Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 158

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. DE LROGRESSTOHE CaP. LLX
  2. quatuor laltem terminis constituitur; puta 2. 4.: : 3. 6. Cum enim, ratio quaelibet
  3. duos terminos poltulet, quippe qui invicem comparantur; eademque racio laltem
  4. bis occurrat uc constituatur analosia, quae rationes comparat: si terminus medius
  5. lit utrique rationi communis (Duta prioris consequens, ee polterioris antecedens)
  6. in cribus cerminis eadem bis reperiri porest ratio; sin minus, non nili in quatuor,
  7. cum utriusque rationis duo termini, a duobus reliquis cerminis alii sint. Porelt
  8. aurem rum analogia concinua pluribus adhue quam tribus; ee disjuncta, pluribus
  9. quam quatuor absolri. Puta 2. 4. 8. 16. 32 Tunt continue provortionales; dir-
  10. concinue rero 2. 4:: 3. 6::9. 18:: 5. 10. Vel etiam (nam es sic proporrionales no-
  11. larm
  12. det cciriit
  13. tare licebic) 2. 3. 5: : 4. 6. 10. puta, ut Tunt ad invicem 2, 3, 5; fic X 43 6, +0.
  14. De Progrestione Geometrica concinua, duo praetertim eradi Polent operationum
  15. compendia; duobus Problematis propolica. Primum est; Focius progreltionis lum
  16. mam, sine continua incermediorum additione, inrenire. Alterum est; Termi
  17. rumesti. num ulcimum, aliumre d primo lacis remorum, neolectis intermediis, invenire.
  18. 59040
  19. Primum quod atrinet. Concinux Progretionis Tumma Sic
  20. O reperitur. Si terminus ultimus per communis rarionis FX
  21. Donenrem mulciplicetur, (sire, quod cancundem cst, proprel.
  22. 2 lio per unum adhuc gradum ContInueTur;) aeque inde au-
  23. teratur terminus primus, es quod reltat per numerum uni-
  24. tate minorem quam elt communis rationis Exponens divi-
  25. datur; prodibir prosressionis lumma. Hloc Clt, E terminus
  26. primus seuminimus dicatur A, maximus V, communis ra-
  27. rionis ExponenS L, e progrectionis LuIa S. CxII
  28. VR - A
  29. nemuS.
  30. = 5. Cujus Regulae demonstrationem infra expo.
  31. Sic in progrestione adjuncta, decem termitorum Fermi.
  32. nus ulcimus 39360 in communis rationis L Xponentemt 3 du-
  33. ctusus tacit 178098; unde dempris 2 (termino. primo) re-
  34. Ctanc F28096. Oui numerus ver 2 (numerum unitare mi-
  35. norem quam clt, 3, rationis communis Exponens) dirisus,
  36. quorientem extibet 59048, tocius progrectionis Tummam.
  37. Oux quidem cadem est ee quae ex terminis omnibus conci.
  38. nue addiris emersit
  39. Cum autem res cadlio plena videri poltic, in prolixiori
  40. bus falcem progrestionibus, lingulos cerminos concinua mulciplicatione sigillatim
  41. invellixare; Hujus iaque operationis compendium quaeric problema illud ale
  42. rum; Nempe
  43. Prosrestionis cujulris inchoacae, terminum ulcimum, aliumre quemvis actisna-
  44. cum, a primo Caris remotum, invenire. Ouod hoc pacto taciendum docent. Pror
  45. srellio expolita, per aliquor taltem gradus inchoecur. F. r linguli cermini nocari
  46. incelligantur coridem numeris naturali serie prosiecliencibus diciptra inchoatis;
  47. DutA O, T, 29. B, 43 _ (rel etiam quibulris aliis, concimta prosreltiono, proceden
  48. tibus, ab oinehoatis:) qui snaices rocari Colent, lire Rxponentes; cailtantiam eus
  49. jusque termini a primo indicances. Hac praeparatione tacta; si terminorum jum
  50. inremcorum quilibet mudciplicetur vel in tervelleorum alium quemtitets edipro-
  51. ductum per terminum primum diridatur: prodibir cerminus iillevenl respondet
  52. Index ex inricem mulciplicatorum Indicibus additis concatus. Atque hoe, quo
  53. ties opus tuerie, icerandum exis. is Suut vig SCIO est sristere je
  54. Exempli Bratia. In exposica plogrestione; Ihreniis cerminis primoribuls qua.
  55. tOF, 2, 6, 28, 54, quibus respondent indices 0, 1, 2, 3. Ductis 54 in 54 (ter.
  56. mino quario in sciptum, cujus index 3, 3,) hunt 54 x54 = 2926; quem nu-
  57. merum si per 2 cerminum primum diridamus, proveniet 2) 2926 (2458 termi
  58. nus septius cujus index 6 =3 F 3. Deinde, Si r458 terminus sepeimus jam
  59. inventus, (cujus index 6,) ducatur in 54 terminum quarrum, (cujus index 3)
  60. prodibune 78732, quae per 2 (terminum primum) divila, exhibebine 2) 78732
  61. (39366 cerminum dccimum, cujus index 3 = 6 + 3. Le c deinceps, quoulque
  62. opus tuerit, progressio per Taltus concinuabitur.
  63. 1
  64. Summa
  65. investi
  66. ratio ter
  67. rint.
  68. mini ul-
  69. 18
  70. 5.
  71. 16
  72. 48
  73. 245
  74. 43
  75. C3T2
  76. 8030
  77. 5904
  78. 39366
  79. L1069C
  80. 2) L18090

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 158. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851387705:0178?run=74