Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis, fol. 803

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. E, P IS FO L I C U M.
  2. diriso 6 per F, habetur quoriens 6; adeoque 6 f est limitum alcer; (vel Caltem
  3. numeruS ip( quam PFOXImUS.) Er Facto rencamine, ponendo 6f pro e, adeoque
  4. 36F2 pro 6eF; erit 6ef. f 4f2 = 40 f2, qui numerus cum liC MajOr quaM
  5. 36f2+ F (= e = F,) Patet Se majorem elle quam f, sive e = 6f: quod autem sit
  6. e= 7f similiter patet, quia polito e =7f, erit 6ef + 4f2 == 46f2, minor
  7. quam 49f2 = F = e = L. Onde limices innoreseunt Zf = e = 6f. EE SC
  8. alibi.
  9. jam vero cum manifestum sic, disterentias B, 6, d, dc. rum numeros inteeros
  10. esle, tum es continue decrelcere: eo tandem perreniri necesse erit, ut Tubsequens
  11. aliqua ditterentia (lalcem ubi ad P perreniatur) Tic proxime pracedentis aliquota
  12. ParS; (limilicer arque obrenire nocum cst, in abbreriandis tractionibus, sive maxi.
  13. mo communi dirilore inveniendo, ri prop. 2 C7 Euclidis; dirisores per resi.
  14. duos continue diridendo: quae quidem inquilicio cst huic admodum actinis.) Ouod
  15. ubi concingir, pro limicibus ad instar f = e= 6F, habebitur aequalitas. Sic, in
  16. praelenci exemplo, cum perrencum est ad 4h; - = 3j = F = 3B; Tumpro B = 27
  17. majorem enim tore quam Tj, patet ex aequatione praecedente) erit (4 Bi F 3)
  18. L F = 8j + 3,2 + F =) 12j + 5 = (31 =) r2j, quod cum tieri polte con-
  19. ItCE, Polico; =L; Patet inde ralor numeri j. Unde recrocedendo invenientur
  20. valores ditterentiarum B, 5, f, e, d, 6, b, et tandem iptius a = 280, quae radix est
  21. quadraci primitus qua liti.
  22. Atque haec quidem ad processus Formam latis explicandam Cutticiant.
  23. F’acile autem hinc est colligere Theorematis verirarem Dato quovis numero non-
  24. quadrato; nempe dari aliquem quadratum qui in cum duetus adscita unitate aeque
  25. Tur quadrato; adeoque ec insinitos, uti jam pridem demonstravimus (V id. F pist. 16.
  26. Hc quidem non modo adscitannitate (quod proponit Fermatius) sed et aascito
  27. quovis numero quadrata, (quod e jam anrehac a nobis alias ostentum est.) Nam,
  28. verbi Oratia, VE POSIIO F3 a F F aequali quadraLO; PTOVENIE LZp L E = Z2 j2 a
  29. deoque, =L: lic si a principio poticum tuisset 13 a2 = 9, provenisset FFp 1
  30. = 12], adeoque j = 9; (unde colligetur a retrocedendo, ut prius;) ee limiliter
  31. quicunque alius quadratus loco r, rel o, adscilceretur.
  32. AtverO, adscito numero quovis, Duta non quadrato, non erit univerlaliter ve-
  33. rum. (Ouod de jam pridem diximus, atque ostentur facile cAt.) Ouo autem
  34. catu res est pollibilis, eodem plane modo innorelcer; substiten do neBC PrO T,
  35. numerum illum quemcunque possibilem.
  36. Sed e porro notandum eric, eodem plane modo procedendum elle, (i pro aascito
  37. quovis numero, dicatur, dempro quovis numero (incellise possibili.) Nempe pro
  38. Y T, Substiuendo = + (e timiliter de quoris alio numero pollibili.) Quod oppi.
  39. do notandum cst ob ea quae post cradentur.
  40. Acque tractenus quidem sacis aperuisse rideamur quae ad hoc neoorium necestario
  41. spectent. Lubet tamen alia quaedam adjicere quae ad expedicionem Faciunt.
  42. Primo itaque, cum jam supra dictum lic, indifferenter pro arbierio poni poste d
  43. principio, vel 13a f C ==Q: 4a - b: == 16a2 = 8 a b L B2; vel 13 aE + I =
  44. O: 3a + b: = 9 a + 6 ab f b: Onamquam illud omnino rerum lic, expedicta
  45. men eam politionem elisere qua habeat b minorem. adeoque in praelenti exem
  46. plo, quoniam certum elt F3 a F L propius accedere ad 16 a quam adl 9 a, (quippe
  47. illic ditterentia est 4 a f F hic aurem 3 a= = F,) commodius DONCtIF 13 a F F =
  48. 16a - 8 a b. + B2
  49. Similiter, cum postea dictum est, eo quod potito 13 a - f Z = 9 a = 6ab F B2
  50. reperiatur a major quam b acminox quam 2b, indisterenter poni potse, vel
  51. a = 2b = 6, vel a = b =c; quamquam ec illud omnino verum sic, expedit ca
  52. men eam eligere potirionem qua disferentia s minor cractat. Adeoque quoniam
  53. hic patet a propius accedere ad B quam ad 2 b, commodius POnCLIE a =, b c
  54. quam a = 2b = 6. Duod et de reliquis item ditferentiis d, e, f, dcc. Pariter in
  55. celligendum exit.
  56. Rario est urrobique eadem; quippe cum id agacur ut ditterentia B, C, d, dec.
  57. concinue decrescentes, tandem ad unitarem reducantur; id citius tec sumpris ubi-
  58. que minoribus quam majoribus difterentiis. (Ouod quidem pariter obcineret in
  59. abbreriandis tractionibus, sire inveniendo maximo communi dirilore, noca me-
  60. chodo. Duod Paris quidem obrium erit adrerrenci, quamquam neseiam numquis
  61. illud Toleat obserrare.)
  62. R

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis, fol. 803. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851708439:0827?run=74