Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 69r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sed difficultas subesse videtur, nam quando in prima figura non prodit hic valor
  2. differentiae ipsarum Bq
  3. si quaratur figura curva M.MM. cujus tangentes suit ipsae GB positione
  4. datae, poterit ita procedi: Expuncto 1G demittatur ad 2G recta paralleta ipsi AB. cum
  5. detur 191G ex 1B2B; et detur 1Gc0 ex 1G2G quia ratio earum ea quae 2BA ad AG dabitur
  6. ratio ipsius 1Ge0 ad 1B2B. sed ratio 1Gco eadem est, quae ad 1B2B; eadem est quae M. G ad iM. B
  7. (quia Triangu la 1M, Gco, et 1M 1B2B similia) Ergo ex data A1Bdatur M1G, adeoque et 1M. B
  8. Ergo et M. S, et 1B, S, ergo et A1S Quonia ergo datur relatio et A∞ ad AB, et SM ad AB
  9. dabitur et relatio ipsarum As et SM inter ses seu habetur quaesitum. id in exemplo experiamur
  10. eadem quae ante literarum signisicatione manente AB, Z. AG,v; et prea
  11. BG, G. sit ptera B S) s; et MS, m
  12. 1B2B, 4Z; 1G2G, dv Hinc 1Gc0: du : A=B: A2G:: Z: v
  13. Ergo 1Gco aqu du Z. jam 1Gc0: 4.: M. G. 1M. B, seu 161 aqu 1+
  14. m.B (4) dZ
  15. aequ GcoodZ
  16. ergo M. B aequ. A aZ seu M,B aqu B, A2. sel. M. B est ad s. G in ratione composita
  17. ex duabus datis v adq seu AG ad A1B, et dZ ad dv seu 1B2B ad 191G seu 1B2B ad .8 (posito
  18. ipsas 1B18, 2B16 esse ipsis A1G, A2G aequales et parallelas), seu 511B ad 1B. B, posito 51.4
  19. itaque solutio generalis haec est:
  20. D Rectis infinitis positione orinatim datis, BG (quae scilicet positione dantur
  21. esse tangentem cumae 06.
  22. data magnitudine abscissarum per ipsas, a ex inde a puncto fixo A rectae ABB) invenire
  23. lineam ad ipsas Agonam, seu aquae ad omnes illas rectas faciat angulum quovis rectilineo
  24. minorem; sive quam omnes istae rectae contingant sioe sacdtucatur alia eati ei AG ad
  25. dabuntur datis punctis
  26. oe trectam AB. jamomnes AG translatae in BB ordinatim applicentur ipsis AB in rectas BD ipsi AG. paralletas aet aequale
  27. inea secans rectas BiG in punctis Ei
  28. ordinatim applicentur ipsis AB, et ex curva per pa BB educatur tangens
  29. (ad partes ubi linea BG man
  30. 45t ipsi AB occurrens in 51. et in recta GB si opus producta sumatur
  31. BM quae sit ad G d in ratione composita ex duabus datis AG ad AB,
  32. et SIB ad BB. eritque punctu M, punctum curvae quaesitum
  33. Hujus problematis corollarium est
  34. invenire lineam data lineat invenire ejus evolutam ut ZZ invenire cejus
  35. indefinitum, seu quodcunque
  36. evolutam seu quae ipsius cujus evolutione ipsa data, describi possit. Nam
  37. data linea q habetur etiam omnes qeam perpendiculares cositione ordinatin
  38. salens ensitam ato
  39. oinde et carxa ad quam ipsaepunt tangente
  40. vero profucat
  41. igetur et alicubi in ea
  42. n punctum hatum per
  43. datis Rectis infinitis positione
  44. Hinc jam habetur et aliud problema
  45. datis invenire lineam, ad omnes perpendiculatem seu lineam
  46. in deomin adia clasticam per quam scilicet ipsae, etiam in aliud diaphanum
  47. itinc
  48. sine refractione transirent, per datum punctum e transcuntem
  49. NiminRectarum datarum inveniatur infinitarum positione datarum BG
  50. quaeratur agona mm, huius evolutione describetur adiactastica
  51. quaesita Z9. E volutio fiet hoc modo : curvae MM alicubi ut in 4M
  52. affixum sit fitum una extremitate am, filum am 3 m2M. NeL, hinius in
  53. plano paginae moti continueque extensi extremitate describetur cur linea aL
  54. quo autem punctum eritue eadem omique, vel rMq tangens lineae m
  55. invenire lineam refraectarium Rectis seu us infinitis positione
  56. et perpendicularis lineae ga.
  57. datis seu rectis q’oeunqdmptunque ab eodem puncto per quascunque refra
  58. lenire lineam
  59. rase itarovam
  60. erminantem, eos ita excipientem, ut vel reddat parallelos, vel
  61. ones et sive Eulopacadocem fuum
  62. omnes ad unum punctum detorqueat, vel ne ita deflectat, ac si omnes
  63. refractatiam
  64. ab uno puncto venirent. Hoc prosta
  65. parallelis divergentib,s aut convergentibus
  66. incidentibus
  67. quod
  68. praestita sunt
  69. ivenice alteram ejusdem
  70. cuiju corollarium est, radiis
  71. dati vihri superficiem
  72. perficiem, quae eol pree
  73. reet infinitos habet casus et quae
  74. es aut parallelos
  75. novem atia dispescitur
  76. dioptica Geometiica
  77. habentur sint tantum ejus exempla
  78. in colonarium sit tamen hactenus int
  79. s
  80. is. licet Caartesi
  81. is solis prostare tangnigemeleges
  82. liter conceptum Cartesia
  83. punctum d ducat propellat regulam mobilem circa e, idque tamdia donec (2G) et (2GD) sin dones recta motuti
  84. um rotatione inter lgiu qua ces it spedtile si habelitar bat litio att aest us quresita. Solo prts en proiaie na u se
  85. ouluo dvetur
  86. A. modus motum
  87. nesentandi
  88. +ex methodo ta agentium
  89. circa Z, et anguli latus
  90. AG, cona in puncto
  91. os (29) lateris 19.A(2G)
  92. admodam generalia
  93. problemas circa angulos
  94. curvarum, singularis in
  95. dioptrica et mechanica usus
  96. H usus adiaclasticae est in dioptricis ad alia
  97. ficiendum ut radii quos eam tendendo
  98. legem (ut parallelisum
  99. divergentiam ve
  100. in vitrum inu
  101. in punctua quam
  102. essi accepere, mosus
  103. inde una extremitate ingre
  104. accepere jaba
  105. amittant se
  106. Epredientes non
  107. retineant, tatis adiallatim
  108. est Recta, si radii sunt paralleli; arcylero
  109. circuli ex cet punc
  110. centro descris
  111. converina, vet
  112. commuori tanquam
  113. divergunt pluci
  114. H et punctum 3k hoc modo inventum, erit
  115. H unam ex pun
  116. modo puncta ejus
  117. Datis autem recta
  118. rationem datam; problus
  119. ionge transcendit
  120. solutio dud
  121. Radiorum a
  122. puncto quomodo cunque venientium seu rectarum positione adinatim
  123. seu inventio lineae Endinclasticae haec est
  124. ethodi geometine limite
  125. in cartesianam
  126. ommunis 22
  127. velsqusdcum et loculidit
  128. abent esse L, ut si radii i
  129. partem quoducti concurrere.
  130. ascosu describiutu
  131. r atta t iutr pu
  132. punt
  133. taum E quaeratur
  134. dii in alterntram linec
  135. es quomodocunque G
  136. describatur arcus eF
  137. d

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 69r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0137?run=74