Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 68v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Patet etiam accuratius consiciranti ratio, cur hac quidem methodo novam aequationem inter X. y.
  2. et dx, qua scilicet dx tolleretur ex aequ. 12 invenire non licuerit. ita enim tolleulo dx
  3. habuissemus aequa relationem seu aequationem determinatam inter X et V. Cum tamen problcima
  4. nostrum succedat incurvis infinitus inter se parallelis, quae proinde omnes ad ipsas BG erunt
  5. perpendiculares, et si unam ex illis eligere debeamus, quae scilicet transeat per punctum datum iq
  6. Unde patet etiam ratio cur froblemata tangentium inversa sint ita difficilia, non sunt enim
  7. satis determinata; et ad ipsa solvenda
  8. opus est invenire constructionem generalem,
  9. seu omnibus easdem tangentium proprietates
  10. habentibus, communem
  11. Geuerationes autem curvarum paractelarum
  12. communes sunt complures, et potissimae quidem,
  13. quae fiunt vel per Evolutam communem,
  14. vel per Trochoidem communem.
  15. Trochoides autem communis f cujus provolutione
  16. per Rectam BB describeretur curva punctum fixum
  17. cum Curva simul motum y describeret lineam Z
  18. inspiciatur in figuma O. cnius ea foret natura,
  19. ut ducendo tangentem BA, et ex ea educendo
  20. AG (ongulo GAB figurae prioris et per punctum
  21. fixum Z trajiciendo BgG, sit inter AB et AG
  22. ea relatio quae esse jubetur. ubi notandum BQ
  23. duri uno quia pro ea Zq in specie quae a nobis
  24. postulatur et transire debet per 19. determinata
  25. haberi inspecie, BG. BA. BG.. Itaque talia assumentur
  26. in fig. 3 proxima A2B differentia a. A. B
  27. sumenda aequalis arcui, 1B2B. Nimirum recta
  28. A. BFB) tand circa contraum B s puncto
  29. Nimirum in angulu 1B.ACG producatur in (2B) et (G)
  30. ita ut ipsarum eA (B) et 1A(G) relatio pro arbitrio,
  31. et deinde alterum latus 1AIG etiam producatur il in (2G)
  32. ta relatio inter 1A(2G) et. A(E B) relatio sit ea quae esse jubetur
  33. inter AG et AB respondentes. Ex puncto Q i per puncta
  34. duo fixum q et punctum (2B) trajiciatur regula 2B mobilis circa Z
  35. in ea producta. Et angulus (EB) 1B1ACG(2G) moveatur circatentrum 1B ita ut secum
  36. punctum d ducat propellat regulam mobilem circa e, idque tamdia donec (2G) et (2GD) sin dones recta motuti
  37. coincidant in puncto 2G et +Unc punctiae (2B) locus erit 2B quaesitus, et
  38. hoc modo curvae quaesitae polygonum designari poterit, quantum libet
  39. Aliter id atuo retatio inter A.B (Z), (y) et E. B (C syy+H)
  40. ipsi curvae propinquum.
  41. Sed hic jam aperit se se modus pulcherrimus reducendi problema ad quadraturas, seu
  42. ipsm 1B2B ex suppositis quadraturis. junge 1B2B chordam
  43. Curvaque et in iam continuatam age rectam R. Est autem 2 1B2B
  44. inveniendi
  45. Chorda continuata, revera curvae tangens, seu coincidit ipsi 2B2A. Ergo
  46. biquR+Bse B est niangulum est simile (riangulo 2G2AZB. Ergo
  47. si ex 1B demittas perpendicularem in 2pQ nempe 1B4 erit triangulum 1BV 2B
  48. simile Triangulo 2G2A2B potest autem 2B haberi pro differentia ipsarum q. Be14.
  49. Ergo aB vocando h. et e = B erit dh. eritque d aeq jam IBIB est dz, et
  50. et AB est Z. et AG est Y. ego fat: et BG sit g. erit be dh aequ. d
  51. seu dhaequ. 8 Aqu datur autem g ex h. Ergo per quadratura habestur
  52. traego 53 az
  53. Ergo habetur et Y est enim yaequ. 3 aequ. ~. ergo
  54. est y aequ.)
  55. V5342. cujus epe toblendo et quia v et G
  56. habentur per Z Etiam y habetur per Z ope quadraturae. Imo hinc habebitur solutio
  57. sine quadratura. Nam ex 29per differentialem vel ex 26 est ah seu d, v aqu d dZ inea i
  58. Unde habetur relatio inter ag. d,. y. et g. qua conjunctus cum aequ. 17 tolletur aZu Z
  59. e te o pitili hibe uibi i a ibi napers qpostu
  60. um rotatione inter lgiu qua ces it spedtile si habelitar bat litio att aest us quresita. Solo prts en proiaie na u se

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 68v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0136?run=74