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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 404

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  1. EVCLFDE RESTLTVEO
  2. 404
  3. 25, del7.) 2gerCgatO C prmo as numero C. Si prendano a i due nuMeri DC, FF, CH
  4. 5 26. d et 7
  5. lano minsus sessa proporrione A a B, o di B à C. Esendoi due DE, LF
  6. minimi vella medelima proportione de i tre cOn
  7. tinui proporcionali A, B. C, per la 2. propolitione A....
  8. delPS, DF, multiplicando se medesimo, produce
  9. il primo termine A; c Timilmente F F, mulcipli- D .. F . .. F
  10. cando se medesimo, produccilterzo C; C dalla
  11. Scambieuole mulriplicatione de i duc DF, FF, se ne produce il medio B
  12. Perche i numeri DE, FiF Lono i minimi di turti quelli, che hanno la me-
  13. desima proportione con essis per la 24. propol. del 73 Pono frâ di loro pri-
  14. mis c percios siunti insieme, Para turco il numero DFa primo a ciascuno
  15. di esiscioe Cara PrimIO al NUMETO DE, C Para ancora primo al numero FF:
  16. per la qual cola b il prodorto, Facto dal numero F.D nel numero DF, lara
  17. Primo al numero FF; ina il prodOtto, Fatco dal nuerO FD nel numerO
  18. DE, Per il 3. desli ancecedentitheoremis erguale al prodorto, o piano,
  19. concenuro da i due FE, FD, col quadrato di DF; Para il pFOdOLEO, FatTO
  20. da LF: in F. D, CoL quadrato di DE, primo al nUMeKO FF: ma il prodOtO
  21. de i due FFs FD, erouale al numero B; cd il quadrato di DF Crguale
  22. al numero A; Parà l’aBgregatO de i HMmeri A, dE B, PriIO aL HUMCTOFF. F.
  23. Perche C e il quadraro del numero FF, percio i due A, B, c insieme siun-
  24. ei, Cono primi al numero C, chera da dimoltrarti nel primo luogo.
  25. Dinuouo, perche i due DF. , F F d fono Fra di loro primi, il loro 29
  26. SFeSaTO FD e Para primo al numero DF; cd il prodorco, o piano, conte-
  27. nuto da i due DF, FF, FCara primo al medesimo numero DF: ma il pro-
  28. docto, Farto da i due DF, FF, per il 3. de eli antecedenti Theoremi, e
  29. rouale al prodorro de i due DE, FF, col quadraro di FF; il prodoto de
  30. idue DE, EF, col quadrato di PF, Tara primo al numero DF: ma il pro-
  31. dorto de idue DF, FF Crguale al numero B; cd il quadrato di L. F C v -
  32. Suale al numero C; l’assresato dunque de i due numeri B, e C, Para pri-
  33. mo al numerO DE; Cd essendo A il quadraro di DF, Para l’aggresato de
  34. i duc B, _ C. 8 primo al numero A, chera da dimottrartr nel lecondo
  35. luO5O.
  36. Finalmente perche i due DE, FF, per quel, che s’e derto, Pono primi
  37. Frd loro, l’asoresaro de iloro quadrati, eioc l’asgresaco de i quadcari
  38. di DE, FF, per l’antecedente lemma, Para primo al piano concenuro da i
  39. due DE, FF; ma i quactrati de i duc DE, FF Pono i norari A, & C; ed il
  40. piano, contenuro dai due DE, FF, e rsuale al numero B, in consesuen-
  41. Ed i duc A, ec C, siunei insieme, sono primi al numero B, ComC Fu PrOpO
  42. Ato dimostrare.
  43. THEOREMA XVT. PROPOSITIONEXMI.
  44. Sc due numeri sono fra diloro primi, non épossibile.
  45. cheil primo al sccondo sia, come il secondo ad vn altro
  46. HUMerO.
  47. Sianoi numeri A, ec B, Frâ di loro primi. Dicoche A, d B non pud
  48. eNere
  49. b26. 4
  50. 30. del 7
  51. c26. d et
  52. a 19. c el 9.
  53. C30. det 7
  54. F26. det

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