Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Physica LH 37, 3, fol. 127r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. ista
  2. Quod si altitudines non sint datae in
  3. lines sed tantum jum in numeris, sed tan-
  4. tummodo in lineis, semper tamen Geometrice
  5. praestari poterit quaesitum per inventionem
  6. quartae proportionalis, quia ut AH ad AN
  7. ita NM ad HG. per artic. 14
  8. 17) Ut autem naturam strogressionis
  9. huiu genitius explicem, seundam quam aucto
  10. pondere spatium minuitur penitius explicem
  11. prius hoc lemmma demonstrandum est:
  12. Si sint quantitates quotcunque in progressione
  13. Arithmeticae, ut DE. GE. KE, etc. sintque
  14. aliae totidem A AF. AH. AL et c.
  15. quae sint prioribus reciproce proportionales,
  16. (id est ut s, DE. DS E DEad GEaCAH: AF
  17. etc A unde et GE ad HE ut AL ad AH et
  18. itemque DEadKEat AL: A. F. etE BE: KEei AL: AH
  19. et ) tunc ipsas AF, AH. AL fore etc.
  20. fore progressionis Harmonicae. Sit DE aequ. X.
  21. sit DE aequ seu erit fo AF - AH ad AH- AF _ AFod AL
  22. cum enim sit GE ad DE ut AF ad AH. erit divelte
  23. dividendo GE- DE ad DE ut AF- AH ad AH. son rectang. sub GC DEet AH aequati rctang lo ub dEerks. AC
  24. similiter quia KE ad GE ut AH ad AL. erit dividendo
  25. KE GE ad GE ut AH- AL ad AL. H Est autem
  26. GE- DE aequal. KE GE. (ex natura progressionis
  27. arithmeticae ubi differentiae terminorum duorum vicinorum
  28. proximirum sunt aequales) Ergo rectangut sub GE- DE et AH
  29. et sut DE aequale rectangulo sub DE et AF - AH
  30. Similiter quia KE ad GE ut AH ad AL erit
  31. d dividendo RE -GE ad GE ut AH = AI ad AL
  32. et rectang. sub KE- GE et AL aequale rectangulo
  33. sub GE et AH- AL. Ergo rectanus. sub GE= DE et AH
  34. eA ad rectanus. sub DE et AF = AH est ad rectamus.
  35. sub GE et AH - AL ut rectanu. sub GE = DE et AH
  36. ad rectang. sub KE-. GE et AL ( est g id est ut AH ad AL, demta communi altitudine
  37. id est ut (quia GE- DE aequal. KE- GG Rob naturam
  38. nam
  39. progoessionis Arithmeticae, ubi semper differentiae terminorum
  40. quorum cunque sibi proximorum sunt aequales
  41. quoniam ergo rectanu. sub DE et AF = AH
  42. est ad rectang. sub GE et AH- AL. ut AH ad AL
  43. Erit ratio AH ad AL composita ex rationibus
  44. DE ad GE et AF. AH ad AH- AL. adeoque vicifsim
  45. Ergo vicissim ratio AF- AH ad AH - AL. composita
  46. est ex rationibus AH ad AL et GE ad DE et AH ad AL
  47. jam ratio GE ad DE eadem est cum ratione
  48. A F ad AH fob der GE. DC. et AH ad AF
  49. recipro (per superiora dicta sub initium hujus
  50. demonstrationis). Ergo ratio AF ad AF- AH ad
  51. AHt = AL, composita est ex rationibus Attud
  52. AF ad AH et AH ad ad AL. quae eadem est
  53. cum ratione AF ad AL. Ergo AF - AH est
  54. ad AH = AL ut AF ad AL. seu termini extremi
  55. C et AL, sunt inter se ut AE - AH et e AH- AL
  56. AF. AH. AL
  57. DE. GE. KE
  58. AL. AH. AF
  59. a
  60. 11y
  61. BN
  62. ba
  63. est autem b- a aequc - b
  64. ergo X
  65. aZ aequ.
  66. Erjo X -yp b y XCy)
  67. 2
  68. H Ergo ratio composita ex
  69. ratione GE - DC ad AE-GE et
  70. X ex ratione E GE ad DE
  71. est eadem cum ratione
  72. composita
  73. aequal.
  74. (GE = DE aqu. KE -GE

Cite

Leibniz-Handschriften zur Physica LH 37, 3, fol. 127r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068532:0249?run=74