Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 102r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 104v; its text is given once, here.

The machine reads it as

1. et ista aequatione nova, ope praecedeatis
2. et sapererunt tantum indeterminatae duae:
3. X. y. Z. Exempligratia ita aequatio ad superficiem
4. conveidis parabolici erit XX + yy aequ. a. quia
5. vnaequ az. si axis parabola AHM, sit AH,
6. vertex A, latus rectum a. Aequatio autem
7. ad superficiem sphaerae erit XX+ gy aeq aZ
8. si a sit radius, A vertex AH diam eter.
9. Unde jam sectiones conier, s cylindricae,
10. sphaericae, concae t earumque proprietates
11. calculo perfacili deduci possent, si nobis ista
12. nunc per sequi esset propositum Obiter tamen
13. indicare, et campum tam late patentem
14. superficiedus dminani
15. cariosis aperire visum esta, quod tam utilem simul et facilem
16. inquisitionem negligi mitaremur. Operae quavalde locupletari potest
17. sed et superficierum n
18. enearum planarum Geometria. Neque neg
19. equationibus explican
20. analyfico calculo subjici possint. A Nam ex aequationibus
21. propristatem alicujus lineae aut figurae recipiocam catculo
22. exprimentibus omna uttae ejus proprietates possunt calculo
23. berivari. Et certum est conicarum sectionum proprietates
24. universales longe facilius in solido quam in plano et inveniri et
25. quod ope uius calculiase
26. des
27. in solido generatione
28. imaginationis etiam solida sine imaginationis
29. licet.
30. ano autam non de ipsis seldis contem-
31. plandis sed aliis problematibus pcor
32. solvendis agitur, sufficiunt figurae planae
33. plerumque sufficiunt; imoi ipsa
34. ad planas
35. mensurandae redud pr
36. ipsis proportionales; Exempli gratia inde
37. unde fit ut plerumque planarum contem platione
38. contenti sint, Geometrae.
39. Ex primendo jam situs per magnitudines,
40. quem admodum explicatum est, possunt figurae
41. Geometricae exprimi pen numerorum series
42. seu progressiones, et contra. t lociu panctorm ac proinde loca punctorum
43. respondent Tabulis numerorum, unde sit etiam ut lineae serviant ad
44. sluenda problemata Geometrica, quemadmotum tabulae ad solvendas
45. quaestiones numericas. sient enim siquis a me quaereret mminimum
46. Et si quis tale a nobis quaerali
47. actum B, quaed ita se habeas
48. d punctum A
49. ecta prodeat
50. iau, qui
51. quodlibet ejus pulictum am satisfaci
52. aliarumq superficierum
53. aequatio, satiofaciemus ipsam
54. tum a planis tum ab altis
55. vis ictus ab in a+ b vit tota: ab + ce in a + b = avv + byy. Hinc vis
56. ictus qua corpora in se invicem in concursu agunt est ad vim reliquam
57. ut rectangulum sub velocitatibus propriis ad quadratum velocitates communis.
58. Incorporibus mollibus percliten i vel imper fecte Etasticis perditur
59. porro por aeq. 3. si ex corporis tota velaitt autr ictum, 5u, fetrahatur duplum veloci
60. vis ictus.
61. tatis propriae seu (2) ob, residae erit tota ejus velocitas post ictum seu . X
62. Porro T. X = 2C - 3b et 2C = 6a 4 4y. Ergo si corpus B sit quiescens, seu 920
63. fiet =1. X = 6a - 3b seu in casu quo corpus A motum impingit in B quiescers,
64. erit . X velocitas ipsius A post iidum aequalis velocitati propriae ipsius Aatacta
65. B detracta velocitate propria ipsius A. E Rursus per aeq. 1, quando y 2 0. fit 5Y - 3b +6a
66. Ergo 5V: 4. X:: 6a +3b: 6a-3b. seu quando corpus A
67. motum impiogit in corpus B quiescens, erit celeritas corporis A ante ictum ad cele-
68. ritatem ejusdem post ictum, ut summa corporum ad eorum differeatiam,
69. unde sequitur corpom A in medium aliquod impingenas, nempe in partes eius quae sint ut B
70. quiescentes, semper easdem, semper in eadem ratione neupe A+B ad A- B diminut velocita,
71. esistam esse velocitatibus aequali
72. ide quid dicelieu; cum media in co
73. tem ipsius A, t at
74. adeo diminutiones velocitatu
75. ers arqualibus temiqe t ti
76. Rursus quia per aegq. 4 et 8 habemus: J. X = 5Y - (23b et 8 Z= 47 4 +9 6a
77. d y +4) ba
78. portionales. odi
79. Hinc si corpus A et corpus. B tendant in easdem partis, lat
80. o corpus
81. 3 novum impetum
82. is quodis qor
83. recipere intelligatur, a corpore quale est A a corpusculo impacto quale est A
84. fit G= y+ 0) a.
