Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 894

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. DeCalculo Centri Cravitatis.
  2. Cap. V.
  3. L18. 299. Spiralis ad conterminum Sectorem, ut F ad 3 f F, 3 f 2, ec. (nempe ut L ad sc.
  4. riei indicem unicare auctum, per prOP. 2. hujus;) hoc clt, uc 32d7, 22d5, etc.
  5. Ouod iplum similiter ralerer, li incelligerentur Racii crescentes secundum Se
  6. riem cujus Index siE numeruS TurdUS, PUTa V 2, V 3, Sc. adeoque Index seriei Se-
  7. Etorum, 2V 2, 2 V 3, Ecc. quippe Figura Spiralis ellee ad Sectorem concerminum,
  8. ut L ad 2 V 2 = T, 2V 3 F 2, ecc
  9. TIIud utique ubique obrinet; Ii Radii Cint ut Series cnjus Index sIc S; Sectgrum
  10. Series Indicem habebit 2 S; adeoque summa Sectorum omnium ad maximum tocies
  11. sumprum; hoc est, Figura Spiralis ad Sectorem conterminum; ut, 2 ad 25 f F:
  12. Dex PFOD. L. hujuS.
  13. Ex consequener, Facile altignabitur Spiralis sic constructa, ut Figura Spiralis,
  14. ad Sectorem conterminum, datam habeat (minoris ad majus) rationem. FIto
  15. enim ratio dara, ut L ad D. Ouoniam cst (uc jam oltendimus) Fisura Spira-
  16. lis ad Sectorem conterminum uc L ad 2 S- L F; aegue imperarum ett ut Lic, uE F ad
  17. D; erunc xad 2 5 F X, et Y ad D, cadem ratio; adeoque D =2 5 ] I, 1OC
  18. est D - 1 = 2. 5, e =
  19. dicem habens =
  20. = 5. Si icague Radtit M T, ponanuue ut Secies In.
  21. Qi exit sienra Spicalis ad concerminum Sectorem, ut L ad D,
  22. in ratione daca. Cum enim series Radiorum indicem habeac ; Series Se-
  23. Etorum habebit Endicem (iltius duplum) D =x; adeoque Sectorum crescenti.
  24. um ageresarum, ad coridem maximo aequalium; hoc est, Hisura Spiralis ad Secto.
  25. rem conterminum; exit uc F ad D; nempe ad Seriei indicem D = F, unicate au-
  26. ctum (Per PTOP. L. hujuS.) QUOd CTaE imPeracum:
  27. Puca; Si ratio data, sit F ad 2; adeoque (DOSitO Z - 2
  28. Erme M. F, Series Sabsecundanorum: hoc ell, in subiduplicata patione angulorum
  29. PM Z
  30. e lire sit. e le ulee tLM Iq
  31. Si ratio data, Tic F ad5; aceoque (BOlitO D = 5) = == 2. ErunEMII,
  32. Series Sccundanorum; leu, in duplicaa ratione anentorum P M P.
  33. D = = 1 S dEI 111I.
  34. Si rario data, sic X ad 3; adeoque = = L. FxUNEM P, Series Primano-
  35. rum, seu in ixta angutorum P N J raione. Ouxe MA Spiralis Archimedea.
  36. Si ratio data, Fit 2 ad 3; seu Fad 3; adeoque =LL FruNE MF, Se-
  37. ries Subguarcanorum:; seu in angulorum ratione Subquadruplicata. 10
  38. Si dacaratio, lic r ad 4; adeoque = 2. Fryne M F, Series Racioum
  39. Duadraticarum Tertianorum; Tou in ansulorum ratione Subduplicata criplicat.
  40. Et similiter alibu quaecunque tuerit ratio data.
  41. Dico aurem, In Ratione Minoris ad Majus: Ouia supponitur Spiralis (a Prin-
  42. cipio orta) radios habere M P, ab 0 continue crescentes; totaque, circum seripto
  43. Sectore concermino. MInOr . L~NA Eit 1.
  44. Si veco peponereur Rauio aualiais, L ad r; adcoque
  45. =2 = O. EF
  46. Sent M L Seties aeualium (cuijits ihdex o;) ee pro sixura Spirali, prodiret Cit-
  47. culi Sector, (ex Conroturo Paralle logrammo contectus,) cum iplo Sectore (quem
  48. concerminum sipponimus) coincidens.
  49. Sin provoneree Majoricalis rario, puca 2 ad L; seu x ad 3: adeoque
  50. = = Z: FBenLM P ex eis Seriebus utia, quad Reciprocas detinivimus,
  51. CAeF. 2. huju5. ) pura Reciroca Subquarcanorum, cujus Index ds Adcogye non
  52. inciperenc ML ab 0, crescendo; sed ab Intinico (0= ∞) decrelcendo: Fsset
  53. que concermins declosi non quidem careumleriouis led taterieruo. t
  54. 894
  55. 200.

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 894. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851387705:0914?run=74