Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. in mihi a Ct Viro Anton Arnaldo propositum. Quod eodem
2. Tespere resolvi
3. Inits omnibus ordine quadratisum parbus nddam, omnia ondine Triangula Rectangula in Numeris integris, enumerare
4. pdine hiangutorum acictunq lorum puminoorum sive Regulam extribere dare, per qua unicam per quam omnes bini quadrati
5. a quadrati integri in binos quadratos integros resolubiles, inveniantur
6. Enumerentur ordine divisores, Quadratorum qui a quotiente subducti relinquant
7. Latera Trianguli Rectanguli circa rectum, sive basis et Cathetus
8. duo quilier quad uti pronimi sibiadum erunt: Latus quadrati et dimidius paris residui. Hypotenusa egit
9. 14405
10. A∞B18
11. 1+16A25
12. majo rum) binarius latus Tranguli
13. rectanguli Numerici esse non potes
14. ergo quomodor
15. is unum
16. alia
17. 13 Typus generat
18. 5+1-
19. V4 1b +1
20. bc cb pro
21. fier b ce
22. Ergo omnes mintriquium se ducri
23. faciunt quadratos, lad hans fonme
24. bc. c. reduientum
25. immediato
26. Namrimipari
27. ypy
28. gi
29. vel2ye
30. erciuro
31. ay- 4yacbe f. addatu q fuc tr. 1y42
32. cutus dicidemte
33. V1 6c2
34. 21+)
35. ae
36. Ergo G, c. vel bE.) gerum quadrut
37. ne se mediatoru
38. sit c. fier milie quat
39. 2a p c + b2c
40. Hi 8VCs fiei
41. sentiunt.
42. ne
43. 2a bc + c. quod
44. eodem rediti
45. HHinc ZB a- 8, b ete-
46. firs en sancris e Balhium
47. et habetrimus tria latera re
48. De Trianaum rectanaulo
49. simma idim ex divisore et dimidio pari resoduo Numerico partes duae. scheda posterie
50. ibulam
51. Hac reguta omnia Triangula Rectang ula sive primitiba, ioe aliorum multipla
52. continentur
53. nillu esset Regulam hans dane omnes
54. mem morabile
55. numprorum qua
56. dratorm qui ex duobus
57. quadmas componuntur
58. sequitur corollarium elegans et ibiverius Triangali t Rectanguli Latus esse
59. non pote st.
60. solus omnium numerorum unitale. majorat
61. Arithmevici
62. Dinarius Latus Trianguli Rectanguli esse noq potest.
63. Demonstratio, quadratu est et Z7 intigrorum consituant evadratum integrum, erit
64. ejus latus majus latere alterutio ut S, esto ergo Y + v.
65. + 22
66. B (V+ V + V. fiet
67. 2
68. siet
69. B2y.
70. Adeo
71. quadrutus rato in omni Turangulo Rectangulo quadratum a latere circu
72. rectum, ab alterius lateris circa rectum differentia ab hypotenusa debet
73. dividi posse. Et relinquere quotientem qui dicis z
74. relinquat. parem Z- n quippe ipsi 27 aequalem
75. et
76. qui minutus divisore v
77. quadratum a Numero primus non nisi un Friangule Rectangulo Latus circa
78. rectum esse potest
79. Quoniam inveni aequationem na B G +d posito a, Hypotennsa;
80. Hinc sequitur actifrium eligans reguta qua omnes, ordine Hypotenusce triangulorum
81. Rectangulirum invenientur.
82. Omnis numerus, cujus duplum in duos numeros.
83. dibili pot est qui in se invicem ducti faciunt quadratum. Hypotemnsa esse
84. potest Trianguli rectanguli
85. Duo numeri qui in se ducti faciunt qoudratum, non possunt esse, primi inter se
86. bbc _c
87. Hinc sequitur porro nullu onumerus primus s ddangili
88. crisi uno casu
89. dectanguli esse potest quia si sit primus, Ejus duptum non poterit dividi in
90. duos numeros facientes bimanu sa quadmtum. Habebunt enim nillam mensuram
91. ietr binarium. ind habelunt, scilicet binarium. Hatenus ergo notam hanc:
92. si numerus primus tux duplicatus =binario minutus non relinquit quadratum, non
93. potest esse latus tmanguli Ani Rcctangulia. Sire si nomerus primus unitate minutus relinai
94. quadrati dimidium, Apotenusa est Trianguli rectonguli; sin minus non est.
