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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14, fol. 7v

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  1. J. conp. Et je sappose d’avoir gagne par la L. si jé l’avois perdu, j’annosperde l. S j gagus le
  2. avant que de jouer j’avois a. ayant gagué le premier comp, j’ay a + l.
  3. ayant perdu le premier coup,
  4. jaurois a- l. Apres aroir gagné le premier coup, je gagne aussi le second coup, qui na donne (1). si j l’avdis perdu
  5. si je l’avois perdu, j’aurois arl (() or en ce cas, l’autre auroit quone autant que moy et nous serions
  6. egaux, dont j’aurois a. donc a +(- (1) B a. id est (l) ( l. Donc le second coup me done ifait avoir
  7. a + 2l.. Aprese les troisiene coup e donce (l), si je l’avois perdu j’aures il n’en osteroit autant
  8. Apesent royens il faut exariur s’il est silai gaser les difficulté de gagner une somme
  9. en trois jeux est proportionelle à la sene de la gaguer au nombre des jeux
  10. il ou prt pose à b et C. de gagner une somme duergent, en forte quece y qui fera le prnier trois
  11. Jeux; l’emportem. Il e’st manifeste, qu’an commencement tout est Egat. dont l’un a autant de dioit
  12. que l’autre sur la somme proposée; et la somme est tout enticie a tous deux, pareequ’ils ne manquerns
  13. pas de gagner, d l’un ou l’autre, donc la moitié appartiont à chacun.
  14. Je suppose que bogagne
  15. J. Jeu, luy restent 2 geux à gigner à luy, et trois à gagner à son adversaire; voyons
  16. quel quelle apparsice il y a qucombicu il y a plus d’apparence, qu’il en emporte les tis deux premiers
  17. tris,
  18. que, de lautre les trois spremiers: parce qu’il faut que celuy b gagne 2, avant que C gagne
  19. oyons combieu de fois cela peut arriver que ll oligne le deuxavant que l’autre trois, or il y a
  20. C)C C C
  21. (bCC
  22. (VE b cC
  23. (4) C c b c
  24. ti
  25. Manieres favorables a b. et il y en a 4, à c, donc l’apparence pour
  26. ab est à l’apparence pour C, comme 5 à 4. mais encor parce que le nomtre
  27. 23 des joux que b demande, est an nombre des jeux que C demande
  28. comme, 2 a 3. donc l’apparence est en raison de 2 3 à _2 et
  29. toube l’apparene est en raison omposée, c’est à dire cumme 10 à
  30. a de 3 et
  31. c’est a dire comme 15 à 8. dons divisant l’argent en
  32. la c.
  33. suppo sons de plus, que b
  34. 1023 partres 2caperont a b. et
  35. gagne augri le second coup, il ne luy restera qu’un à gagner, et à son ad-
  36. versaire entor trois donc lernombre des manieres estant comme 3. a 1.
  37. a est et les la raison reciproque des coups aussi comme 3 à 1. les apparences
  38. seront comme à 1. c’est adire b aura ga et c a de la
  39. bume. Si s’avat perdu le second coup tout seroit redenu à legatité.
  40. de pussupposons mainterant que b perde le 3me coup, cars’il gagne
  41. l’a a tont entrer. Si il perd. il luy reste 1 cous à gagner
  42. et à son adversaire il en reste deux. les manieres comme 22: a 1
  43. et les coups de même donc les avantages comme 4 à L, et es
  44. Ea omnes casus ibili in he voila
  45. et C
  46. a
  47. baura + a
  48. tous les cus posibles a hoisseux. Pour exommercela, royons si le
  49. même proviendivit, en supposant qu’un homme agne trois coups de surte,
  50. et qu’on luy paye caque foy, qu’il peut avoir gagné de dioit par ce cons
  51. Le premier coup luy donne 15a et a son ad verfaire , sont es prenant L preferablement
  52. il et laissant au jeu, aussi bien que son adversaire, il resphadan jeu 16a
  53. dont amnt le second conp Et c’est comme si M’on avrit prsposé à gagner diba a
  54. deux en sorte que l’un fut obligé a gaguer et cous l’autre a gagnex trois
  55. pour l’emporter. Mais je voy apresent que ce seroit infuste comme cela
  56. Car ayant donne à celur que payé à celuylqui a gagné l’avantage qu’il
  57. a en sur l’autre, il ne faut pas luy laiser encor de l’avantace c’est pourqu
  58. il faut que l’un gagne autant de fois que l’autre. Et on pert dire que cellus
  59. quila gagne renouce à son coup en receuvant ce que je viens de dis
  60. Et il s’agit de savoir si el. et puisque ils sont rendus éhaux, il
  61. fagit de sçavoir, s s’il fant faire en soite que tous deux soyent obligez
  62. dC qg ga gner le residu cy trois coups; on tous deux en deux coups. Je dis
  63. que cela n’importe. Et selon la justice puisque ils sont égaux c’est à eux de
  64. choiser la maniere quileur plaist. Donc si encor tous deux s’obligeiens
  65. à Cgagner trois coups, et si on payoit tousjous son coup, à celuy qui gagneroi)
  66. continuantcecy à l’infini la somme de toutes ses fractions infinies doit estre
  67. egule à la somme propoze toutentiore. Si fau deux s’obligeient à gagner
  68. seulement deux coups; et gagne le premier, a ne luy reste qu’un coup, et deux
  69. à son ad vensarie, donc les manieres est les res estant doubles; l’avantage et quad
  70. quadrmple; et par ce second coup, s aura fur 1a qui reste au jeu, que nous appelle
  71. a donc, b prendia per preferablement fa co il restera
  72. au jeu 3) 324, le quel appartient a tous deux egalement. si oules obligoit
  73. (a), Ha et C
  74. de jouer lousiouy atro coups, et de vendre tousjours le coup; egagnant tousjours
  75. il auroit premierement 15a. et 1a). sed si (9 +a. et 1s (a), si (aD F . S (a)
  76. hoc (a) 16, 164
  77. 23
  78. 232 en 5a + 25,816a, + 15 2 16, 16a, et et aique
  79. et ainsi ib auroit
  80. 2313
  81. en progession geometrique perpeselle à l’infini done3 la gagnent Touscouy la
  82. 13a
  83. differece de ton gam, et du tout deveendroit moindre qu’ancurre grandeu assignable;
  84. est à dire il hagueroit tout dans tonte l’etemite un temps infini, er la somme de
  85. 1
  86. 13.
  87. er aic est geonnchicae seriei
  88. 1 - 16 1
  89. 3 a Jim 23 15a
  90. 57 1+ y + y + y3 dic. Ergo 1. 164. 6
  91. 234
  92. 3 et
  93. 2a +2. Donc b gagnerdit plus
  94. qu’il meny a ’ à gaguer ce qui est absard, donc le principe l’est atssi
  95. ou il faut qu’il y aye une dreur dans
  96. vorer partie
  97. le caccul. Ceque je
  98. lime 7. Janvier 1876 Ce que ie
  99. trouue aussi

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