LBr. 437 · Huygens, fol. 127v

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1. didy. dx = - duys dlx: duax
2. da ddes
3. e aulieu de 4 il y aura de d C ddx =o c’est dire summando dx: C
4. estan
5. dy: a (car cette equ. 8. difforentiée, rond l’equation 7) ou bien a de cdy; et differeu
6. (12)
7. icy (par 5) de oldc = d et par 10 cl 12 a a
8. 13
9. FsV
10. = dydy +dedx, donc
11. ifiet aX = dZ et (par 11 et 16) de dc = de d + dydy donc par
12. (15)C
13. 141517, nous aurons aa de dZ 7 aa dydy=
14. 22 dydy et enfin y = aa (a 2: 123-aa. C’ est à
15. dire il ne faut que chercher la quadrature d’une figure dont l’ordonnée est
16. aa: r-aa. on pout faire b= a ou -a ou bien de quelque autre grandeur qu’on
17. voudra. comme il depend aussi de nous d’augmenter ou diminuer y par une
18. droite constante et d’écrire y + (20s
19. aa sdZ: Y2Z=aa.
20. Ppour ce qui est des Equations exponentielles, je vous diray Mhonsieur que
21. toutes les foitque le probleme roduit a des exponentielles traitables, il est resoli
22. en perfection, et il n’y a plus rien à chercher. De sorte, que c’est, proprement le
23. plus haut point de la Goometrie des Franscendentes. pour vous en devecoppeu
24. tout le nystere soit par exemple X: aV. a = y: à ou bien posant a pour
25. l’unité, soit X =y c’est comme si je disois qu’’ est à l’unité comme le loga
26. rithme de la grandeur y est au logarithme de la grandeur X. Ainsi supposé que
27. la valeur d’v soit donnée par X ou par y, on par toutes les deux, la ligne se peut
28. construire Geometriquoment par points aussi bien quela logarithanique meme: et
29. on en peut daner se mene la tangente = el les autres proprictés. Et je puis tous-
30. jours changer l’equation exponentielle en diferentielle, mais non pas vice versa
31. log. y on bien D (dX: X CX
32. e
33. car pursgue X. C. y donc D Loq X
34. (2)
35. rentiando Ddx: x + do saX: X = dy: y. Si D estoit egat a Xaor: y et disso
36. ou bien l’ordonnée seroit à la soustang
37. dy seroit à de,
38. est à l’unité si nous posons que les X croissent uniformement il y aura yy dxt
39. axy ddy =axdydy et cette equation differentio difforentielle se poul reduire
40. à l’exponentiolle X= y qui en donne la construction. Ainsi bien loin qu’on doive
41. croiré que ces exponontielles sont embarassées, il faut juger que de toutes les
42. expressions qui enseignent la construction des lignes Transcendentes par des
43. points doterminables suivant la Geometrie ordinaire; ce sont les plus simples,
44. Et il faut considerer que les exponentielles n’enployent ponit d’autre grandeur
45. qu’X il y ete c’est à dire que des grandeurs ordinaires, au lieu que les difforentielles
46. emplogent encor d’extra ordinaires comme ax, ddx, etc. ce qui les empeche de
47. les. car si l’aroir dy: de = X: a pour une courbeb et XX + yy = a a pour
48. e
49. 5
50. sçavoir pour le cercpe
51. l’autre qui me donne Xdx y dy0
52. mis de me servir e
53. ostes des e
54. est un attouchement, car, sans cela quoyque X et
55. Mais dix, et ddy ne sosut les mêmes de part cet d’ autre que dans eo
56. deux courbes; de et dy ne le sont
57. ne contenant qu’X et y qui sont tousjours les nyemes, en chas de
58. ronentielles
59. rendon
60. servent absolument à la determination des intersoctions. Ainsi c’est
61. par elles ou leur semblables qu’on acheve la recherche? Le tachemy
62. entierem
63. et qu’on peut oster une inconnu. Je trouve ces equations encor utiles dans les nombres

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LBr. 437 · Huygens, fol. 127v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0260?run=74