Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 2r; its text is given once, here.

The machine reads it as

1. 30o 3 pdet8125625
2. 444
3. 3125
4. 150
5. 1 faces à + for f
6. cuys parr ordre:
7. poimne
8. 1. Hex aedres 65 faces. . g. faces tans f. fr auerf.
9. 2....... 36
10. -d
11. 5.
12. 216 11..
13. 1290
14. 776
15. 1251
16. 635.
17. 3125
18. 11.
19. 3103. I
20. Hfaces a 1 foisy
21. 10.....
22. 105+ 251.
23. a 110
24. 75, + 125
25. 1500,5 402
26. 3125
27. 31257, + 3125
28. 8750
29. faces a 2si
30. 1N1 125
31. G+
32. 210
33. 175,2 +15
34. 500 = 1503
35. 125C
36. 3125
37. J. faces à 3 fois
38. to
39. 0575
40. 15214 153
41. 2+ 0. 3)
42. 150 +
43. 295
44. 15a 1935
45. 1. Dez.
46. 6 faces.
47. a. b. c. d. e. f
48. Con taiscus decuxdz, Bbusars qu B ex dd et f
49. Faces
50. aa ba ca da ea sa q+
51. a b bb cb
52. ac bc cD
53. ac bo se
54. db et fb
55. de ex sc
56. dd ed td af
57. de eese
58. af bf cf df efff
59. Is faut adjarter au nombre Triangulaire ou des Comznasons
60. la somme des choses, et nous mrous le nombres des
61. formes faces ceu deZ de deux dez.
62. il faut chercher premierement
63. toutes les varielez sans reretition, qui sont le nombre
64. pyramidal de 6. Il faut adjonter toutes les
65. comzuaisons, doublees, par ce qu’il faut
66. on peut faut des cubi sune des faces de trois
67. dez, des comtinaisons, en supposans ou l’une
68. oy l’autre des choses double.
69. Pour les faces de 4 dez. On piendra le nombre
70. Triangulo- triangulaire et ou luy adjoutera une
71. fois les nbres; deux choses, deux fois les combi-
72. maisons, trois fois les comhunisons;
73. Et amsi de suite
74. Mais lors que nous ne contons pas seulement
75. les diverss les conjunctures, et lors que
76. nous voulous se disti quons les distinguer les
77. cas non seulement par les nombies a, b, c. d. P. f.
78. mais enur par les choses, c’est autre chose, et nous
79. nous pouvons par exemple appl marquer ceux d’un
80. des dez par A. B. C. D. E. F. eux de l’autre par
81. a. b. c. d. e. f. ainsi nous aurons.
82. Aa Ba er
83. AC
84. 1e
85. BC es
86. Bd
87. Be
88. Af BF V
89. ex ainsi les cas ou facy
90. selon seus seroi les nomtres
91. de la progression senaire
92. les faces de deux dez sront 6. 36.
93. de deux 3 dez Dreux pentueda C
94. de même les fauces de de serons
95. 5, 25, 125, 6ras, et les differences sont nombre
96. de faces sans 6. ceum difference sen le nombre
97. des faces de deux hubes ou hexacires, qui est sant tre
98. de choses par exemple sans f. ou il y a S
99. ln difficeme entre les quanez, de 6 et de 5. Et sa
100. s’il y a nois hexaedres la difference entres les cubes
101. de 6 et de 5. donnera le nomtre des faces sans f.
102. Ainsi desuite. Et cos diffecenees seront tousjours
103. termunees par l. parreque les lermes tousours par
104. 6 et par f.
105. il s’agit apresent desçavoir combitu il y a des
106. les doublets; c’est à dire les faces n’il y a f.
107. peus, d’une fois. Et il est manif est, qu’il n’y a
108. qu’un seut cas dans deux hernedres, oy f soit
109. double. Mais dans hois lexuedre voyons cointien
110. de fois f est double; et i car il n’y peutr estre
111. qu’une fois triple pour double voyons. Il est une
112. tois double dans deux hexaedres, adjoutons y le tor
113. l le nombre des faces du troisieme sans f, du Zmils
114. qui est E; en voila 5, il est 6 5 cple dans
115. 62-5 - 1. fois simple dans L heraedres, a
116. ce la ne se peut prndue qu’une fois, en adsontant le zme;
117. ex en l’y combinant avec un pil f. Avant. 1
118. que de passer outre, il sera bon d’exprin
119. eso
120. 160
121. 55
122. 3.1
123. 375
124. 1faias. efors
125. n
126. fac. a 6
127. Ex his manifesta
128. numeratas numero duplicationum.
