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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14, fol. 8r

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  1. 7. Janvier 1676. paratie 1me
  2. Cequi est aussi car b a premierement preferablement non pas 15 a, ( mais 7a, il
  3. reste 16a, (a): de (a) il gagne de même 7 (a)
  4. d
  5. au troisiè̂me coup, e gagne, no fos 7(a)
  6. 23
  7. 72 1) 7, 16,16a
  8. 23, 23,23
  9. 2. 16 a
  10. 23,23
  11. et il reste 10a,12
  12. et il reste 16(a,
  13. Ainsi les gains continuels estant la progression geometrique 1. 16. 16, 16
  14. 23,23
  15. 15 a
  16. 23, 23
  17. 7 (a)
  18. 16,16, 16 a exc.
  19. 23, 23,23
  20. 163 erc 1 2
  21. multiplice par za, c’est adire a. anisi b gagnant tousjours à l’infini gagnera a. tout entrer
  22. Cette nechode seit a proer trouver une infinité de fractions de vont autre egales à des
  23. fractions en progressivus geometrius. Car on peut farre croistre l continuellement le nombre
  24. des joux il faut jouer. Cependant tout cecyne me donne pas iucor une marque dont je puisse, juger de la
  25. bouté de ma supposition; et de la methode dont je me sers de calentur
  26. n’y a point d’autre methode qui nous mene à la même connoissance.
  27. Et il faut rever s’il
  28. C’est pourquoy commengons
  29. des cas le plus simples: a argent mis au jeu. Joueurs, b et c. et celuy gagnera 4
  30. qui aura fait le premier deux conps. Supposons que b. gagne un conp. il est maniseste s’il gagne enor
  31. J. cop, et supposons qu’il gagne par la L((). c’est à e, qu’il luy faus payer l
  32. pour luy payer son droit acquis. Il s’agit de sçavoir la valeur de l. il lus est, manifeste
  33. qu’il luy faut un coup, eucor pour, auoir Si C ougne le denxieme coup. Il gagne
  34. le même droit qu’avoir b. preferablement, le reste demereront an jeu, sen a-l.
  35. dont il luy appartiendra la moitié, sçavoir a e. or a = l + l7 a+ donc son
  36. droit sur toute la masse sera at l.
  37. Si son adversaire, gagne le second coup, il
  38. est manifeste, qu’il acquerira tout autant de droit sur toute la masse, car il n’importe
  39. pas lequel dey deux ait a fait le premier 1. coup, pa par cequ’il importera seulement
  40. de sçavor le quel de deux aura le premier deux coups; dont, le droit, de C sera au
  41. fon
  42. louts onsemble
  43. nos ona elitier
  44. 4+ l. or a + l + atl f a. car leurs droits sont egaux don
  45. Done Nous avons une solution parfaite du premier cas, lors qu’on gagne joue a deux coups.
  46. selon l’autre methode ayant gagné 1. coups, il vous n’en faut qu’un et il
  47. en faut 2. a vostre adversaire, donc vostre avantage est double; de même il est encor donble
  48. p par une autre raison, parce que vous cvez deux manieres, et luy n’en a qu’une
  49. done bostre avautage est quadruple, du sien dont il uppartient à vous,
  50. Monsieur b la 4 et à bc L au lieu qu’an paruvant nous avons
  51. prouve, que qu’il appartient à b ln somme a = l p a +47
  52. 18 on
  53. Passe la methode postericure est demonstrative et convarircante, et L ne
  54. Taisse point de doute; venons a 3 au jeu a 3 conps.
  55. b gagne
  56. 1. conp. son droit acquis a +l. si C gagne autant son droit acquis est égal
  57. scavoir a+ l. done lpa.
  58. 2
  59. C qu de plus si b gugne 2 coups il aura gigné
  60. aura ena
  61. l+ (). B L, et il astera a - =. a ea. or a L + L a + L. si
  62. son adversaire gagne aussi deux coups, il aura aussi a+ L. don or a + L + at L p a
  63. dons LF a. or L l+ ((). et lf, a ). done L 1 a + (1). or L1 a
  64. donc a + (L) ( a. donc a (() ,7 0. quo ce qui est absurd. D’on il s’ensuit
  65. qu que ce droit acquis absolument on c cet l. est une chose impossible on Simere
  66. stant pris absolument, sans relation aux jeux qui restent à jouer. Cependant ce n’est
  67. pas repondre in forma à l’objection. Et il s’en suit necessairement que b n’a pas plus
  68. acquis par 2 coups, que par un. Tout ce qu’on peut repondre à cela c’est
  69. de nier que les droit de tous deux joints ensemble, fasse le droit sur toute la
  70. masse. Par ce que selon le droit du jeu, ils sont obligez de jouer 6 jeux. Et il faut
  71. conceuvoir comme si un troisième leur avoit mis cet argent à jouer. Cet argent
  72. ne sera pas a ux a eux qu’en cas, qu’ils legagnent, et s’ils sont interrompus
  73. ils ne leur appartient que l’avantage qu’ils ont acquis par leurs jeux; et celuy
  74. qui a mis l’as argent reprendra le reste. Cependant il est vray aussi, que lorque
  75. tous deux ont mis l’argent en cas de rupture; leur droits joints ensemble font le
  76. dioit tout entier. Cependant ou pent aussifomer laquestion en sorte, que qu’un broisieme
  77. propose prix, et leur commande de jouer cp autant decoups de suite, qu’il
  78. fant pour gagner; un accident les empechant de continuer, il est assegré
  79. qu’ils ont acquis quelque droit, et que l’équité veut qu’ils en tireut quelque avantage
  80. quoyque à la rigueur; il putse dire, que le proposant puisse dire qu’il la
  81. demande la condition tout entrere. Il peut pourtant aussi s’obliger de leur
  82. laisser en cas d’interruption l’avantaze qu’on leur pourra attribuer astant
  83. proposent eux mêmes on les peut coynsiderer deantmoins comme un troisieme quant
  84. imo enorut statim
  85. sequitur

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