Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Militaria LH 36, fol. 125v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 124r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. problem utilo in re miltari, et auibi passin
  2. Data loci ichnographia) vel saltem situ trium ejus punctorum A, B, C, inter se
  3. dataque una statione D. ex qua tria illa loci puncta videri possint, invenire dist
  4. inemicorim punctorum ab illa statione d. Hoc est dato himnles sBC et angulis adE ed
  5. recte
  6. glematis duplicem dabimus solutionem, unam per constructionem
  7. linearem, alteramm per calculum. Constructio linearis est talis: describatur, triangulum ane
  8. rius pu
  9. simile er et super recta AB descubetia
  10. recta AB (item (BH) describatur
  11. per 33 tertii Euclidis bmentiq circuli capiens angulum
  12. aequalem dato ADB. similiter super recta CB, segmentum capiens angulum aequalem
  13. dato CDB eorumque circulirum intersectio communis praeter B, erit punctum D quaesitum.
  14. Jungatur DB. Habetur ergo Bd, adeoque et ejus ratio ad ipsam AC, itqe i eadem
  15. Ae magnam datam. Habetur ergo vera B
  16. _ longitudo vers dectae DB. Eademque opera et caeterae rectae, ut Ad, ed, habebuntur
  17. B magnae quaesitae ad ipsam
  18. sed quoniam constructiones lineares diligentiam manualis operationis
  19. postulant, qua prsac ne scilicet, error mediocris in exiguo,
  20. fiat iagens ei immodicus in magno seu vero campo; ideo placet
  21. na ideo ut quantalibet exactitudine quaesitum obtineri possit,
  22. placet solutionem subjicere per calculum Trigonometricumi Aigebenica
  23. quem etiam dare possemus, nunc quidem sequestrato. Fiatt
  24. radius ad secantem complementi anguli AdB dati, ita dimidia AB data
  25. ad quartam FD = FA = FB. similiter fiat ut radius ad
  26. Secantem complementi anguli CDB ita dimidia CB ad quartam
  27. PD = DC = PB (2 AAngulus autem FBP datur, qui est differentia
  28. vel summa, angulorum ABC et summoe ex complementis angulorum
  29. DB et CDB (3tio) Ergo in triangulo BFP datis
  30. angulo FBB et duobus lateribus FB, DB dantur reliqua; qu
  31. eratur ergo
  32. ex reliquis
  33. angulis, ut BPF, B quae sitac nd B inventat fiatque radius ut radius ad
  34. Haec conpunctio ut demonstretur, prius ostendemus lemma: si duo triangula aequalia
  35. Si quadrolaterum componatur ex duobus triangulis aequalibus et similibus diagonales ejus se secant
  36. duplum sinum auan
  37. ad angulos rectos, ut seciungl quadricaterum B DP constat ex duobus triangulis aequalibus et
  38. jo diagonales FD et Bd (si opus productas) se secare ad angulos ractos.
  39. estum, nam triangulum BDD est isosceles, quia PB = 2d, ergo
  40. recta PF, angulum ad verticems BpD bisecans (nam ob triangulorum congruitatem ang. BPF = ang. D PF)
  41. similibus FBP, et
  42. hoc autem est
  43. uli isoscelis ipsi Bd basi trianguli isoscelis, ad angulos rectos in
  44. Membrum primum solutionis trigohiometricae ita demonstratur:
  45. H medium
  46. AB et M ipsius BC
  47. angulus AFB sit duplus ipsius AdB, hunc fore aequalem ipsi HFB, et proinde in Triangulo rectanga
  48. occurret Hbasi trim
  49. FHB angulum HBF fore complementum ipsius AdB seu HFB. est ergo FB ad BH, ut radius ad sam
  50. munifestum est cum
  51. secantem complementi anguli ADB
  52. similiter PB ad BM ut radius ad secantem complementi anguli cdB.
  53. secundo munifestum est angulos H BF, HBF
  54. ADB, et CDB) auna cum angulo AB hic
  55. CBP, (qui sunt complementa ipsorum Ao
  56. deaudo vel subtrahendo componere angulum
  57. vel differentiae est ae
  58. Tertio per lemma, angulos PEB est rectus, ac proinde BZ ad B est ed
  59. FPB. qui proinde habetur comp
  60. et B2 est ad
  61. alii
  62. BD est duala ipsiu BQ erg
  63. ijus anguli BPF ad radium, ergo radius est ad duplum s hunc sinum, ut
  64. PB ad BD quaesitam. 7. E. D.
  65. =quemadmodum ex ipsa
  66. constructione manifestum est.
  67. sinc recursu ad Euclidem segmentum
  68. circuli AEDGB capiens angulum datum
  69. AdB, ita inveniri pote
  70. utrum
  71. bri ed, son
  72. AFB esse du
  73. A
  74. e
  75. quaeritur circult
  76. sut ex elementis
  77. danguat
  78. eliqui
  79. FABI vC d
  80. duobus re
  81. adibus residuum
  82. qu
  83. dimidiam aequa
  84. pL
  85. ulterutur
  86. vel FBF
  87. ergi
  88. de hoc
  89. ile aue
  90. a 2
  91. u
  92. B
  93. AF A angue
  94. m ni
  95. bitur reciqu
  96. jam angulo
  97. dotis educantur
  98. ecta AF,
  99. entrum
  100. quo descritut) potest segmentum circuli AEDGB
  101. t ebitr
  102. et radi
  103. quae
  104. BPF, ita inventa DB ad quartam B0 quaesitam
  105. EIBLIOTAECB

Cite

Leibniz-Handschriften zur Militaria LH 36, fol. 125v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068529:0252?run=74