) (B) - () - 2 (1 B) (C) (C). (2) -ud 13), Xa13CID)
26. Et ita porro. Atqus ita tandem columnae cujusque constructionem segularem
27. b, c, d, etc. sed per gradus seu mediate, idu
28. et speciali natura exempli fiacilius deterplina
29. exempus quod si vero desidera remus immediate exprimere per a, b, c, etc. ut l, ita et m, et n, et
30. p ex modirat
31. non intervenientibus ullis A, B, vel etc, vel (A), (B) etc; aut ita porro. equidem nonnulla
32. conseeuti surficite ad pueos ad
33. adhuc opera opus foret, ut ad leges progressionum in ipsis, m, n, p, etc. perveniatur
34. Nam ut habeatur AB, vel AC, vel BC, etc. patit formas quas voco duci invicem. Nempe
35. Formas appello formulas in quibus ingredientes literae se habent eodem modo, et quae sunt servant leges
36. humogeneorum, et quo omnia membra sunt ejusdem gradus, seu ubi servatur simul lexhomogencitatis
37. et p et justitiae, unde etiam necesse est non misceri additionem et subtractionem in componenda forma,
38. alioqui non observaretur ex justitiae. porro ex formis simplicissimae sint eae in quibus quodlibet
39. membrum serval legem justitiae, et tales formae sunt quod vulgo dicimus combinationes. Sic aab + abb est
40. quidem forma At non est combinatio, sed abtac + bc est combinatio, et quidem continet biniones
41. omnes trium literarum. Hoc loco igitur patet simplices formas seu combinationes esse in se
42. invicem ducendas, uniones sunt a id est arbrc, er Binsiones sunt ab, et Terniones abc, quatrniones abed
43. ita porro. Et patet ipsurmi combis con ii AB, sieni combinationum biniones, in ABCfieri
44. earum terni seu in AB, vel ()(), et vel. BC, vel cd, etc. fieri combinationum biniones
45. , nempesprater a, a, et ab, ab, et abc, abc, etc) prodire a, ab et a, abc,
46. eet a, abcd, et Et ab, abc, et ab; abcd, et ab, abide, etc. Et ita porro. Et ita
47. Et ob ABC, vel ABd, vel ACd, vel Bcd, pro tri qu ex propositis a, ab, abc, abed etc
48. trea quae tua quaelibet ex his conjunguntur, etiam idem secum ipso. Et ita omnes
49. combinationum combinationes, cum ipsarum potentiis, sunt calculo investigandae, sic
50. a ab = aeb + 3abc ubo prodit non tantum combinatio sed et forma. Verum apud in
51. praesenti casu, ubi aa = a prodit semper combinatio.
52. In ipsis itaque ut inveniamus
53. in secundum columnam, oportet institui combinationes formarum combinationum,
54. seu combinationes, secundas. Sed pro invenienda columna n, nempe tertia
55. instituentur combinationes secundarum combinationum seu conibinationes tertiae. Et il
56. Equidem aliunde scio hunc calculum combinationum magni,
57. in Algebra usus esse, pro tutlendis radicibus praesertim proradicibus aequationum nveniendis
58. et ita porto.
59. hoc in ut vero Et licet hoc loco res simplicior videatur, quia non nisi combinationes prodeunt,
60. cessantibus aliis formis ob a = aa = a = a etc. tamen ut lex facilis depretrendatur
61. calculus primum ordinarius instituemdus est, et deinde ad dyadicas quantitates applicandus.
62. Porro in exemplis saepe sufft ad has explicationes veniri necesse non est, adeo ut interdum etiam generalissim
63. expressio sufficiat. Ex.gr si al C,d et, quodlibet v, nempe au a, et b, et a, et C, et d, etc sit 1.
64. pau em I Hnm
65. abeuntetimu totom
66. fiet viil
67. illamp elum
68. Hinc sequitur unitatum summas, seu numeros naturales continue
69. scribendo in prima columna notas esse 0101, 8,1, etc.
70. 90, 1, 0,0, 11, et
71. 0,90, 8 (, li l, G e. 9, , lo h , l, et
72. Nam quia (l9 = 1 -l, erit (1) opposita ipsius l; id est si l sit 1, () erit 0; et si l sit 0, tunc (1) erit 1
73. (1) ( (1)
74. ete l1
75. Si lsit 0 fit m =m, sin lsit 1 fit (m) = 1 - tor seu si l sit 0 aequantur M et (m); sin l sit 1, opponuntur n et sin) unde
76. cuconsequens est pust binas in similes, esse binas prioribus oppositas, seu alternari D, 0, et 1, 1 in columna 2da
77. asi aliqua ex ipsis l et m, sit 0, fit (1) = n, quodsi ambae sinb 1, fit (n) = 1= n, sed quarto demum loco tam l, quam n sunt 1
78. taque post quatuor similaes semper fit mutatio, et quide non in eoppositas, seu lermabunt 0,000, et 1, 1, c, 1, in columina 3tic
79. Si aliqua ex ipsis L, m n sit 6 fit (p) = p; sin omnes sint 1, fi (P) = 1- p. sed act itaque quodcum octavo demum loco con-
80. tingat ideo pust eoto ia aliae summationibus notatum .
81. Facilior se offert
82. dal abvende
83. niendi conficientes ipsa
84. alur
85. umentm (videat
86. uqipa versu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 37v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0074?run=74