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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 383

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  1. Me
  2. Siano i numeri solidi simili H. _B. Dico cheil numero A al nume-
  3. roBccome quatele untes dedboadrn alero numero cubo. Perche
  4. numeri A, ee B Pono solidi simili,
  5. Fra eM caderanno . due medii co. A240 C 360 D540 B810
  6. tinuiproporcionali, che hano C, F8 F12 G18 H27
  7. _ D: A Prendano DOi quaFErOnu-
  8. meri minimi Nella continua proportione de numeri A, C, D, B; Ca
  9. ranno sli estremi F, ed FI, per il primo Corollario alla seconda propos-
  10. tione diquesto, numeri cubi. P perche inumeri P, F, C TI Pononel-
  11. la continua proportione de inumeri A, C, D, B, per l’egualita, Para F
  12. ad FIC come A a B; cioc il numero solido A al simile solido B, come il
  13. numero cubo F al numero cuboFI, che eru da dimostrari.
  14. C
  15. OL 1O.
  16. La conuersa di questa propositione e facilissima net seguente
  17. modo.
  18. Tnumeri, chehanno listessa proportione de numeri
  19. cubi, Pono Toli di simili.
  20. TLabbiail numero A ab numero B Pistessa propor- A 16
  21. tione, quale hâ il numeru cubo C ab numero cuho D. C 64
  22. Dicocheinumeri A, ex B sono solidisimili. Perche
  23. B54
  24. D210
  25. A a B, per ipotest, éeome C à D, ed inumeri C, ex D sono cubi, caderan-
  26. no frai due C, es D, a due medi continuiproportionali: mâ il cubo C at cubo (2 l2. de l 8.
  27. Decome A a B, caderanno ancora frâ i due A, ex BB due medy continui b8. de18.
  28. proportionali, eper la 2r. proxesitione di questo, sli estremi A, es B sono soli-
  29. di simili, come fu proposto dimostrare.
  30. 5 C OL I O.
  31. Per le cose da dimostrarsi non sara inveile il seguente problema.
  32. Rirronare due numeri piani, i quali non hrabbiano la
  33. proportione del numero quadrato al numero quadrato.
  34. Si prendano due numeri primis ouero due numeri fra di loro primis chenissu–
  35. no sia numero quadrato e stano per essempio li notati A e B. Dicoche il nu-
  36. mero A al numero B non e come il numero quadrato al numero
  37. quadrato; se il numero A al numero B e come il numero quadra- A
  38. 10 al numero quadrato li numeri Ae B, per la 26. di questo sa-
  39. ranno piani simili, e per la 28. di questo, fra li due A ex B ca-
  40. de on medio proportionale; eperche li due estremi A ex B, per ipotesi, sono nu-
  41. meri primi, non hanno alcuna commune misura fuor che l’onita; per la qual co-
  42. sa li due estremi A ex B, ed il medio, non hanno commune misura, epercio so-
  43. no sea di loro primi, e per la prima propositione di questo sonoi minimi nella
  44. c 14. del7
  45. F FB R O OFF AVO.

Cite

[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 383. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/886164966:0398?run=74