129. haec est. quilibe terminus
130. Nimirum columnas vocabimus, series perpendiculares
131. Series autem horizontales notatae numero hexaediorum.
132. Constrnctio
133. fiet ex sum componetur ex quintuplo seriet praecedentis columnae suae, ix simplos serei fanter
134. et columnae praecedentis, ut ita set temper:
135. A a
136. 211
137. aps
138. a
139. AC
140. est ta
141. KR 38
142. AB
143. 61
144. A. B C. D et EF A + 5B
145. HEa C
146. 21 a N5
147. Er
148. ZA1a +SEp is
149. E.5
150. HA 1β, Y5Z (5_155)B
151. DN 17 +5H5a+5E)4)
152. AlFA-
153. aM 1K (Z5) + 55CH5) N 4, 5
154. A 1 A (6 5) +5 ( (N 4, 5) N1D, 5
155. Ex hac jam tabulae repraesentatione Apalytica, inventa est ratio inventendi quemlibet Tabulae terminum sine Tabula
156. Nimirum quilibet Tabulae numerque potestatis Numeri numero Hedrarum Palyhedri unitate Minoris, hoc loco quinarii
157. affectus sub numero combinatorio. Quod ut claxius patent tubulam O explicatam ope Tabulae D, sit reprae sentabimus.
158. il
159. u
160. perpendiculares
161. aisterme sica
162. Afficientes Exponentes potestatum in se columnis descunt progressione arithmetica: in seriebus decrescunt etiam progressione eadem naturali
163. yprori
164. Hinc multa duci poterunt theoremata admir singularia. Lineas traus b nsura
165. Epoente Afficientis potestritum in Columnis sunt Nam Ninari Unitates Numeri Naturales, Numeri Triangulares, numen Trisulo
166. Numeri hiangulors Triangulares, verbo Numeri figurati. afficientes potestatum in seriebus sunt Meri Characteristic Dolestatum Binomicam
167. nempe git ratio a + b. cujus characteristici, 1. 1. Quad 1a + 2ab +ib calu cubus: 14 + 3db + 3 ab + 1b3. ex ita poro
168. imiliter si onnatoriun
169. Problema paturarium huc redit: Doto lutaribus numere tater polyhedri dato pume Tolyhedrorui a qualem datumque numerum hedratum
170. ube e ei t sinililer sig Dato numero Tesserurum, etem bat latira numer dato ejusdem, eadentu similiter
171. sigunta habentium, eundem numerum sater um habentium similiterus in scriptarm qu similiter in soratarum i iisdemes
172. garucteribus itorum. similiter instriptarum, invenire numerum facierum, tum simmpliciter, tum earum, in qua datus
173. character reperiatur, uut non reperiatur, aut datis vicibus reperiatur: Facies autem vaco diversitatas jactuum
174. sis
175. t
176. tum a characteribus ra supereminentio superficie apparentibus ortas, tum etiam ortq
177. diversis ub ldtleseris, quod ad
178. si ressera crbus re un characteres
179. nni resserae, A 1B C D EF. ulterius a. b. C. d e. F. supponendo mgistulies albo, ulteros nigro colore scrptos, potet duabus lesseris ejusmodi,
180. seusum apporaret si iindem churncters; diversis tesseris colore disternerentur, ut si
181. juctis, differre Ab. b et aB. Et ita ut eidem exemplo insistamus, si sint duae 5tesserae cubicae quibus v sex chamcteres a b c. d.
182. daversis coloribus inscripti, quaeritur quot sint facies sive jactus diversi, in quibus una aliqua hurun rerum exempli gratia reperiatur vicibus 4
183. Prolteit situet. vel positis tx quatuor tessers, quot sint jactus in quibus eadem res t a, vicibus . sumatur nunurus laterum polyhredri 6,. Sumatur
184. et numerus sestercirum A. et uncum duplicationum. A numero Tesserarum subtrahatur numerus duplicationum A- 2pL. Residuo addatur, unitas, fiet 3. jam
185. o a todnimnen, quot sunt opitates in Muimero duflicationum, hoc loco, 2, noempe 3. H. Hti nuneri dueantur in se invicem
186. diffrentibus quorum minimus unitas. Duotiens multiplicetur per 1. 2. nempe 2. 12 , 6. Quotiens C
187. iditatus et potiallum aumeri mnnero caleole unitate mitioris, hoc lo s epouris di
188. ipis dividatur pet factum ex totidem numeni
189. F OrSC. GH rC+ 3D.
190. 5)+33 (13
191. AB 2H(35) + GKCA3,
192. si
193. KH
194. st Tabulae
195. continuatio
196. Scribatur hoc. moda
197. multiplus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068263:0002?run=74