Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 70v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Habemus ergo NDak agpegatum exomnibus 1N. KLINBK+ 3NL, et ( P) Ak aggregatu
  2. ex omnibus P2K +2P3K + 3P+K, cumque N2K ad 1P2K, et 2NEK ad 2P3K, et 3N4R ad
  3. 3PaK habeant eandem semper rationem datam, etiam aeggregata eorum habebunt pandem rationem
  4. Ha datam seu erit (pa ( a ad ( N) 4k ad ( F 14K in ratione data +V ad sa
  5. quae seu quae est simuum refi refractionis et incidentia. Habemus ergo modum inveniendi
  6. punctum quodlibat curvae quaesitae KK, respondens puncto cuvae datae CC. Nimirum
  7. esto punctum curvae datae 4C, quaeritur punctum curvae quaesitae 4K. Hoc ita reperietur,
  8. centro dato L, (ad quod scilicet omnes radii refracti tendere debent) radio L.K sidatum
  9. enim est punctum unum ef per quod curva quae ta transire debet) describatur arcus circuli
  10. 1H. N quantum satis videtur productus et ex puncto qC educatur recta AC +MM, quae es
  11. directio radii incuvum a curvadata refracti, et it curvani quae sitam incidentis, ac proinde dato puncto
  12. iintus 4C, utique datur; ab ea abscindatur 4 C. PD aequalis ipsi datae 1k. C jam ex puncto (p)
  13. versus 4 in recta (1P) a n sumatur (P) +K talis, ut, si per punctum aK trajiciatur recta
  14. L4K(. NV occurrens arcui supradicto in puncto aliquo, ut ((. ND sit ipsa (1 ND + K ad
  15. ipsam (PD aK in ratione data +v ad sus. Res ergo reducta est ad hoc problema Guometri
  16. prdinariae: in recta positione data ((n quaeratur punctum aR tale, ut si ex puncto
  17. L. per ipsum 4K trajiciatur radius semidiameter L+ N) L4K (1N)) arcui 1K ((. N))
  18. centro L descripto occurrens in (.N), ratia rectarum N)) 4K et et ex recta 4C 4K
  19. abscindatur recta 4C(, PD aequalis datae rCK, tunc ratio rectarum (N 4K, et
  20. 1P) aK sit data, nempe eadem quae datarum rectarum tv et sW.
  21. Hoc problema ut solvamus, ponnm punctum 4k quae situm ponamus jam haberi, et inde
  22. C. N
  23. aeA, l. au v, y. a p (E B, p
  24. a( P) = b. ap L, m. LC. ND.
  25. (K c (L. NB +K :ll1 P)aK.: v: p.
  26. quaeramus calculo magnitudinetu re rationem magnitudinem, ac proinde et
  27. rationem rectarum ((1 P)) ak et (IND aK, quae datae rationi aequari
  28. debet. Ex punctii at assumto dati 4C et 1 PD in rectam L4 er
  29. ducatur perpendicularis ((1 p) A. et ex puncto quaesito 4k, ipsa 4 ka
  30. et ex puncto ((1 ND ipsa ((1 ND Y. Dantur autem puncto puncta d. L. 2
  31. et
  32. Esto 4 aequ. y. et a A aequ. l. cuit et V A, l- y
  33. 4IPB, p. erit 4K( B) ad p ut l-y ad l. Ergo 2K (C1 P)) equ l y P
  34. seu p -9e. Ruosus A L sit, m erit La, m -y A (1P D) sit b
  35. erit V +K ad b. ut y ad l. Ergo a +k aequ vb, et L4K
  36. La
  37. ny. cui si add cujus quadrato si
  38. addatur quadratum ipsius ed q habebitur S +yy - 2mys L yy lb aequ. = 4k
  39. Rursus 4 2 L sit m
  40. quae recta si auferatur ab ipsa Lss N) data, quam vocabimus n
  41. fie a H AD aequ. (1 NB4 K aequ. n - Smm tyus- my +yybb
  42. Est autem ratio NB ak ad A P) ak data eadem, quae vad p
  43. ergo set: n Smm + gy - 2mys 4 gybb
  44. aequ. 7
  45. Ergo Ammagus - anus + 3ylo aqu. n- L. 3 PB. set quadur ab fet
  46. a
  47. mm fyy - 2my + 9g bb aequ. nn- - 2n PB 1- y 4+ H vv ( 1.y. Ditaque problema est planum
  48. l
  49. lna
  50. V aequ. q
  51. Videanus au commmoda constractio haberi possit) yy bb eaequ. (2 ) n Lv + vo - (2) m
  52. Ergo 3p yt aqu. q+ BD + m -y q+v_ m+g Nimium Quin B n a (2 pro atbituo
  53. ssriptest, poterit aequatio lividi in duos, uonam ad circulums alteram ad rectamq hoc modo:
  54. fint mm egu aequ in 2n∞ +vo, quae est ad circulum, secundum ordinatas M et y.
  55. et mygybb aqu 2 y 2 vul y + voyy, seu 2m + 3bb aequ
  56. seu X em aequ M aqu. bb vo +vr-no quae aequasio est ad rectam
  57. a
  58. Aes non sucedit quia mdata mulsimbitaria Es etium nonduit du
  59. mn +gy -amys + vy l aequ nn = 2n v 4 vr 4 2nv y = 2BV y + vv yH
  60. sa gy U rlb aro ago n 99- nm + 2 qu y + 2mg si qu + m volenus Y. at qq - mm aequ Y5
  61. et 15 +bb -ov aqu. 79. fiet Hy gy - Hy XH il y aequ. f.H. Ergo yy 2 l94 l aequa at
  62. seu y aequ Sl+59= H. seu y aequ l Su 5g = Il. seu y erit ad l put sil sg ul ad 9 nisus valerliteramostinere quam), et M non aliam in suo valore quam A l. sit ut explicatis valoritus
  63. Constrnctio. Datie punctis prp dcentro L radia Le diaB descripte arcum okN
  64. Lak quae producta ircui occurrat in (VH, sit AK( NB ad 4K P Dniin ratione data. LV ad LR, quam LR ponamus
  65. t ipsse s B puncta R. V. sumtta in recta
  66. k, fiat recta aliqua ad Vik ut EB ad peAt, in addato ipsa cet composita vocetur Y. jam ipsi Y
  67. aequalem ipsi ((P) D perpendiculari ex ((1 PD in rectam L4
  68. L sit quarta proportiontisf; et similiter ipsi Y et
  69. quarta proportionalis, sit g. His habitis fiat apore ad aptA, nita
  70. et
  71. recta A() sumatur S F media proportibnalis inter fet g. His habitis fiat a eS od 4B A, ut AT.
  72. (2
  73. erae
  74. bo
  75. isito ase
  76. ) PD donec cirgulo occurra
  77. a
  78. sipo
  79. datid
  80. in et ito 167 verto nttr 6G . e1 6
  81. t vel pro arbituo
  82. Alo
  83. adei
  84. tionem
  85. Transgulles
  86. relere
  87. assului semel potest
  88. in spus abstia ex
  89. au arminuel

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 70v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0140?run=74