85. eadem semper manente pelocirat ipsius A, nempe y; ponatr autem
86. pis sipsius B, maneri simper eodem cinciter itervalum nnter
87. A et B, quod eo tempore sab solvitur suam quia a exlyci tos
88. etiam monorum intervar
89. in ratune certa port est a). quaniam ipsius B motus
90. et corporus A et B semper aus
91. in ditferentum facere posset, exigumme est respecta motus felterimi ipsius
92. ideo sprogres ipsiusB lurante mon ipsius A in
93. manet, srcuge qui
94. exuo illo terpore an consilenationem non venit dine sposita ea uper aequa
95. unente tantum examinanda
96. ipsum uo
97. quomodo crescat ()a, seu quomodo crescat a. ci equ coe crescit artum a
98. mes in qua crescunt
99. eest nutim y, semper
100. iler cullum iateo corpora A et B, initio tempusculi
101. enti corpus
102. in ea distentia corpon
103. ugito adtoq bt a sist antiam ipsis B i lu aco et daplam lius
104. inturvalla corp
105. distantiam in ratione corporum secat, essae semper aet
106. lem qua corpus A impingil in corpus B, necesse est
107. 2a, _ manifestum est variari y, seu dum
108. nc posito y velocilatum fem
109. to re venit esse minorem, quia alioqui cum B interim
110. leterius prosiqual propediatur corpus A as ipsum eadem celeritate hoc tompore assequi non posset
111. hujus distantiae in rntone alu corporis A, n
112. distantiam eu qua corpus A
113. A+ B, est autem tanto major ddistantia, quanta est prist y
114. dliter ciscunt
115. 104 =
116. itaque et a est major, quae
117. communem habent
118. Fut loca punctorum servient ad
119. problamata Geometrica ut
120. ibulae Numerorum ad Aric
121. thcuetica)
122. iper a. A. y. A+ B.
123. ddiclarum Reoremen quod in medio aequabiliter impellent
124. et ubique uniformi incrementa velociratum sint temporibus proportionalia
125. uti in gravium acceleratione posuit Galilaeus. Sed hina sequit ipsa
126. ese progressionis Geometrica
127. im Z = l, al et 2CZ)) a (Z im Z)
128. in l Lnl + Ml + l, s=
129. I et ita p
130. gualior corpuscula
131. eet itaque si in medit aliquo inlases d aequabitar
132. aequatibus compe qu iti celeritate in aequalibus temporum intetvalles
133. stelligantur, incrementa delocitatum e pro gressint Gpeometrae
134. in in corpus alius
135. 000000
136. 300300
137. 60000
138. supponitur autem corpus corpusculum iiicurrens eadem semper
139. venire
140. n ergo incrementum velocitatis seu excessus super y
141. elocitate
142. velocitatem priorem sit bis a, seu bis A. utique is excessu
143. erit bis A. X-y: A+B.j seu AX: A+B
144. minus: _ Ay: A+B jam AX: A+B est semper eadem quantitus
145. et Ay: AEP variatur proportione prioris celeritati
146. Crementa seu differentiae velveatatum a medio impellente componuntur unibr
147. miter impellente componuntur ex duabus, nempe ex incremento semper
148. aequali, et ex derremento semper velocitatibus jam quaesitis proportionali
149. Geometrico. Et cum aliundo
150. etiam veloctatibus
151. trithmletico et decremento
152. motus ex Metio resistente
153. en en incremento
154. poportionalia, seu Geometrica. Hinc in universum dici potest, si medum
155. gravium descensu increment
156. (decrementa
157. parcim impellat partim resistat ut fit in
158. eometire proportiona
159. oelocitatis uniformia, cum decrementis
160. llau habeat ratinem
161. ad AB: AEB haberi potest pro tribulo, et veram ngrua
162. Vergubamen pro
163. A impellens
164. posse impane vepigi quando ceferi. Idque verum est quandiu
165. vero hab
166. valudiu oquinum de aethere impelente qui est subtilissum
167. cenditas corpuscuti
168. cest
169. plecta ave
170. celeritatis
171. atis crassus
172. expisculi fsaee teu intelligen
173. impellentis) sacist sit notabilis vespectu celentas
174. sitae alioqui enim si et X quasi infinite
175. corpore impulso aci
176. Exceleribatem
177. locum habent Hypothesis (pali dia llabiliter
178. corporis corpusculli A. impellent
179. quam impetum
180. proportionale Ay: A+B
181. najorem esse
182. enim terrementi
183. corpore B jam acquisitum
184. incremento aequabili AX y A+B
185. aequisivere ab impressos impetu
186. nosssit gerrementum oe em eeprol. Sed hoce de crementur
187. sesquentium
188. est inition
189. in media
190. undi tuto potest quandiu in eodem semper
191. nempe aere motus computatur
192. Erbitis autem experimentis deterumini posse quanta
193. celeritus X et quanta magniendo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 102r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068534:0199?run=74