Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. posia N esse pumitivum Quia L = L = 1 = Nq et N est primitios v fint - 1: 2
  2. 112
  3. = 19. Ergo atter
  4. aliquis uormmuliitor conficientium est divisibilis per H. Et si 2-l, 2. sit divisibilis per H, quod sit cum periotius prim residuorum imudlata dat rursus periotam, punc
  5. dia
  6. diapi
  7. Herum aliquis duorum ipsius q-L =1, nempe aliquis ipsorum ax - 13: 4 - 1 et 27 - 17: 4 + 1, dividi potust per N, Et si prius periodus risiduorum dimidiata iterum
  8. renerini ponist L. 2at, 3. 4 ejvisibllis per Non 2 l = =1, sed 2 - 1 1. 2 + 1 duvidi possit per . itaque dan si X sit prinitions sempe simpar, semper
  9. Si verum esset quod conjicio Numeros Bimales unitate minutos esse primitivos, quorum
  10. exponentes sunt primitivi, esset Nunere a redecta et, exponentem
  11. mmen
  12. sequitur per Analysin solorum Bimalium diminutorum haberi Analysin omnium numerorum
  13. mn = 1 = n + n- 1. quod si n sit minor quam M, erit absoluta
  14. M - 1
  15. divisio, et n erit quotiens, et n - 1 erit residuus. Et hoc succedit quoties mn est minor quadrato
  16. +
  17. se
  18. n - 1
  19. ipsius M. Sed si n sit major quam M, continuanda erit divisio ipsius n - 1 per m - 1
  20. f.l
  21. Hinc s9=
  22. jam rursis
  23. 1+5f. 2 aen
  24. =
  25. -1
  26. ea
  27. 1 +
  28. 1e2 + itaque continuando divisionem, fiet
  29. d
  30. d74 -
  31. fP-2g -
  32. +fer 9
  33. fe-1
  34. 9- 1
  35. f g + ete usque ad d seu
  36. -
  37. (- 1
  38. Ib itaque si f g = 1 dividas per f-1, residuus est g - 1, posito g esse minorem quam f
  39. s
  40. = 1 Hins tum
  41. si jam, f et A sint bimales verbi gratia 2 et 2n. et erit f=
  42. me+n = 1 per 2 = 1 Pssito n minore quam M, fiet (residu e m - 1
  43. Est autem posito n minore quam m, 1 residuus divisionis, cum dividitur _metn per m. Itaque
  44. si sit, 2 = 1 dividendus per 2 =1 erit et sit Y residuus divisionis f per m, erit etiam
  45. et fiet dividendo
  46. 3= 1 residnus divisionis 2 - 1 per 2 = 1. seu diviso diminuto per diminutum, vesiduns
  47. Bimali
  48. exponentis divisi per exponentim, est exponens residuus est tertius diminutus, cujus exponens est residuus
  49. exponentis sivisi per exponentem. Itaque non tuntum dividendi et divisores, sed et residui. Ita
  50. Dividendus, divisor et Assiduus in sere ex si itaque si tres numeri se habeant ut dividendus divisor
  51. et residuus, etiam Bimales diminuti, his tribus numeris tanquam exponentibus respondentes, se
  52. habent ut dividendus divisor et residuus. Iaque parallelismus non tantum ad divisores procedit, sed
  53. Et ita
  54. sit e-1 1 est prantivns posito e primitivo. sit etiam porro e etiam Bimalis minutus
  55. Cum vero Itaque hoc modo tam divisor quam dividendus sunt Bimalis diminuti. Residuus autem divisionis
  56. etiam ad residuos ipsos porsigitist per e
  57. est nullus eo ipso quia e est primitivus. Itaque sportet
  58. exponentem diminati dividendi.
  59. eisas si detur bt
  60. qu
  61. it
  62. divisibilem esse per exponentum diminuti divisoris sit C= 2 Ergo e seu gm - 2 divisibiis esse per
  63. 1
  64. 21 divisibitis per 2 + si sit e- ~ t, debet e
  65. 3E adeoque cum in sit impar etiam 2 - 1 divisibilis etit per m. Ergo et M erit primitivus, eta inci-
  66. n existente primitivo etiam exponens
  67. Nempe si 4 - 2 =1 est divisibilis per 2 = 1, erit etiam
  68. dimus in veritatem jam notam. nempe quod bimali dtntato
  69. li
  70. M non sit primitions qu + - 1 non erit divisibilis
  71. pose
  72. sit primitivus.
  73. s Ergo etiam
  74. seu n1 st est divisibilis per M, seu C = l est divisibilis per Metcen
  75. M L = 1 est divisibilis per M
  76. P-1 - 1, quia
  77. Ima - divisibilis per M. Ergesu est puintiou
  78. Vicissim si M est primitions
  79. est autem e bimalis diminutus, (Assumatur alius bimalis diminutus 2
  80. s
  81. 2 = 2 est divisibilis per M. cuiut exponens
  82. divisibilis per et oneartem m
  83. cujus exponens est C- 1, quia ergo exponens e = l; dlndantum
  84. expo etiam Bimalis diminutus 26-1 =1 divisibilis est per C2
  85. =1, seu pelx.
  86. 21 =1
  87. est primitivus. Itaque demonstravimus Si m sit
  88. od suptriore pagina si ex ponens m sit primitivus, etiam 2 -1 effc primiti
  89. n
  90. M
  91. ergo
  92. ceramus
  93. bimalem restit diminutum respondentem esse primitivum, quod magni utique momenti est
  94. divisibilis est per
  95. apidem
  96. Hinc enim habemus modum facilem construendi quot lubet numeros perfectos.
  97. primitius Vet
  98. Sacmatur Bimalis dimi Numens primitivus, qui sit is quaeratur tam numerus progressionis
  99. duplae, seu bimalis, cujus ille sit exponens, itque. Hic himalis minuatur unitate, es quod
  100. prodet multiplicetur per Bimalem proxime minorem, productum erit numerus
  101. uteri cantarge
  102. 19i)
  103. u
  104. 2
  105. 2 - ()
  106. 1.C
  107. 2 = 2
  108. 47
  109. 1si

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0009?run=74