Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Et
  2. relicajus
  3. Habenus magnitudinem seriodi divisionis, cum Bimales dividuntur per primitivos, nam
  4. semper periodi numerus aequatur divisori primitivo unitate minuto. Sed ut supra jam notavimus ea
  5. periodas non semper est minima. Ita quodsi minima est ut in 3, 5, 11B3, sed non est minima in 3, , , 7 et 17
  6. quoties autem non est minima, potest dimidiari divisore existentepi Nam cum sit 2 -, divisibilis per YC primitivum
  7. Erit ut supra notavimus vel 2 : 2 -1, vel 2 d + 1 divisibilis per p. priore casu dimidiatur periodus serjore
  8. cctux. Sed quaeritur an non posteriore casu fortasse possit tertiari, vd A per 5 dividi, aliumne imparem A
  9. non
  10. ta esse uet sit A 2= 11 : C = , divisibilis per X, sed = 13. 2 - 1 non divisibilis per N. Habent autem H- 1, : C, 1 1 - 1, : 2
  11. divisorem comminem tergo etiam hi duo Bimales diminutisdisorem communem, et Is divitor communis etit m = 1 quia igitur
  12. B non est divisibilis per N, etiam divisorejus C non erit divisibilis per Y Ergo dabitur nous non nousse est ut A. C jam A = cd, ergo
  13. Cum sit A divisibilis per H; et C non est divisibilis per N, ided quia e primitivnus, erit d divisibilis per n. sed quia exponentia
  14. divisiones respondent exponentibus bimalium diminutorum, sit A 1. D Z f et V H. 1, C - g Inhaereamus
  15. nunc ex ponintibus se quia N- 15: 2 = F seu n - 1 = 25 Y = 1, _ = G seu X- 1 = eg, ubi e est impar
  16. et fit 2f = eg, ubi qui e impar, dibet g esse par et fit g= atr, adeoque 25 = e rh seu f = et, ubi e est impar.
  17. A B = 2 - 1 A = 2 - 1 N jum A H potest divide per H ex hypoth esi,
  18. AB p potest dacdi per _N en hypothesi Ergo vol 2- c vel h - 1 potest sinidi per _, vel utrumque
  19. jam sed , si 2-1 dividi
  20. =1
  21. B=
  22. est autem _ H = 1 = 2f, et f = etr fit H = 2eh + 1, primiteo
  23. et divis seu A d A est divisibilis per-
  24. Ergo si A alternter horum dividi debet per H. sed 2 = 1 non est divisibilis per H, alloqui et B foret di vsibilis
  25. posset per HI etiam .
  26. BS
  27. am si e sit pripritivns 2C = est diotsibilis per C Ergo 2 1 est dnisibilis per e
  28. divisibilis
  29. cunn
  30. icunque
  31. quisibilis per e.
  32. Hine quotiunque uit dirisori ipsius
  33. per, in 2n = nd 17:2
  34. outser
  35. sie sit prinitius, suo trs quo
  36. et qh est divisibilis per e, et jam 2eh = n- Ergo 2 - (is quia
  37. C
  38. tiansic
  39. mitivns
  40. T. 1,: 2, quorum quilibet vo excepta unitate, et ipso met, tolies verum erit voa si vocetur h
  41. i est divisibilis per. Est ergo 2+1
  42. erit b +1 divisibilis per H Hinc si 2 lie test divisiuito pet E, et astumat C sit
  43. et proinde 2
  44. en rensi impars et et sit A C = ret, erit Hinc sit rete divisibilis per primittum
  45. 2eb 11
  46. e es t M 2 + + divisibilis por I 2eb +1 a si h = nB e si Genemliter ergo si
  47. sit primitivus, et e sit impar, et 2 1 sit Hinc si 2eh + 1 sit primitivus, et 2 - 1 sit
  48. divisibilis per 2eh + 1 et _ 2bC = 1 non divisibilis per reh + 1, necisse est ut 2 + 1 sit divisibilis
  49. Hinc si sit H primitions _C fghik +1 q ex quibus sintque omnes primitivi
  50. et ex
  51. Hinc si sit primitivus X = E efghik + 1. Et omnes e, 5, g, h, K, siat primitivi alii a 2
  52. et 2 efgnik t t Z efghit a = 1 non sit divisibilis per 1 sit autum e EhIK 1. doisilitus
  53. per reh + 1
  54. per P, et sit d dvisor ipsius f iK , tanc erit 2 + 1 dibisibilis per N et omnes isti =d ,1, quicu
  55. assumatur divisor ipsius Z AiK habebunt divisorem communem T. quod cum non videatur admittendum videtur
  56. etiam non admittendum; ut cum periodas primitivi aliter quam dimediari possit, et hinc etiam
  57. Videtur non nisi timi videtur nisi t in per bimales dividi posse sed res diligentius examinanta est
  58. quin eto Et cum inter hos si sint divisores ipsius Ct sequitur . 2 +1 dividi posse
  59. 2 Per I N seu per 2 efghik + 1, modo h sit minor quam C. 1, et omnes isti bimales hbelunt
  60. lino communem divisorem. Si quidem valat nostra rutiocinatio; quae festinata est, et diligentins
  61. expendenda intotunc vero libet in Tabula exhibere primitivorum Bimales dividentum
  62. isiduos epentor in 3, S, H1, 13, 19, 29, 37 periodo non esse minorem ipso numero divisore
  63. numeuu
  64. primitivo. Sed in Z,17, 43, 41, periodum bisecari In=7 et 31, qui sunt Bimales diminuti non
  65. periodum constare ex solis numeris progressior Bimalibus dato numero minoribus; quae conside
  66. et demonstrationem Erce Tabellam Bii Bimalium diminutorum
  67. 10
  68. 1
  69. res novam nabis lucem aperis,
  70. 1
  71. 2 4 4 1b 3 6+ ilx 186 si2 10le 4098 409 8igr 16384 3 2 best
  72. patunt sdmuis
  73. 4
  74. manifestum est
  75. 4 8 16 32 64
  76. E Esto bimalis Diminutus 2- 1 die perioda residuorum ipsius Bimalium essem
  77. 2
  78. habeene numerum esse 1. Nam et residuos non alios esse quam omnes timales proxin
  79. peric
  80. inferjores. Nam si 2 =-1 dividat 2 residuum relinquit BI ex Monstructione. Residui autem
  81. praecedentes sunt omnes bimales minores quam 2, quia isti omnes etiam sunt minores quam 2-1.
  82. itaque Bimales diminuti habent perdodum merum
  83. Horum autem numerus, una cum unitute est e.
  84. Meriodi aequalem nut residuorum aqualem numero exponentis, et residuos omnes numeros bimales
  85. proxime minores una cum puitate usque ad unitatem inclosive
  86. Hinc _ bimalis dmintes ti diminutus primitivus detracta unitute rursus
  87. unitate vel quod idem est Bimalis cujus exponens est primitivus, detracta bina dualitate,
  88. dat numerum divisibilem per exponentem X seu 2 - 2 (seu 2 a1 -1) dividi potest per HI
  89. Ergo cum H sit impar fiet =1 -1 divisibilis per H H. sed hoc jam constat
  90. nam calis utque inqus est si
  91. poauus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0010?run=74