Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. divissrem
  2. Hic pates si (exempligratio) 512 dividas per 9 r siduum esse 8; si vero
  3. residuum 8, multiples per 2, multiplicatorem constantem progressions binariae
  4. fier 16, qui productus divisus per divitorem qu relinquit residuum 7. Eundem
  5. qui fuisset residuus, si ( 1024 duplum ipsius 512, per 9 divisisses. Sic 2.7 =14
  6. et 14 relinquet S; sed 2024 ploximus Bimalis etiam per 9 etiam relinquetS
  7. Et ita porro, HtonAs ftns per saltum
  8. 256
  9. tum, sinesiveBimalem aliquem, ut s, multiplices non
  10. solum per (2 Sed statim per 1B, potentiam hujus multiplicatoris; et productum
  11. n
  12. per
  13. idemltiatoret prgless
  14. 4096 dividas per divisorem g. sive e si loco Binalis AE, residuum eius 4 multiplices per
  15. per 16, et productum 64 dividas per 9. Utrobique enim residunt est1.
  16. quia enim 256. l = 9+ 4 Est 256. 16 = 16. 99 + 6. grgo R 2(A = Ax 16. 4
  17. Ergo _ 4256. 16 = ex 4. 16
  18. Quemadmodum ergo exponentes progressionis, procedunt in prigressione
  19. s
  20. crescunt in progressione Geometrica ita Resictur respondentes multiplicari
  21. possunt in progressione Geometrica secundum radicem progressionis. ive
  22. vel brevius, si exponentium augmenta re sint ut = logarithmi, resiductum
  23. multiplicatores sunt ut numeri prigressionis Geometricae. Ex. gr. Habemuster
  24. Residuum divisoris g, sub numero bormali 12B cujus exponens est quaenimus. Residuum
  25. diviseris sub exponeate per G aucto. seu sub 12 tantum opus est ut residuum sub Y
  26. (nempe 2) multiplic. sit divisor I1. Habemus residuum sub exponente S, qui
  27. est g. Quaerimus residuum sub exponente 12 , differentia exponentium t
  28. est 7. Itaque 10 multiplicando per 2, id est 126 habebimus 1280, qui numerus
  29. divisus per 1, relinquet 4 residuum sub 12
  30. Hinc amplius idem est e ut si exponentes duplicentur spondens
  31. si Residuns dup quadretur, erit producti Residuus idem qui residuus expo-
  32. nentis duplicato. Exempli gratia sit divitor H, resexponens 6, cujus residuns 4
  33. Ejus quadratum livisum per I1, relinquet a residuum sub duplicato exponente 12
  34. Et si residuns cubetur erit producti idem residuus idem, qui residuus exponentisntriplicalo
  35. respondens. Ex. gr. Exponenti q nespondet Ad divisorem ex II, respondet exponenti4
  36. numerus residuus 5. Ejus cubus 125 divisus per 11, relinquet residuum 4, respondentem
  37. tripa exponenti 12, qui est triplas prioris exponentis 4. idem est de multiplicatione aliqua
  38. quacunque exponentis, cujus producto exponenti respondet Resedui potentiae residui
  39. secundum multiplicatorem exaltatae residuns novus
  40. RrR
  41. R(R 2)) R( (e 2.)) = e (2) Et generalias etiam
  42. m
  43. R R(R f) B) = R (f1) Quod etiam sic demonstrari potest
  44. quotiens q
  45. ep
  46. calculo sit sf numrrus dividendus, divisor 9, residuus Y, fiet
  47. = g9 + m gue quo Y + n. m.) nar n. 2p2 etc usque
  48. 1. 2
  49. ad ultimum terminum, ubi evanescit g, et est um jam omnia membra hujus potentiae
  50. f= g) +Y. Et
  51. necessrio dividi possunt per g, excepto ultimo, ergo Residuus ipsius fn divisi per g,
  52. c
  53. visi per g. Itaque iidem seu generaliter
  54. est idem cum dresiduo ipsius Yivide
  55. idem est residuus a potenta numeri qui est a potentia respondente residui.
  56. sed exponentes sunt quem admodum logarithmi n pro potentiis numeri erus:
  57. numerit
  58. confectis residuum confecti
  59. et po potentiis residui
  60. illud etiam notatu dignum, est; eodem existente divisere, reri residuum numeri cesse consectum
  61. ex residuit conficientium. Ex r. sit enim f = da+r. g = dK + 8. ubi qet K copt sint
  62. quolie tes ubi et dipisor communis, g et K quotientes, r et e residiri erit n = fg = ddgX r d95 + YC
  63. et ideo ipsius f9 per e donisans divisi residans est resduns. ipsius rp idem est si loefficientes s nam
  64. solum tres sed quicunque. Ex hoc quod de potentiis dectum est, quasi lorollagium duci poterat
  65. adsot 456
  66. ituoe
  67. s

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0002?run=74