Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 70r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. decubi.
  2. 68
  3. ut edneu
  4. Problema Diophicum in signe et genaatisimum
  5. in plano descripta-
  6. L( in eo plano ductium
  7. Esto cuecca linea quaecunque iCrC3CAC cujus circa Axem rolatior describatur
  8. super ficies terminans vitrum vel aliud diaphanum, quaeritur alia linea aK.K + in eodem
  9. aa
  10. N
  11. plano describenda, ejis naturae, ut si ejus circa eundem axem rotatione alia superticie
  12. C1
  13. ejusdem diaphani terminum constituens describatur tunc omnes radi
  14. il lest
  15. se . K
  16. vel H Y Cak, vel ut 2C.K secundum certam CH, ut Cp ut +CY, ips es
  17. ii
  18. 2C, et C. certa quauamatte orsinat.
  19. vel convergentes aut divergentes, et vel immediate, ex puncto radiationis ad curvam statim veniant
  20. etitiset linea
  21. curvam CC allabantur) atque inde ita refracti, ut si nihil obstares axicim punctis n. 3A. +
  22. occursuri fuissent nunc incidentes in puncta us 2k. 3 in lineam refringentem K
  23. in punctis 2k3K+ R refringantu omnes in rectam ed debent omnes sic
  24. deforqueri unt tendant ad punctum datum in L. Ubi nota cum plures ejusiudi
  25. Turuae describi possint, pro ut major minorve debet este crassities vitri inter lineas termi
  26. gautes CC et HK comprechensi, ideo ad determinandam penitus hanc cuream as sumi posse
  27. pert certum punctum, ut 1R, per quod ipsa debeat transire.
  28. Modi inquirendi, sive Analysis hc mea haec fuit. Rad Curva CC, axis
  29. ae
  30. I ik sea permm rssottes
  31. var
  32. quaesi
  33. Ln. eu pctem ei qua sitteponsus panctum carva
  34. respondens
  35. C, quod scilice
  36. punctum curvae quaesitae sequens ik, ex dato curvae datae puncto sequente
  37. positione datum est. ut et punctum curo
  38. Datur et recta re, quo seu punctum (n quo radius 1C.k si sine refratione processisset
  39. Ik projicit. Quaeritur
  40. axi Le occubreret. Datur et 2CR eodem modo recta 2C2C, datur enim punctum 2C, daturqe
  41. quod a ssumimus in curva CC, tam propinguum curvae puncto C, ut intervallum iCC sit infinite
  42. indefinite parvum datur ergo et quomodo radius 2R. C ibideterqueatur ac proinde ubi sccursulus sit
  43. horro
  44. sit recta axi er; si simeno post refractionem quam in 2C subit, nullam aliam expertatur centro sda
  45. ex puncto etfi educatur ecta normaliter recta 2, C0) cui in puncto (100) occurrat e circum
  46. rescriptus aid rectam iHlicol haberi posse pro parallela ipsi 2 C. C. sive angulum ksico), C haberi posse pero recto. ponati
  47. enim non esse rectiis et ducatur 1k. perpendicularis ad ipsam 2((1c0) seu ipsi 2C2 B parsilicla, patet, rectam 100 (1c0)
  48. esse infinile parvam ergue cum rectae 1f .ce et 1k (co) sint finitae ordinariae, et simus anguli (1co) it rno sit infinite parvus nempe
  49. (110) 1c0, resprectu radii, 14 1c0) et sinus complementi itico, necesse est ipsum angulum (10) ekito esse infinite parvum, seu rectas iflico)
  50. Ex punto ik
  51. et iRico haberi posse pro cbincidentibus et angulum cteco) EC essus restumden recto aeotivalentem inundinevis. Ia
  52. jan ex puncto et oncatur demittatur ad opssam
  53. in quam cadit punctum 2K. Ponatur haberi ipsum punctum reti. quaesitum. Jungatur recta
  54. 1H2K. quae erit curvae quaesita tangens, posito distantiam inter duo puncta Hetrk esse indfinite parvcm; Ducatur ka
  55. ducatur ad axem ipsam quod usum postea habebit
  56. ad corva tangentem 1ReK.
