Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 103v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sed video reapse multiplicari officultatem si 1 per c
  2. muloplicetur, quia suppono c esse compositura seu
  3. posse esse
  4. na 1b =
  5. et
  6. Ergo quadundus nal + ubi +(2) at nabl = ecl
  7. 11a + 11 b = cl
  8. I1aH Hb H 1 () ati a 2 at (2) 1 ab l= et
  9. seu n a l + ibl + (2) 11 ab = cel. Ergo fit (2) 11 ab = ccl - c Il
  10. cHl
  11. seu (2) ell(21 L = abccl - abe l
  12. seu (2) 1 l = abcc = abcl
  13. adeoque 1 = ab cc = abel = cl quod est satis mirum
  14. sed secus foret fi a et A
  15. a+b Hinc Crel est necessario integer
  16. ed se sed qui si a et b, non sint simplices.
  17. fiet Resumamus Ha + Hb = cl. fiet
  18. +C
  19. pro tribus: 11 a + nb + 1C = d, ubi a, b, c, sint simplices.
  20. 1a H f 1b11 + ncl + (2) 11 abl + (2) 1acl + (2) 1166l = ddI
  21. (2) cdII =- (2) n1cl
  22. eguo fiet (2) 11 abl - (2) iell = _ ddl - () cd H - d 13
  23. du d1
  24. ergo extribus terminiprem membris, coefficientem ipsius 11 constituentibus
  25. rem reduximus ad membra duo coefficientem ejus constituentia. sed
  26. mesabia duo paulo ante reduximus ad unum, intervenientibus tamen
  27. numeris cognitis tantum, quos non moramur.
  28. si ergo pergamus reduere firt denum (C) = dH- () cdH - d1: 2
  29. V ab (a) = abt b- imo video super esse reductionem
  30. difficultatem in reduction continuata ot signum minus. cdeo
  31. quid ergo si permulando b et C ascubarnus et aequationem
  32. (2)1 a El = (2) ab II = ddH - (2) bdH - d13 quam conjungendo
  33. pronbus fiit set irabb. BLb= vel sic dill - d( = () ac = (2) ub. l + (2) bdU
  34. 11 act 11cI
  35. = (). 1 ab = (E2) 1 ell + (2) cdu
  36. ac act = bl - abl + ell = 11 cd - n1bd
  37. unde
  38. Addantur in unum praecedene mulliplicatione fit
  39. iam
  40. (2) 2t abel - (2) icell = ddeH + (2) cdell + de (3
  41. (2) 1 aC fI - (2) 11b fII = dd fI + (2) bd fl + df 13
  42. ubi faciendo ce = - bf seu e= - bFf: I1
  43. i
  44. le-o
  45. An pro tubus pus erit assurgi ad ea
  46. Nempe a tb fC a H na + ab + uC = dl
  47. quadrando 11al + ubl + nel F + (2). ab = ddl
  48. A nall + nblle nell + (3) ab d 1 ab d a (5) le () Habe = d seu n- Fd 4300
  49. (Cdbc
  50. -3) nabe
  51. () 8d2- () du
  52. Ergo tandem 1 = 2d (2) abc d - (3) abc ddl. + Cyhabe dH, :, (6 (12) 1
  53. Hinc cum omnes potentiae polynomiorum ad solas summas potentiarum
  54. et ummas rectangulorum reduci possint. Hine habetur generalis methodus
  55. valorem literae in dyadicis semper eo reducendi, ut nullam habeat
  56. ut nullum habeat nominatorem literastem. Hinc si aliqua ex ipsis a, boc
  57. sit ex ex etiam. (2)d3 - 6) ddl +(3) du erit 0, ergo et (2) dd 2 dl +( dIl erit 0
  58. et d erit et nn casu non major quam 2. sed si ergo e sit 2 fit 8- 6 + 1 quod non succedit
  59. sin D sit _1 res succede vereor nesit erior incalculo
  60. de sed difficultas quae mihi non placet quod ita semper si vel una sit 0 ex ipsis a, b, c
  61. itaque video maguum esse ambignntatem
  62. intinus ferendis nam potius et ideo vel, ideo qod a nihil efert Et jum
  63. ipsa 11 fiet 0, quod tamen non est verum
  64. jam video fontem eroris, nempe non est idem mulliplicare et dividere
  65. licet enim concidat in unitate tamen non in o, nam al odessi est et n a
  66. sed non idem est ea et a. Ideo (An licet confunder 00 cum ob. ita puto, quia
  67. solum ob lege homogenearm, etsi cavendae hoc modo divisiones per literas, nam sia siguo
  68. larib + non licet fo ma + mb = 9 non licet facere m -0 a +b =0, quia pt
  69. et
  70. Hinc ergo, si 1a + i1b = cl fint 11 = cc cC - cl, 2ab
  71. it 1a + 11b + nC = dl, fit (2d2 (3ddt + du,: et (2 ab B 11 = 8. l- bo du. H) d
  72. deri pt perres numeron (6) abc
  73. psu qui la radicibus propossimis Aruthmeteo
  74. Numeri semper
  75. producti
  76. dicibus progesulus
  77. authmelicae3
  78. d.07d
  79. cas
  80. IHo. Ropuit
  81. non masor 17
  82. 18 + 12
  83. u
  84. 13l aubsc = a 3 ab a - 3 abc
  85. cubando

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 103v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0206?run=74