95. Hline
96. Triam Numerus primus non nisi unius Trianguli Rectanguli Hypotenasa esse potesse
97. Si Numerus non est primus tunc communis divisor ejus duplicutus aliquis duplicutus
98. ab ipso detractus relinquere debet quadratum. Nam d numerus duplicandus est
99. ejus ve duplum resolvendum in duos numeros, qui in se adncti faciunt quadratum. Hi
100. dud numeri sunt aut aequales, (quod semper ficri potest. Eo ipso quia duplus propositus est par)
101. vel aut sunt inaequales. Si in aequales, necesse alterum alterius esse mensuram; et
102. b eo subtractum relinquere quadratum. Sed aequales nobis non inserviunt, fier enum
103. Dli receptripali. b cnci beoBEF L. et a quia 2a Y 8 + . fierit a pG. adeoque a c 8 , g. foret 10
104. ex quibus a. hypotenusa r ad
105. sin sit gri hecfrestqes a- 9
106. A 15 +c= bc b
107. quod non resugnat, sit admittam
108. latera negativa, quia quadrata
109. eorum affirmativa.
110. Et fient
111. tria latera: Z +C.
112. +c
113. _ c- bc. bc. ex quibus a
114. es
115. ua
116. Habemus ergo egregiam et generatem notam, qua inveniri potest, au datus mmerus sit
117. hypotenusa alicdius trianguli rectanguli. Duplicta Divisor dupli aliquis, subtracts a duplo
118. hnc relinqu
119. Hypotenusa. sed haec non diffemnit
120. a priorbus, quia si latiro squaeruntur
121. affirmutiva, posterior rejici
122. Dupsus ejus divisiDopli quotim Dupl numeri dati quotiens
123. inDuptum numeri dati metiri debet summa quadrati et unitatis. suatu ordine series
124. nmnerorum 5, Y0 17. cred multi plicetur per numeros quo slibet, (nsi quod Cum numerus impar
125. realtiplicandus per parem.) ed Hi multi pli cubumat ordine sive numerorum 5. 10. 17. et
126. multipli pares dimidiati, dabunt ordine omnes Tiangulorum Rectangulorum possibilium
127. Hypotemisas. Hinc datajetur jum methodus investius audi primitivos. Dividendo per c.
128. sive faciendo E unitatem. Ita enim Namerorum, 5. 10. 17. erc. ui pares erun hypotemusas
129. Triangulorum rectang ulorum primitivorum ht b. necessario erit imjar eo ipso quia b +1. fauit
130. parem ex hypotheti. Ergo et B b - L eerit Integque. Hypotennsae omnium ordine Triangulemm
131. Rectanguline itentetbu
132. sunt 2 dimidia summarum ex unitali et quolibet oumero quadato impari
133. Dedi Domino Arnalio haec D 12X611671
134. R egula qua omnia ordine triangula rectangum primitiva
135. in numeris in tegris inveniantur
136. pramarim dimidii erunt Hypesienusae omnium
137. in humeris integris possibilium,
138. 941 10.e 5 10l10 ve
139. 25+ 1H26 2C M 13
140. 49+130 C 25.
141. 8 + 182 B p 4
142. iidem numero alia reguta non mnus elegantiar parem.
143. simplici invenientur, hoc modo.
144. tur, summae ecunt hypotem se omninom
145. omne triangulorum rectangulorum in
146. mulderis integris possibilium
147. (Hine sequibri cotollarium
148. elegansioun quadntum
149. in duos quum
150. 10+2sB Harum duarum regularum
151. demonstrationes habeo cum per anolysin
152. invenerim. Eadem operc complua
153. observavi theoremata, ex quibus unum
154. vedetuo memorabile uu sit Monadicum.
155. solus om nium numerorum sumtate.
156. Haerc Arnuldo dedi. Altera stat
157. ies exquo mihi proposunt
158. Nota, priorem regulam aanalusi inveni
159. posteriorem tantum cosernitione
160. Tubulae praecedentio, cum viderem
161. eosdem pronic nuerasi videmo
162. regulam de
163. 2
164. 12-1
165. e
166. 13
167. b
168. 1b
169. L
170. ure dimidial
171. idem est Adeo
172. duae regulae com

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068258:0001?run=74