  57. jungatur recta 1KL. et quoniam exhypothesi auva, seu ejus tangens etti ad instar polyquui indefinitanguli
  58. angulo 1K2K recto, axi occurrens in puncto ea ert perpendicularis ad
  59. ergo rectam 2C2
  60. intideratae latus, sive tangentis portiunenta it2H, radium iucidentem ex hypothis de inter 1Ctk et 2C 2
  61. Hinc ex principiis dioptricis, si centro ek radio in recta et sumatur punctum quodeum
  62. detorquere debet an describatur arcus circuli vio, ipsam 2KL in v, et ipsam er radium refractum
  63. in fecans in V, et ipsam 2k2n radium. incidentem contianatum (C2K) continualum (quemadmodum ius scilicet sine
  64. refrantione processisset) secans in W et ex punctis v et W in perpendicularem
  65. lemittantur nonnalis vt
  66. et centro 2K Eadio
  67. exros, normales
  68. refringenti Lk) de situs empe
  69. Prinus habere inter se rationem
  70. invee seu ad linea rfringentem vel latus
  71. angulorum incidentiae. 2 2K. et refunctionis L2K elebent ipsat
  72. datam, quam scilicet postulat, punctum refractionis mensura refractionis diaphani
  73. cularem
  74. ad ipsam KW
  75. Ex puncta ek quaeritur
  76. i rectam 1X.N in
  77. Manifestum est ob parallelas 1kK et vto
  78. v
  79. ut hoc contingat. Ex puncto 1H demittatur perpendicula
  80. la rectangula
  81. Eodem modo ob paralletas ikak
  82. rectam si opus productam L2K, item alia 1H. P in rectam 2C,.
  83. incidentes eidem rectae vvN, esse angulos Lv2k et 1AK1K aequales, ergo trian
  84. ubinam semi debeat punctum 2K
  85. et vs su incidentes eidem recta W P esse angulos 512K et 1DK. Raequales, ergo triangula rectangula
  86. ide +v ad v2k, ut .Nrk ad 1H2K.
  87. W ad 202 k ut 1P4K ad 1K EH
  88. et eK. N.K similia; simter ac pro
  89. Est autem v2K aequalis ipsi W2K. vocemus ergo communi appellatione H. eritque tV ad H, ut 1N2k ad 1K K
  90. 2105 et 1K PEK : K sW, et 1K, P2K esse similia, ac proinde
  91. itemque SW ad H ut p2 K ad 1K 2 H. Ergo ratio +B ad H ad rationem SW ad H, ut ratio (aequalis prioris. N2k ad K. K
  92. ad rationem saequalem posteriori) 1pk ad 1H2K. Est autem ratio +vad H. adrationem siv ad H, ut +V ad su, demto
  93. consequente communif. similiter ratio 1N2t ad 1kEK ad rationem 1 p L ad 1K2K, ut 1N2K ad 1 PEk
  94. Cum ergo ex conditione problematis ratio +v ad si, sit data constans,
  95. Hhabemus ergo
  96. erit data constans;
  97. si scilicat in recta positione data Cim quaeratur punctum 2k tale, ut
  98. P2
  99. evit tv ad (W ut 1N.K ad pK
  100. demissit ex dato puncto 1K perpendi cutaribus, una 1K.P in rectam 2C2s, altera ik. N in rectam L2K si opus
  101. Deometriae ordinariae, de
  102. sums exhibere 40
  103. et ita porr
  104. quam postulat mensura refractionis
  105. 2K.
  106. etiam ratio Nak
  107. ductam, habeant ipsae 2K. P et 2k N ratiorem datam, quod est problema
  108. modum ingeniendi punc
  109. curvae possiouus exhibere alterum indefinite
  110. qi eomoto quo ex puncto R invenimus punctum ak, etiam ex puncto ik inveniamus punctum dk lar le Cet
  111. a
  112. lato uno puunct
  113. poterimus exhibere polusgonum 1K L3 KetC in tantum vicium curvae quaesitae, in puantum vero pen
  114. in
  115. dmechanicam designationem per puncta sufficeret
  116. cujus solutione postea. Ita
  117. tur distantiam habere indefinite parvam adeoque etiam puncta ik. IK3K. C C. indefinite parvan
  118. gC. 3C. et P deoque polus gonum 1K K3K ecc. desinet in ipsam cucvum qaesilam. Verum hoc cum non
  119. C. uss
  120. sibi vicina affumtur asumuntur, utam
  121. quia alioqui infinita
  122. ille processus per infinita abscindatur
  123. istantiam relirentionem ejus non sufficiat
  124. curvae seu
  125. ad inventionem punctor
  126. eret jam ul
  127. mlac
  129. Quod in praesenti problemate pulchre
  130. dum apsius ut ipsius Nika
  131. 1P. K ratio est data, qu scilicet quae
  132. la porro 1n

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 70r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0139?run=74