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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 439

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  1. denl
  2. rrabili
  3. enre
  4. i in
  5. reti
  6. umert.
  7. 1
  8. ple
  9. L. IBRO DE C IMO.
  10. sue, chse te etce, le qualisono incommensurabili in lunehezza, non sempre
  11. Finalmente, nena srrima propositione di questo si e dimostrato ingenere
  12. che quando le grandezze non sono fra diloro come numero à numero, quelle
  13. sono incommensurabili. FTor quando i quadrati di due rette linee non hanno la
  14. proportione, che hâ il numero al numero; quelli sons incommensurabili: mâ
  15. si e dimostraio nella prima parte, che quandoi quadrati delle rette non sono
  16. fraloro; come numero quadrato à numere quadrato, quelle rette linee sono
  17. incommensurabili in lunghezza; quando dunque i quadrati delle rette linee
  18. non sono come numero à numero, ne meno saranno come numero quadrato à
  19. numero quadrato; epercio saranno incommensurabili in potenza; ed in lun-
  20. ChexZ. Donde emanisesto, che quandoi quadrati di due retre linee sono
  21. incommensurabili, necessariamente ancora quelle retre linee saranno incom-
  22. mensurabili in lunghezza.
  23. THEOREMA VIIT. PRODOSITIOHEX.
  24. Se quarero granderze lono proportionali, e la primac
  25. commenturabile alla seconda, ancora la cerza Para com-
  26. menturabile alla quarta; e se la prima e incommen surabi-
  27. lc alla seconda, ancora la cerza lara incommensurabile al-
  28. la quarca.
  29. SianoLe Gualto Blanace PrOBOI-
  30. tionali A, B, C, D, O cheTuIETe QuaLETO
  31. tiano del medesimo genere, o che le
  32. due A, d B sano d’un genere, c le 2) -
  33. tre due d’un altro genere, c la prima A
  34. tra commenturabile alla seconda B.
  35. Dicochela TerZA C Cara aNCOTA COM-
  36. BL
  37. menturabile alla quarra D. Perche A, ex B S supponsono commensu-
  38. rabili, la proportione di A à B a Parà come quella d’un numero ad vi (25. del 20.
  39. alero numero. Sia dunque come il numero L al numero F. Perche A a
  40. B, Per ipore(I, C come C a D, havera C à D P’istelsa proportione, quale
  41. hâ il numero P al numero F; per la qual colu le due C, et D b (0n0 66. del 10.
  42. commenturabili, chera da dimostrarsi nel primo luoso.
  43. Di nuouo, supposto che la prima A sia incommensurabile alla secon-
  44. da B. Dico chela cerra C. Cara incommenturabile alla quaria D. Perche
  45. le due A, e B A supponsono incommensurabili, la provortione di A
  46. a Bc non Carà come quella del numero al numero: ma la proporrione di c7. del 10
  47. A a B, Per ipOTCII, ècome quella di C à D; la proportione dunque di C
  48. aD non ecome quella del numero al numero. Per la qual cola C, e D d d8. del 10.
  49. Conoincommensurabilis che era da dimostrari.
  50. sono incommensurabili in potenza.

Cite

[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 439. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/886164966:0454?run=74