[Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere, fol. 9

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1. POVR LES PARTES DV TEV.
2. Je des que la cinquiéme base contient aussi les partys de ceux aus-
3. quels il manque cinq parties, es que s’il manque par exemple deux
4. parties au premier, ex rrois à l’aurre, la portion qui appartient au
5. premier sur la somme qui se joue, est exprimée par cetre fraction
6. TI + F + C
7. EY + F Y C + R F p.
8. Car pour sçavoir ce qui appartient à deux joueurs à chacun des
9. quels il manque quelques parties, il faut prendre la fraction qui ap-
10. partiendroit au premier en cas de fain, ex celle qui luy appartien-
11. droit en cas de perre, les mertre à mesme denomination, si elles n’y
12. sont pas, e en former une fraction, dont le numerareur soit la som-
13. me des deux autres, ex le denominateur double de l’aurre, par la
14. demme precedent.
15. Fxaminons donc les fractions qui axpartiendroient à nostre premier
16. joueur en cas de cain e de perte.
17. Si le premier a qui il manque deux parties, carne celle qu’ils vont
18. jouer, il ne luy manquera plus qu’une parrie, e à l’autre tousours
19. trois, donc il leur manque quarre parties en tour; donc, par l’hypo-
20. these, leur parry se tronve en la base quatriesme, ex il appartiendra
21. au premier cette fraction,
22. I + B + b
23. D + B + B F X.
24. Si au contraire le premier perd, il luy manquera touscours dex
25. parties, e deux seulement à l’autre, donc par l’hypothese la fra
26. ction du premiersera,
27. D + B
28. D + B + B + 2-
29. Donc en cas de parry il apparriendra au premier cerre fraction,
30. D F B F B, Y D + B c’est a dire, II + F + C
31. 2 D + 2 B + 26 + 2 2; cest a dire, II F F Y C Y R Y H0
32. Ce qu’il falloit demonstrer.
33. dinsi cela se demonstre en toutes les autres bases sans avenne dis-
34. ference, parce que le fondement de cerre preuve est qu’une base est
35. touscours double de sa precedente, par la 7. Conseq. e que, par la
36. dixiesme Consequence, rant de cellules qu’on voudra d’une mesme ban
37. se sont égales à aurant de la base precedente (qui est tousours le deno-
38. minateur de la fraction en cas de zain) plus encores aux mesmes cellu-
39. les excepté une (qui est le numerareur de la fraction en cas de perte)
40. ce qui estant vray reneralement par tout la demonstration sera rolln
41. jours sans obstacte es vniverselle.

Cite

[Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere, fol. 9. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/1023099829:0043?run=74