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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 343

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  1. eeo
  2. a
  3. exsi
  4. 20a
  5. NO
  6. LAL B,R O SF Y T IM O.
  7. 13
  8. ilnumero composto del primo e quinto al secondo, lara
  9. come il numero composto delcerzo, e sesto al quarto.
  10. Sia il prim. AB at secon- A.
  11. ao C, come il terzo D F ab
  12. quarto F; ed il quinto BG
  13. -B.-.- -- 6 D... - F...
  14. atsecondo C, sia eome il sesto FF al quartoF. Dies che AG, composto del primo
  15. equinto, at secendo C, sara come DIL, composto del terzo; e sesto, al quarto F.
  16. Perehe BO a Cdeome FFF ad F; invertendo, C a BC 2 Sara come F ad FFL. a Scol. alla
  17. In oltre, perche AB à C e come DF ad F; est e dimestrato che C à BG é̀ come 10. del7.
  18. F ad FFL; per l’equalita AB a BGb sara come D F ad FF; ecomponendo, b 14. del7.
  19. AC à GB, per la prima delle antecedenti dimostrationi, Cara come DI ad
  20. TIF: maper ipotest B6 à C e eome FIL ad F; sara, per l’exualitan AG à C, C (c 14. del7.
  21. come DH ad F. ch era da dimostrarsi.
  22. THEOREMA ZZI. PROPOSITIOHEXXIII.
  23. Ouei numeri, che lono primi fradiloro, Ponoimini
  24. mi di cucci gli aleri, chehanno la medelima proporrione
  25. Siano i numeri A, ee B Fra di loro primi. Di- A. . . . . . . B.
  26. coche questi sono i minimi di curri slialeri, che C-
  27. Lononella proportione di A a B. SC i numeri pri
  28. mi A, e B non Lono i minimi nella proportiene
  29. di A a B, due aleri minori di A, ee B, haueranno la medelima proporcio
  30. ne di A a B: Sano quelli i nocari C, e D. Perche C, e D lono minori
  31. di A, d B, C la proxortione di C à D e come A à B, per la 2L: prOPOLi
  32. tione di questo, Cmiturera A come D milura B; cioe tante volce C mi-
  33. Tura A, per quance volre D misura B. Sia P il numero delle volce, che
  34. C mitura A3 Para F il numero delle volce, cheD milura B; dal che tance
  35. volce Cmitura A, cd il numero D milura B, per quance rnica Lono net
  36. numero F; per la qual cola l’onita misura cance volce il numero F, per
  37. quance volce C mitura A; e permucandoli Prnica mitura il numero C3 4 X 15. del7.
  38. come F milura A. Nellisteslo modo s prouera, che Prnita mitura D, Co-
  39. me E misura B. Donde emanifesto, che il numero P milura, il numero
  40. A3 e misura ancoru il numero B; (i che il numero F. Parà commune mi-
  41. fura de i numeri A, et B; c percio i numeri A, et B non Cononumeri pri
  42. mis b ma compolti, chC contro allipores, mentre i numeri A, ec B sli b r4. detin
  43. habbiamo supposti Fra di loro primi. Non dunque aleri numeri minori di del7.
  44. AB POrOnO esere nella proportione di A aB, ed in consesueneai nume-
  45. ei A, e B Cono i minimi, come Fu propocto dimostrare.
  46. THEOREMA XXII. PROPOSITIONE XXIV.
  47. Dicurrii numeri, che Cononellamedesima proporric
  48. De iminimi sona tra ditoro primi.
  49. StuttO

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