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LBr. 437 · Huygens, fol. 127r

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  1. crarmy les differences
  2. des sommes
  3. ou bien par li melange des sommes, car poltr sieu celivrer
  4. Led
  5. acines son monte
  6. ne pour se deliore
  7. des puisances plus hautes
  8. itatem curvedinum seu linearum osculantium . Porcy un Exemple aise
  9. pour les differences secondes pro linea sinuum, c’est a dire lors que les
  10. ares deDe cercle étendus en ligne droite estant, les ordonnées, les sinus
  11. sont les abscisses. soit l’arc y, le sinus de complement soit X, le rayon a
  12. l’arc y sera egal l’à a(X et differentiando dus
  13. ou bien Taa-XX dy (33 laar
  14. a dx
  15. Taa-x
  16. a de. pour abreger faigons raa-= vxet
  17. (
  18. ilye aura vdy = a x et rursus ipsam aequ.s differentiando, vadus + dody
  19. 2
  20. c’est à dire si dy est constante, ou ddy =0 aulieu de b’il y aura
  21. dody2 adde differentiando aqu.q il y aura do xdx ou bientear
  22. un
  23. d
  24. et (par 5 et 9)
  25. donc par e’et 10 il y aura X dydy aa ddx ce qui
  26. eL
  27. fait voir que les ares de cercle croissant uniformement les sinus de com
  28. plement dé croissent de tolle sorte qu’is sont proportionelles à leur pro
  29. pres difforences secondes; au liou que lorsque les Logarithmes croissent uni
  30. formement les nomtres sont proportionnels à leur propres differences
  31. 5
  32. premiores. Soit X1
  33. ddx sera dydy maltiplié par 12b + 3. 4cyy + 5. 6eg otc t
  34. (14) estant
  35. ou xdy dy aa dax=o interprotée par 12 et 13. il y aura 4
  36. + a 1+ b y cy (+ c y ete Donc destruisant tous les termes
  37. pour faire que cette equation soit
  38. identique, il y aura
  39. Fiabaa 434 caa y (+5. bcy 4 78fy etc
  40. a + 1. 2b ap = 0 et 6+ 3. 4c aa = 0 et c+5, 60 = 0, et c. c’est a dire b =
  41. et c= -
  42. 3. 4haa o bien c =
  43. 1.2. 3. 4 a et e -
  44. donc par 12 nous aurons XC8)
  45. a
  46. 1. Za
  47. 1. 2. 3. 4 d5 et ainsi de soite
  48. 1. a yy+
  49. 4c
  50. 1.2. 3.4 a y = 1. 2. 3.456a5y et
  51. ce qui donne la naleur du sinus de complement X par l’arc y et parle
  52. ragon a. On trouveroit la même chose par
  53. (17)
  54. l’irrationelle, et faisant aa dy dy = x dydy + a adx mais non pas
  55. si aisement. Il y a encor d’autres abreges que j’expliadans les Actes
  56. Mais pour vous donner un exomplo d’un probleme Geometrique;
  57. prenons celuy de la Chainette; et je vous donneray en même temps
  58. l’analyse dont je me suis servi autres fois pour le resondre paise vout
  59. 0r
  60. ques temoigne de la desirer aussi. AB, X, Bc, y. AF retranchéc par la
  61. tangente, est la distance entre l’axo et le centre de gravité de l’arc AC
  62. or CB ou AB, est à T B; comme dx à dy: donc TB sera Xdy: dx et A7
  63. Sera y - Xdy: dx. l’arc AC soit appellé c, et par la nature du centre
  64. C13
  65. de gravité il est manifeste, qu’AF Sora Syde: c = y - X dy. d
  66. d ou bien sydc = cy = cxdy: dx. Et differentiando ydc cdy tyde
  67. =xdy: dx de = edy - cX didy: dx. et rejettant ce qui se détruit; il y aura
  68. de dg: dx =c didg: dx 0 suppadsons que les y ou Aβ craissent uni
  69. (10
  70. du=
  71. 1
  72. 2

Cite

LBr. 437 · Huygens, fol. 127r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0259?run=74